數學教學在高考中的核心素養分析及反思

摘 要：在我國教育改革中，強調了核心素養的重要，在高中數學教學中必須做到核心素養的培養，因此相對的在核心素養下如何進行數學測試評價，也成了教育改革的重點。建立以核心素養為中心的數學測試評價需要做到以下兩點，第一，分析傳統數學測試評價，找尋其中的核心素養，并以此重新認知數學測試評價;第二，探究新的核心素養下的數學測試評價。

關鍵詞：核心素養;數學測試評價;高中數學

一、 引言

在新課程教學標準中，所提出的核心素養，是我國目前教學改革中的重點內容。這一改革內容的提出，為眾多的教師與專家學者提供了新的挑戰目標，其中最為重要的挑戰目標之一就是如何進行核心素養的評價。在近些年的教學改革影響中，高考已經進行了相應的改革，對核心素養進行考查，因此文章將針對高考中的核心素養考查進行分析與反思。

二、 問題提出

在我國黨的十九大中，明確提出在教育行業中，必須全面發展素質教育，培養學科核心素養。在高中教學過程中，數學作為其中的重點學科，在核心素養的培養過程中具有重要的作用與影響，因此加強數學學科的改革是目前教學改革與學校發展的主要方向之一。核心素養是學生在數學課堂進行數學知識學習時逐漸自主形成產生的，這是其思維、能力、情感以及價值觀的綜合表現。在新課程教學標準中，指出數學核心素養主要包含：數學建模、數據分析、直觀想象、數學抽象、邏輯推理以及數學運算。并且新課程教學標準，在綜述中指出學業質量與考試評價所具有的重要影響與重要作用，因此在內容中直接添加學業質量這一板塊，在這一板塊中主要講述了核心素養，同時在附錄中，也添加了核心素養的內容，提出三個核心素養的評價水平。通過對新課程教學標準的閱讀，可以發現其中眾多的專家學者都已經注意到核心素養的重要性，并且也發現核心素養評價方式的匱乏，因此很多的專家學者都對于這一內容進行了研究與探討，如在《數學通報》中就曾發布了相關文章，進行相關內容的論述，為很多的專家學者提供了啟示。在進行核心素養的評價測試中，需要教師進行重點的設計，使試題具有更多的形式和排序，設計出優秀的試題，作為學生進行高中學習情況的終極評價，也作為各高校進行人才選拔的重要方式。因此，如何在高考內容中實現對核心素養的評價是目前教學的重點方向。文章將以核心素養的角度度對現有的高考試題進行分析，分析其對核心素養的考查情況，并論述其如何進行評價，這也是教師所必須做的任務。

三、 核心素養視角下的高考數學試卷

在進行高考試卷分析過程中，主要針對試卷中各試題中所包含的核心素養進行分析，從而探究其評價方式與評價情況。在高考的試題中，核心素養的具體體現，主要可以從以下四個方面中表現出來，分別為情境與問題、知識與技能、思維與表達以及交流與反思。從而根據這四個方面進行核心素養的評價，核心素養的評價主要劃分為三個層次，分別為高中畢業水平、高考水平以及拓展水平。但是結合數學核心素養源于知識這一觀點，知道核心素養的形成與知識的學習分不開，因此在對核心素養進行評價中，也擺脫不了知識的考查，這種關聯關系，更是將核心素養落實到實際中，因此可以將所劃分的三個層次，進行細致概述，分別為知識理解、知識遷移以及知識創新，這三個層次的劃分更加精確鮮明。結合核心素養的六個方面，可以做出如圖一所示的學科核心素養評價框架。

知識理解，作為學科核心素養的第一層標準，主要表現為：清晰知識的來源;明確知識的基本;明確其最后結果。

知識遷移，學科核心素養的第二層標準，主要表現為：可以簡單進行類比推理，可以運用到不同的試題情境中;明確知識之間的相互聯系，靈活進行知識的轉移;能完成需要多個知識結合的試題，并且能運用多種方法。

知識創新，學科核心素養的第三層標準，主要表現為：具有主動探究試題的意識;具有主動探究試題的能力;能靈活運用所學習的知識，解決不同形式的問題;能自主形成數學思維。

根據以上知識框架，對高考試題進行分析與舉例。

評析：試題中，主要考查了向量模的計算，在這一問題中，只需要將向量進行化簡后，直接運用向量模公式的計算，直接進行計算就可以。因此，這一問題主要是對于知識的直接運用，進行直接運算，所以屬于知識理解層次，標定為C1。

【例2】 （2020年文考高考全國卷一第3題）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（ ）

評析：該問題考查了學生的直觀想象能力與數學建模能力，通過對試題的分析，提取出其中所存在的等量關系，通過對各種特征量假設，在本題中，主要假設四棱錐的高與底面正方形的長度，從而運用兩個特征量之間所存在的等量關系，找出兩者之間的比值。所以在這個試題中不僅僅是對于學生幾何知識的考查，也需要學生具有一定的邏輯推理能力，才能在不同的情景中找尋到不同的等量關系，并最后建立等式解決問題。所以難度屬于知識遷移，因此標定為I2與M2。

（1）求C的方程;

（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足，證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值。

評析：在這問題中，第一問題較為簡單，直接運用公式，建立等量關系直接可以解答出問題，考查了學生的邏輯推理能力。在第二個問題中，就需要學生直觀想象，運用等量關系進行計算，解決問題。試題中，主要考查了邏輯推理、數學運算與直觀想象，并且考查難度較大，屬于知識的遷移，因此標定為R2、C2與I2。

在以上三個高考問題的標定過程中，主要借鑒了朱先東和吳增生的標定方式。在標定過程中，可以發現高考試題更加具有綜合性，其中考查的內容更加全面，在一個試題中不僅僅考查了某一個單一的核心素養，并且在試題中對于每一個核心素養的考查程度也不相同，因此在對于考查的核心素養標定過程中，需要按照其考查的比重進行標定。核心素養的分數評定也主要以卷面分數為主，但是由于高考的復雜程度，需要考查的因素較多，因此在評定過程中，主要保持總分的不變，以核心素養的比重重新進行分數分配，批閱成績。

四、 核心素養背景下數學試題命題嘗試

在我國的教育改革中，主要是以核心素養作為中心進行改革，因此核心素養的測試評價作為其中重要的一環，具有重要的意義，表述了核心素養的落實情況。在近些年的研究與探討中，眾多一線教師與專家學者都針對這一目標參與到實驗中，并在核心素養的測試評價工作中取得了一定的成果，同時在一些高考中已經開始了核心素養背景下的數學命題嘗試，其中最為代表性的就是在2018年的北京市高考中所出現的。

【例4】 （2018年北京市理科數學高考試題第13題）請舉例說明“若f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上是增函數”為假命題的一個函數是？

解析：在這個試題中可以發現，問題的答案不再具有唯一性，學生也將會具有更多的發揮空間，運用自己所學習的知識，進行設想與聯想，從而找尋到問題答案。在這一試題之中，考查學生對于基礎知識的理解，并對其數學抽象能力與邏輯推理能力進行考查，具有明顯的核心素養考查作用。

在核心素養的基礎下進行問題的命制，需要考慮好在問題中所希望進行考查的核心素養，以及考查的主要群體，所以在問題設計過程中，問題的設計可以更具有開放性。

【例5】 直桿如何從彎曲的洞通過？

如圖1，一個直桿被固定在Г型支架上，放置在桌面上，固定一點O，Г型支架可以繞著點O進行旋轉。在桌面上存在一個垂直的面α，請問在平面α上挖出一個什么樣的洞，才能保證直桿可以正常進行旋轉。

評析：這個試題難度過大，不符合各省份的高考試題難度要求。但是這一試題主要是運用高中所學習的知識，分別為立體幾何知識、圓錐曲線知識以及三角函數知識，因此是學生可以解決的問題。在整個問題中考查了所有的數學核心素養，其中主要考查的是直觀想象、數學建模與邏輯推理。并且這一試題的考查，符合了核心素養第三層次的考查標準，是一個優秀的知識創新。在這一試題中具有很多的核心素養體現，如表1。

五、 結束語

在核心素養下的高中數學測評，是一個需要教師不斷探索的內容，在現有的評測基礎上積極探索，進行改良與完善，形成更具核心素養特點的測評，其中通過2018年的北京卷與2020年的全國一卷都可以發現。在這兩份試卷的分析過程中，也能發現高考中的數學試卷也逐漸趨向于對數學本質的考查，引導學生探究數學的美感，這一試題在每個時刻都不會被淘汰。所以這一改革方向也為教師提供了新的挑戰，教師應把握機會，展示自身才能，為數學學科的發展做出努力。

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作者簡介：

黃榕鑫，福建省福州市，福建省福州第七中學。