高中數學函數解題思路多元化的方法

張亞妹

摘 要：函數是高中數學的重難點知識之一，函數問題也是高中數學考試中的重難點題目之一，所以在高中數學教學中應充分重視函數教學。高中數學函數問題普遍都具有多種解題思路，而引導學生以多元化思路進行數學函數解題，是其教學的一種重要手段。本文首先闡明了高中數學函數解題思路多元化的意義，其次結合實際分析了高中數學函數解題思路多元化的方法，旨在促進我國高中數學教學工作的進步與發展。

關鍵詞：高中數學;數學函數;解題思路;多元化思路

自新課程改革以來，我國對各階段以及各學科的教學工作均提出了更高的要求，高中數學教學工作也不例外。數學是高中教育階段的一門主科，也是難度較大的一門學科，其中尤以函數教學最具代表性。由于函數問題普遍比較復雜，所以在高中數學函數教學中教師必須要采取靈活的方法，重在促使學生形成多元化的解題思路。

一、高中數學函數解題思路多元化的意義

（一）有利于突出學生的課堂主體地位

學生應是高中數學課堂的主體，提高教學質量的前提是必須先設法充分突出學生的課堂主體地位。但在傳統的高中數學函數教學中，教師經常會忽視學生的課堂主體地位，因而導致實際教學質量較低。例如：在傳統的填鴨式、灌輸式等教學模式下，教師往往是先照本宣科地給學生講解課本中的函數基礎知識，再讓學生對知識點進行死記硬背，之后再布置學生做大量的函數練習題，其大大忽視了學生的主體地位，難以滿足學生的實際學習需求。經過大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數學函數解題，有利于突出學生的課堂主體地位。因為學生以多元化思路進行數學函數解題的過程，本質上正是一個自主學習和思考的過程，在此過程中學生能夠充分發揮出自身的主觀能動性，真正成為課堂的主人翁。

（二）有利于激發學生的學習興趣

常言道“興趣是最好的老師”。研究表明，當學生對一種知識或技能擁有較高的興趣時，往往會積極主動地去學習和探究這項知識或技能;相反，當學生對一種知識或技能沒有興趣乃至感到抵觸、厭煩的話，則往往很難產生對其的學習動力、熱情以及積極性。高中數學學科雖然本身具有一定的趣味性，但是由于其中的一些知識點難度較大，所以學生在長時間的學習中，容易逐漸消磨掉對其的學習興趣，在高中數學函數教學中該問題尤為突出。大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數學函數解題，有利于激發學生的學習興趣。因為學生在以多元化思路進行數學函數解題的過程中，能夠深刻感受到數學函數解題的樂趣，尤其是每當找到一種新的解題思路時，都可以獲得巨大的成就感，久而久之學生自然會更加喜愛上數學學習。

（三）有利于培養學生的思維能力

數學學科的一項最基本特性就是抽象性，這點也決定了數學學科是一門難度較大的學科。基于此，若想提高高中數學教學質量，教師需在教學過程中合理采取一些科學方法來培養學生的思維能力。特別是在函數這一高中數學中的重難點內容的學習中，學生若無良好的思維能力，則很難真正理解函數的原理及掌握函數的解題方法。大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數學函數解題，有利于培養學生的思維能力。因為學生在以多元化思路進行數學函數解題的過程中，需要充分轉動自己的腦筋、發揮自己的想象、開拓自己的思維，這即是培養思維能力的最有效途徑。

（四）有利于提升學生的數學核心素養

高中數學教學的目標不僅是教授學生數學知識和應用技能，提升學生的數學核心素養同樣也是一項重要目標。簡單來說，高中數學核心素養主要包含以下幾方面內容：1.數學抽象素養：它是數學的一種基本思想，是形成理性思維的基礎，數學的本質特征正是由數學抽象所反映出來的;2.邏輯推理素養：數學體系的構建抑或數學結論的獲取均離不開邏輯推理，它充分反映出了數學的嚴謹性;3.直觀想象素養：數學問題的發現、數學問題的提出、數學問題的分析以及數學問題的解決，均需要運用到直觀想象;4.數學運算素養：數學結果是經數學運算后得出的，它是一種科學的演繹推理方式;5.數學分析素養：它是在當前大數據時代下的數學應用的必要方法;6.數學建模素養：若想將數學理論知識實際應用到解決現實問題當中，則必然會應用到數學建模。大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數學函數解題，有利于提升學生的數學核心素養。因為學生在以多元化思路進行數學函數解題的過程中，可以得到上述所有素養的有效鍛煉，長期下來，數學核心素養自然能夠得到明顯提升。

二、高中數學函數解題思路多元化的方法

（一）強化函數基礎概念學習

若想引導學生有效的以多元化思路進行數學函數解題，應強化學生的函數基礎概念學習，因為數學函數解題思路多元化的前提是已經牢牢掌握了函數基礎概念，對函數的定義、原理、各項性質及公式等具有了深刻的理解和記憶。如果將數學函數解題思路多元化比喻成上層建筑的話，那么函數基礎概念就是建筑的地基，只有先打好地基，才能夠蓋好上層建筑。學生在以多元化思路進行數學函數解題之時，需要先依據函數基礎概念來逐漸進行知識轉移，也就是一點點將函數基礎概念內化為自己的數學認知，然后形成一個完善的函數知識網絡，最終再在腦海中構建出多元化的函數解題思路。由此可見，強化學生的函數基礎概念學習至關重要。

（二）融入數形結合思想

數形結合既是一種數學解題思想，也是一種科學的數學教學手段。簡而言之，數形結合思想就是把抽象的數學語言以及數量關系，與直觀明晰的幾何圖形以及位置關系進行有機結合，從而將原本的抽象思維轉化成形象思維，使抽象的問題變具體、復雜的問題變得簡單。在進行數學函數解題的過程中，有時可以融入數形結合思想，尋找另一種解題思路。一般數形結合思想在數學函數解題中的應用主要是解決函數值域、定義域和零點問題，它可以幫助學生有效理順思路。以該題為例：求解二次函數y=ax2+bx+c的值域。在融入數形結合思想來解答該題的過程中，首先需要對該函數進行配方并畫出相應的函數圖像，然后再根據圖像來確定定點是否在所求取值的范圍內。此時會有兩種情況出現：第一種情況是x的取值范圍是整個實數，其可根據圖像中a的正負值進一步畫出圖像進行判斷，若a>0，頂點函數值為N，即值域為（N，+∞];若a<0，頂點函數值為N，即值域為（-∞，N];第二種情況是該函數有確定的定義域，若頂點不在所求取值的范圍內，則函數呈單調性，可直接帶入兩個端點值來求取值域;若頂點在所求取值的范圍內，則先分別求出函數的頂點值和取值范圍內的兩個端點值，這三個數值中的最大值即值域的最大值、最小值即值域的最小值。

（三）對多種解題思路進行對比分析

一些高中數學函數問題并非只有一種解題思路，而是擁有多種不同的解題思路;利用不同的解題思路雖然都能夠求解出問題答案，但每種解題思路的特點、運算量、實際應用難易度和效率卻是各不相同的。一般為了在數學考試中提高做題速度及減少出錯率，宜優先選擇運算量較少、實際應用較簡單和效率較高的解題思路，但哪種解題思路符合該標準呢？這往往需要通過對多種解題思路進行對比分析來得知。與此同時，通過對多種解題思路進行對比分析，還能夠促使學生主動產生多元化的解題思路，以學會舉一反三。

（四）分小組討論和共享解題思路

正所謂“獨木難成林，百川聚江海”，有時僅依靠一個人的思維是存在很大局限性的，若想真正實現思路的多元化，則必須要依靠團隊的思路共享。同樣，在高中數學函數教學中，教師也可以通過讓學生分小組討論和共享解題思路，來達到引導學生數學函數解題思路多元化的目的。一方面，小組中每個成員的解題思路可能各不相同，大家通過討論和共享思路，可以互相取長補短，最終每個人都獲得多種不同的解題思路;另一方面，小組成員在共同進行討論的過程中，也可能因多種不同思想的碰撞而產生新的靈感火花，最終探討出一種之前誰都沒有想到的解題思路。但分小組討論和共享解題思路方法有效應用的前提是對學生進行合理分組。教師在對學生進行分組時需注意，不僅要考慮到學生的數學學習成績情況，還要考慮其性格、特長乃至性別等情況，盡量使每個小組中的成員類型都豐富多樣化。例如：每個小組中都既要有動手能力強的學生，也要有思維能力強的學生;既要有善于語言表達的學生，也要有善于書面總結的學生;既要有細心內向的學生，也要有靈活外向的學生。

（五）改革教學評價模式

教學評價是教學工作中的重要一環，簡單來說，教學評價就是依據一定的標準對教學質量進行客觀判斷和評價。在傳統的高中數學函數教學評價中，教師僅是依據學生的單元測驗和考試成績來評價學生的學習效果，這種評價模式不夠全面，尤其不足以反映學生是否具備多元化的解題思路。鑒于此，教師應對教學評價模式進行改革，在進行教學評價時不能只看重學生的單元測驗和考試成績，而還應將學生的課堂參與積極性、小組學習表現、在學習過程中所展現出的解題思路情況等均納入教學評價標準當中，以提高教學評價的全面性。

（六）利用信息化工具

近年來，隨著信息化時代的來臨，信息化工具被廣泛地應用到了各個領域當中，其中也包括教育教學領域。在高中數學函數教學中，通過利用信息化工具，可以將函數公式、圖像等的變化以動畫的形式直觀地展示出來，從而拓寬學生的多樣化解題思路。換言之，信息化工具的應用是將原本枯燥的函數問題轉變為了有趣的情境和動畫。而且，由于學生對信息化內容普遍具有興趣，因此信息化教學比傳統的“一黑板、一粉筆”式教學更易為學生所接受，能夠更有效地集中學生的課堂注意力。

結束語

大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數學函數解題，有利于突出學生的課堂主體地位、激發學生的學習興趣、培養學生的思維能力以及提升學生的數學核心素養，因此有必要設法在高中數學函數教學中有效引導學生以多元化思路進行解題。同時實踐還表明，通過采取強化函數基礎概念學習、融入數形結合思想、對多種解題思路進行對比分析、分小組討論和共享解題思路、改革教學評價模式以及利用信息化工具等方法，可以有效促使學生形成多元化的數學函數解題思路。

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