基于核心素養的高中數學課堂教學實踐

摘 要：高中數學教學本質上就是要教會學生學會“數學的思維”，提升學生的核心素養和能力，而不是單純知識點的堆積。教師應致力于通過合理的課堂教學，在教學實踐中引導學生對數學內容的本質進行把握，對數學的思想方法深切感悟，體會數學素養在學習過程中的重要作用，切實落實高中數學核心素養中的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等要素，最終使學生達到“用數學的眼光觀賞世界，用數學的思維理解世界，用數學的語言解釋世界”的崇高境界。

關鍵詞：核心素養;創設情境;自主探究;思維能力

高中數學教學的重要任務是培養學生的思維和智慧，增強學生的數學核心素養，關注學生的全面發展。而教師的主陣地是課堂，教師要通過每個課堂達到上述目標就需要好的課堂教學的支撐。課堂教學就如同建筑設計之于建筑一樣，它的功能就是把知識從學術形態轉化為教育形態。高中數學核心素養涉及面極其廣大，作為高中數學教師，我們要力求通過課堂教學的每一個環節，在潛移默化中不斷提升學生的核心素養。課堂教學應為學生的學習而設計，合理創設情境，營造和諧積極的學習氛圍，為學生提供自主探究的機會，積極引導學生深入思考，促進學生之間的相互協作和交流，有效實現教與學的和諧統一，保證學生獲得最大的學習效益，發展真正的學習，不斷提升學生的核心素養。

一、 合理創設情境，啟發學生思維

眾所周知，興趣與求知欲是學習最好的老師。從心理學角度看，一堂課的開始，學生普遍存在一種對未知的渴望，這種渴望情緒既強烈又短暫，教師應抓住這一良好契機，設法點燃學生心靈的火花，引起學生認知上的沖突，激發學生的興趣。為了激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極主動性，教師在新課教學的第一環節中，可以通過設計富有啟發性的提問，為學生創設別開生面的教學情境，啟發學生思考并大膽質疑。例如，在《數學歸納法》的教學中，教師可通過以下的情境創設和問題設計，說明引入“數學歸納法”的學習的必要性。

（情境一）問題1：大球中有5個小球，什么顏色？逐一摸出后發現它們都是綠色的。這個結論是否正確呢？

以上兩個情境分別是完全歸納法和不完全歸納法，這里體現了數學中的歸納思想，學生容易發現其結論正確性不同。“不完全歸納法”只驗證幾個個體成立，得到一般性結論，結論未必正確;“完全歸納法”驗證每個個體都成立，得到一般性結論，其結論一定正確，但通常不具備可操作性（個體太多或者無窮個）。此時，拋出問題：如何解決不完全歸納法存在的問題呢？然后引出課題“數學歸納法”，一切順理成章，水到渠成。這一環節讓學生理解了學習“數學歸納法”的必要性，不知不覺當中激發了學生的求知欲，發揮了學生的學習主動性，引發學生思考、質疑，開拓了學生的邏輯思維，培養了學生的推理能力，使學生能用辯證的觀點認識客觀世界，促進了核心素養的提升。

教師如何激發學生的學習興趣，使其感受到數學課的樂趣，這是教學成功的關鍵。在教學時，我們應常常將數學與生活緊密聯系，創設一些貼近學生生活的情境，設計一些新穎巧妙的方案，提高學生的興趣。精心設計導入，在教學中既能起到組織教學、激發興趣、啟迪思維的作用，同時，它也能促使學生以旺盛的精力、積極的態度主動探索，實現由“要我學數學”到“我要學數學”，由“學會”到“會學”的轉變，從根本上減輕學生的負擔和壓力，使學生愉快地學會認識數學、學會應用數學、學會創造數學。

二、 強化概念生成，培養探究精神

章建躍博士說過，概念教學必須體現概念的形成過程，可見概念教學不容忽視。然而，在傳統的課堂教學中，很多教師為節省課堂時間，增加課堂容量，對概念的生成過程往往草草了事，只想快速進入例題教學和大量的練習中，殊不知，這樣的教學是無法給學生留下深刻印象的。以“橢圓概念的學習”為例，有的老師只是簡單利用動畫演示一下橢圓的形成，隨即給出概念，學生像看電影一下，被動地接受，而沒有引發任何的思考，這樣學生怎么能深刻理解這一重要知識呢？又怎么為后續的雙曲線和拋物線的定義的學習做準備呢？筆者認為，我們應該依托教材，大膽運用筆墨，擺脫時間的束縛，讓學生“拾級而上”，盡情地感知。可以設計教學環節如下：

1. 小組合作實踐，動手畫橢圓，觀察操作過程。

2. 請學生思考兩個問題：

（1）哪些量是固定的，不變的？哪些量是變化的？

（2）動點是在怎樣的限制條件下運動的？動點運動的軌跡是什么？

學生觀察到：動點是在“到兩個定點距離之和等于定值”這一條件下運動的，軌跡是橢圓。

追問：是否到兩個定點距離之和等于定值的點的軌跡就一定是橢圓呢？學生展開思維。

請學生觀察動畫演示并思考：

當到兩個定點距離之和等于兩個定點之間的距離時，軌跡又是什么？

當到兩個定點距離之和小于兩個定點之間的距離時呢？

在此基礎上，引導學生概括橢圓的定義。

這樣設計“橢圓概念的生成”，關注學生的感受，給學生思考的機會，通過一個個的問題，讓學生從感性認識自然過渡到理性認識，變抽象為具體，變復雜為簡單。再通過引導學生小組討論、合作探究，歸納注意點，給學生話語權，讓學生循序漸進地掌握了橢圓定義，使學生真正理解了定義的內涵和外延，培養了學生的觀察、歸納、概括的能力和探究的精神，促進了核心素養的提升。

總之，有效的數學概念教學，絕不是以讓學生學會概念為終極目標，而是讓學生在參與數學活動的過程中生成和建構數學概念，更要讓學生在知識和能力上獲得全面的發展，從而促進學生數學核心素養的有效提升。

三、 設計變式拓展，發展思維能力

變式教學是高中數學課堂教學的一種重要模式。通過變式、引伸、拓展，可以讓學生在“變更”中發現問題，提高學生的靈活應變水平，發展學生的求同存異思維、發散思維、邏輯思維，使思維更深入更嚴謹。

通過上述問題的求解，總結含參數一元二次不等式恒成立（或有解）問題的求解思路：

（1）一元二次不等式在R上恒成立確定參數的范圍時，結合一元二次方程，利用判別式來求解;

（2）一元二次不等式在x∈[a，b]上恒成立確定參數范圍時，要根據函數的單調性，求其最小值，讓最小值大于等于0，從而求參數的范圍;

（3）一元二次不等式對于參數m∈[a，b]恒成立確定x的范圍，要注意變更主元，一般地，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數。

已知一元二次不等式恒成立（或有解）求參數的取值范圍是一類典型問題，也是高考的常考題型。通過這組“形似質異”的典型問題的求解，滲透轉化與化歸思想、數形結合思想，提高了學生分析問題和解決問題的能力，培養了思維的嚴謹性，有利于發展學生的思維能力。

四、 自主探究總結，提升核心素養

近幾年的高考數學中，圓錐曲線一直是考查的重點，圓錐曲線中的離心率幾乎年年出現在高考試卷的客觀題中。因此，總結離心率的求法是非常有必要的。通常情況下，教師都會總結完整后授給學生，這樣一味的灌輸迫使學生被動接受，缺乏探究過程，很難真正的理解掌握。教師還是應該多聆聽來自學生的聲音，基于這樣的考慮，筆者是這么處理離心率求解方法的歸納的：

1. 讓學生尋找離心率來自教材例題、習題的部分，引領學生走進文本深處，讓學生回歸教材，感悟考題來源于教材。

2. 讓學生完成有關離心率的典型例題，自主提煉通性通法，使零碎知識結網成片。

3. 學生相互協作交流，教師適當點撥后歸納提煉出以下三種方法：一是利用定義求離心率：定義法主要抓住離心率的定義，根據定義以及圖形結合，找出離心率相關的a、c的值。二是利用方程求離心率：方程法主要根據題目中的條件，列出關于a、c的齊次方程，從而求出離心率。三是幾何法求離心率：幾何法是幾個方法中最綜合的方法，根據題目中所給的條件，列出幾何特征，從而求出離心率。

這種做法極大調動了學生學習的積極性，學生真正成了課堂的主人。課上小組學生井然有序，宛然一個小“老師”，把問題從分析到講解都落實到了每個組員頭上。看著學生敢說了，敢講了，筆者也有一種說不出的自豪感來，學生的組織能力、語言表達能力、分析問題和解決問題的能力等都得到了不同程度的鍛煉和提高。也許還沒有那么盡善盡美，卻是學生自己總結出的經驗方法。這樣以任務驅動為導向，引導學生主動探究、發現、歸納、總結，啟發學生思考，研究問題的深層次，不僅使學生掌握了解析幾何中有關離心率問題的求解策略，學會了靈活運用數學中的一些重要思想方法（如數形結合思想、函數和方程思想、分類討論思想、等價轉化思想）解決問題，而且也學會了合作、交流，相互賞識，提升了探索的勇氣和信心，促進了核心素養的提升，有益于學生的終身發展。

總之，合理的課堂教學實踐能激發學生的學習興趣，給學生創設更多的交流空間，讓學生真切體驗知識的形成過程，感悟數學思想和方法，提升了學習數學的成就感，進而能培養學生更廣闊、更深刻、更敏捷、更富創造力和批判性的思維。高中數學教師應精心設計課堂教學的每一個環節，積極營造高質量思維水平的數學課堂，從而促進學生數學核心素養的提升。

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作者簡介：徐玉燕，福建省廈門市，福建省廈門市同安實驗中學。