高中數學教學中對學生提問意識的培養

鮮紅 黃田甜 梁薈杰 徐海娜 韓志全

【摘要】新課標提出要培養學生的數學思維，其中創造性思維多次被提出，突出對學生創造性思維的培養已成為教學界的核心之一.要創新就必須要有思考、有自己的見解和質疑能力，因此創造性思維需要批判性思維來做支撐.有創新就有疑問，有疑問則必須有提問意識，而提問意識的培養需要教師的精心設計和指導，因此該文設計了以問題為核心的課堂，來說明教師的教學設計對學生數學提問意識的培養.以教學設計來指導教師在教學過程中對學生數學提問意識的培養是創新點.

【關鍵詞】問題意識;主動參與;數學思維;提出問題;教學設計

生而知之者，上也;學而知之者，次也;困而學之，又其次也;困而不學，民斯為下矣.—— 《論語》

一、研究背景

政治學家伯納德·巴魯克說過，“無數人看過蘋果落地，只有牛頓問了為什么”.知識是學來的，也是問來的，“問”常常是打開知識殿堂的金鑰匙.陶行知先生有詩曰：“發明千千萬，起點是一問.禽獸不如人，過在不會問.智者問得巧，愚者問得笨.人力勝天工，只在每事問.”學與問是相輔相成的，在學中問，在問中學，才能求得真知.

2017版《普通高中數學課程標準（實驗）》中的“核心素養”已成為我國教育界的熱點話題，在數學核心素養中明確提出高中生應具有“發現問題、分析問題、提出問題、解決問題”的能力，進而培養學生的數學批判性思維和創新性思維.創新源于問題，批判源于思考.愛因斯坦說過，“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步”.張乃達先生強調：“沒有問題就沒有思維，數學思維就是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般性認識的思維過程.”所以學生只有具備了提問能力，才會有創新思維，進而完成課程目標.學習數學就是學生自己參與到現實生活中不斷探索、發現、提問、解決，再提問、解決的一個循環的過程.建構主義認為學習是對原有經驗的改造和重組，及對認知結構進行不斷的更新，更新就是反復提問、解決的過程.做學問，一定要先學“問”，自己能提出問題，再經過自己的思考想問題，才能真正掌握學問，增長學問.在教師教學的過程中，如果學生不斷提問，那么說明他在原有的知識基礎上同化和順應了新知識，在該情況下，學生的創新性思維、發散性思維都得以發展，同時提高了學生對數學學習的興趣.學生的提問能力是教師在教學過程中持續引導產生的，需要教師對整堂課進行精心設計.培養學生提出問題的能力可以使學生的學習有較高層次的進步，使學生的思維更加靈活.因此教師一定要注重培養學生的提問意識.

教學設計是教師在授課之前根據教材，還有對學生整體知識水平的把握程度，以及自己所擁有的教學資源，對教學活動所進行的規劃.教學設計的目的是使教師在教學過程中緊扣教學目標，把知識理論和教學實踐緊密結合在一起，更好地組織教與學.“斐波那契數列”是人教A版《數學》（必修5）第32頁“閱讀與思考”欄目中出現的內容，其可以作為情境案例引入.“斐波那契數列”看似簡單，但卻包含著大量的數學文化、數學的美、數學在現實生活中的應用，數學知識點包括數列、通項、遞推思想、一元二次方程等.本文用“兔子繁殖問題”作為引導做了粗略的教學設計，以培養學生的數學提問能力.

二、教學整體問題設計（不死神兔的繁衍生息——神奇的斐波那契數列）

在700多年前，意大利著名數學家斐波那契在他的《算盤全集》一書中提出了這樣一道有趣的兔子繁殖問題：如果一對兔子每月能生1對小兔子（一雄一雌），而每1對小兔子在它出生后的第三個月里，又能生1對小兔子.也就是說，兔子的對數為：第一個月1對，第二個月1對，第三個月2對，第四個月3對，第五個月5對……假設兔子不死.從該題出發，教師和學生一起提出一些數學問題，并在仔細分析問題后解決問題.

問題一：第二十個月兔子的數量是多少？

第一個月1對，第二個月1對，第三個月2對，第四個月3對，第五個月5對，第六個月8對，第七個月13對……第十五個月377對，以此類推，第二十個月兔子的數量為4181對.

根據觀察和計算，發現這一系列數字是有規律的：從第三個月起，每個月的兔子總數是前面兩個月兔子總數之和.

問題二：第n個月兔子的數量是多少？

假設an-pan-1-qan-2=0，根據已知條件解得p，q=1，則有an-an-1-an-2=0，化簡可得anan-1·an-1an-2-an-1an-2-1=0，引導學生用轉化的思想，令anan-1=r，解得r=1±52.根據特征方程得an=151+52n-1-52n.由此得到了每個月兔子總數的通項公式.在求解過程中有一元二次方程的求解，以及定義域和值域，培養了學生數學解題的謹慎、細致的習慣.

問題一和問題二是由特殊到一般的推理方法.問題一中，我們可以使用列舉法列出數字算出第二十個月時兔子的總數，最后根據推理出來的關系得到一般式.從特殊到一般的數學思想方法是數學發現和數學創造性過程具體化的一面，由易到難，符合學生的認知規律.學生通過對問題的參與和自我嘗試，培養自主探討、合作交流的能力，這正好迎合新課標的呼聲，有利于學生提出問題、分析問題的能力的真正提高.

問題三：教師介紹與斐波那契數列有關的實例，如，借助多媒體展示松塔、向日葵種子的排列等等，使學生感受數學的偉大以及與其他學科的聯系，再讓學生觀察自己周圍有哪些與“斐波那契數列”有關的實例.

問題四：r=anan-1=1±52，在這里，教師可引導學生深入思考：r與我們學過的哪個知識點有關系？答案是數學美學黃金分割點.教師在學生的認知能力范圍內可以介紹黃金分割點的歷史，比如埃及金字塔、北京紫禁城、法國埃菲爾鐵塔、希臘神殿都在散發著黃金分割的魅力，以此吸引學生的注意力和興趣，培養學生的發散思維和空間想象能力.

在數列中，我們經常要解決的問題就是計算.

問題五：在古代沒有計算機的情況下，人們是怎么計算兔子的數量的呢？

教師是帶領學生用遞推思想解決兔子計算問題的.數學不是盲目的解題，而是教師在教學過程中給學生不斷灌輸解題思想.

問題六：養兔子是為了賺錢，那我們來看看養兔子的出售情況：假設從第十個月開始賣掉10%的兔子，那么剩多少兔子？

這個題目的設置有陷阱，具有批判性思維意識的學生將會發現賣新兔子和老兔子是不一樣的，因此，數學的問題需要學生仔細分析.

問題七：是否能夠提出“斐波那契數列”與生活的聯系？

牛市炒股是這幾年特別熱門的話題，如果公民有數學意識，統計、觀察、研究前期數據，就不會出現嚴重虧損的現象.

數學是來自現實生活，最后回歸現實生活中的學科.學習兔子問題不僅可以用于經濟問題，也可解決股票問題.數學與我們生活緊密聯系，是服務性學科，是學好其他學科的基礎，也是生活之基礎.近些年，股市、信息技術、多媒體都是以數學為起點而開始興起，以此可以向學生強調數學學習的必要性.

這節課的設計是以問題的形式展開，從理論到概念，再到計算，最后到數學應用，既表現出數學知識點的全面性，又能給學生連續性的感覺，同時說明數學沒有脫離現實生活，而是以解決生活問題為宗旨.這幾個問題的核心是以數學史引入數列、通項，同時聯系了數學一元二次方程的計算、數學美感，以及與兔子問題相聯系的生活實際問題，這樣的設計既完成了教學目標，又激發了學生對數學的深入認知.這可以培養學生的提問能力，增強學生縝密的邏輯思維能力，培養學生數學思維的發散性、靈活性.學生在教師授課過程中進行提問，可以帶動自己思考，參與問題的探究及解決，增強學生學習數學的自信心，讓學生對數學學習產生興趣.在國內，學業壓力重與數學提問需要開闊性的課堂相矛盾.目前，培養學生提問意識的教學比較缺失，需引起教師和學校的注意.教師的提問可以有三類：一是檢測學生的理解水平的問題，二是指導學生問題歸類意識，三是基于題目材料的拓展性問題與思考.這三類提問形式滿足學生的認知發展，不超出學生最近發展區的范圍，所以教師可以培養學生這三類提問形式的意識，讓學生在后續學習中主動提問，整體性思考.培養學生的提問意識，不僅對學生的學業有幫助，而且可以讓學生在以后的社會、工作和生活中都比較優秀.教育家陶行知先生在《每事問》中提到“發明千千萬，起點是一問”.學生想進步，就必須要有自己的創新，則需學生自己不斷思考、不斷提問，最后解決問題.

三、教學策略

在中學培養學生任何形式的思維、行為、學習習慣等，教師是主要的策劃者和引導者，因此教師要起到引領者的帶頭作用.

（1）教師要給學生提供開放式的學習環境.學生提問的關鍵在于教師的引導，教師是學生參與探索學習旅程中的導游.我們一貫的觀念為教師是有權威性的，學生不能反駁，更不能質疑教師，導致學生在學習過程中不敢提問，有想法也不敢提出來，因此教師要改變這種教學形勢，給學生提供相對自由、開放的環境，和學生建立相互親切、相互信任的關系，使學生在數學學習中感到輕松，鼓勵學生積極發言、大膽提問，進而激發學生學習的積極性.

（2）教學內容的設計不能超出學生最近發展區和學生的認知發展，要以教材知識點、考試內容為中心.中學教學的主要目的是讓學生理解并掌握基礎知識、基本技能，同時培養學生的基本思想.教師要完成教學目標，不能脫離核心，教師要實時控制學生的問題方向，不能太偏離教材.提問模式是為了引導學生通過自己的思考、提問最后學到知識點，解決問題，加強學生對知識點的記憶與理解，達到事半功倍的效果.

（3）培養學生的提問能力，需要滿腹經綸且循循善誘的教師.教師要隨時更新自己的認知，花大量時間、精力提升自己的知識水平，改變傳統教學模式.在學生提問時，教師要耐心、認真回答.教學過程要以學生為主體，教師為主導，但是教師的主導作用不能因以學生為主體而削弱，教師必須能掌控整個局面.提問能力的培養，還需要教師步步引導，層層設計.整個教學過程需要師生合作，頻繁互動，以“教材內容”為主線，相互完成，相互提升學習素養和綜合水平.

（4）教學的情境引入要以學生的興趣為主，要使學生主動參與提問，引入的話題要讓學生產生興趣，激發學生的積極性.教師在教學過程中加入數學史和數學文化可以增加豐富的教學資源.徐利治教師說：“數學美有助于激發學生對數學學習的興趣，有助于培養學生理性的思維能力，有助

于培養學生創造發明能力.教學中加入數學美不僅能夠提高教學效果，對學生的認知發展都會產生深刻影響.”數學文化不僅有助于增強學生對數學的興趣，還可以弘揚數學文化的博大精深.

（5）教師在教學過程中培養學生的數學思想方法.數學思想方法是人們在長期從事數學實踐活動過程中智慧的結晶，是學生認知結構不斷形成與發展的紐帶，是溝通知識能力的橋梁，是促進人們智力及能力發展的重要因素.教師在數學教學過程中滲透數學思想方法，能夠使學生對數學知識點以及解決問題有強烈的邏輯思維能力，讓學生真正地理解數學內涵，產生對數學研究的欲望，增強學生的數學應用意識，使學生能夠持續思考，并提出問題、分析問題、解決問題.

四、結束語

教學設計是教師教學的指南針，是完成教學目標的依據.教學設計反映了教師對該知識點的理解程度和教學水平，因此教師要高度重視教學設計.本文是在理論情境中和教師探討設計而成，沒有經過實際課堂的操作，在以后的實際教學過程中希望得以實踐，再進行深入研究，以期對教師的教學有所幫助.

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