提高高中數學課堂教學有效性的策略研究

郭明

[摘 ?要] 有效教學是現代教學的追求. 基于這樣的認識，文章指出提高課堂教學有效性的策略主要有：經歷知識形成過程，參與知識本質的揭示，開展思維發散的訓練.

[關鍵詞] 高中數學;有效性;思維品質

新課改推進下，可以欣喜地發現教師的教學理念日益更新，課堂也發生了翻天覆地的變化，最突出的表現是變化日常的“步步引導式”為“自主探究式”. 在這個過程中，課堂氛圍變得活躍，學生的個性自然得以張揚，這林林總總的變化的確是值得欣喜的. 然而，伴隨著熱鬧與自主的是有效教學嗎？事實并非如此，這樣的課堂模式下，浮躁與放任“如影隨形”，由此，提高課堂教學有效性是擺在一線數學教師面前的一道重要課題，這也是數學教學的真正立足點.

由此，必須重新審視教學過程，削弱“題海戰術”的呆板模式，進行相應的教學改進，關注知識的形成和發展過程，揭示數學知識的本質，注重對一些概念、公式和定理的整體認識，在過程體驗和心理感悟中提升思維，回歸數學教育的本來面目. 下面筆者結合具體教學實踐，談談提高課堂教學有效性的幾點策略.

[?]經歷知識形成過程

“再發現”和“再創造”是數學學習的有效方式，也就是說學習應是學生自己去發現和創造的歷程，而教師的任務就是激發學生的興趣，引導和點撥學生開展這種發現活動，像數學家一樣進行數學探索，經歷知識的形成過程，提升教學的有效性. 因此，在教學中教師需要提供一些引發數學探究的感性素材，為學生提供感知的機會，讓學生通過觀察、實驗、嘗試等一系列過程，在親力親為的探索中追根溯源，理清數學本質，獲得豐富的探究體驗，從而更加準確地把握知識本質.

案例1：復數的概念.

問題1：復數a+bi（a，b∈R）和實數有何聯系？又有何區別？

問題2：復數的一個特征“每一個有序數對（a，b）構成一個復數”與哪個已學知識相似？

問題3：基于復數與實數、點和向量的關系，試著說一說復數的運算性質.

設計意圖：通過以上的“問題串”，讓學生從不同角度去認識概念，從而更好地理解復數本質. 同樣也是在這個過程中，學生經歷知識的形成過程，并將這個概念與已學概念建構聯系，從而促進認知網絡的建構，真正意義上理解數學本質.

[?]參與知識本質的揭示

作為一名數學教師，知識傳授是一方面，另一方面也需要傳授數學意識和數學思想. 這就需要教師采用合理且有效的教學手段，善于啟發和誘導學生，引領學生揭示知識的本質. 眾所周知，合理且有效的感性素材可以啟發學生思考和探究，讓學生在探究中揭示知識的本質，獲得充分的內心感受，提高數學素養. 因此，教師應努力創設合理且有效的情境，以開放性、探索性問題啟迪學生的思考和探究，使其充分體驗知識的形成過程，揭示知識的本質，培養探索精神和創新的思維品質，更好地推進課程改革.

案例2：空間幾何體的三視圖.

活動1：PPT展示皮影戲的精彩動畫，讓學生在觀賞中思考：圖形是如何形成的？形成原理是什么？這些原理有何用途？

活動2：PPT演示中心投影與平行投影的有關知識，讓學生在感知中思考：平行投影下，當與投影面平行時，平面圖形所留下的影子與該平面圖形的形狀和大小是否相同？與投影面不平行時呢？

活動3：PPT展示蘇軾的《題西林壁》和飛機、轎車的三視圖圖片，讓學生直觀感知課題.

活動4：正方體、長方體、球的三視圖已經在初中階段學習過，請試著畫一畫空間幾何體的三視圖.

活動5：仔細觀察講臺上柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構，PPT演示如何探究長方體的三視圖，并思考：①從你觀察的方向出發展開想象，一束平行光正對著物體投射，留下的影子是什么樣子的？②試著在三視圖中標出對應的長方體的長、寬和高. ③幾何體的三視圖是否唯一？為什么？

活動6：試著畫出圓柱、正四棱錐、球、圓臺這四個幾何體的三視圖.

設計意圖：通過對有效性教學的理解來準確定位教學，讓學生參與對知識本質的揭示，可以真正使課堂有效. 本案例中，教師基于學生的認知心理，營造“可探究”的環境，讓課堂充滿生機活力. 從而在師生交流和生生互動中，讓學生積極參與、觀察、想象、思考和實踐，挖掘三視圖的本質，充分感受和理解概念的產生和發展歷程，體驗科學家科學探究的方法和歷程，潛移默化中孕育科學家研究中的創造性思維，獲得知識和體驗成功，從而構建有效的教學[1].

[?]開展思維發散的訓練

我們的教學目的之一就是提升學習質量，錘煉思維能力. 因此，在教學中，我們需要從課本素材出發，鼓勵學生進行多角度的思考，引導學生參與思維發散的訓練，并“同中求‘活，變中求‘創”，深化學生對知識的理解和認識，錘煉思維[2].

案例3：如圖1，已知兩條異面直線a，b所成的角是θ，且在直線a上取點A′和E，在直線b上取點A和F，使得AA′⊥a，AA′⊥b（故AA′為異面直線a，b的公垂線）. 若A′E=m，AF=n，EF=l，試求AA′.

分析：課本為了彰顯解題過程中向量的重要性，運用了向量運算后求模的方法，事實上，這樣的思路學生理解起來還是有一些難度的. 基于此，筆者在講解這一例題時，通過構造學生熟悉的幾何體，再自然引出問題，順應學生思維的發展.

問題1：如圖2，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′=d，A′C′=m，AB=n，且異面直線A′C′與AB構成角θ，試求BC′的長.

解：由AB∥A′B′，AB=A′B′，AA′∥BB′，AA′=BB′，則有A′B′=n，BB′=d.

在Rt△A′B′C′中，B′C′=;在Rt△BB′C′中，BC′= ①.

問題2：如圖2，已知幾何體ABCD-A′B′C′D′是直平行六面體，試求BC′的長.

解：由AB∥A′B′，AB=A′B′，AA′∥BB′，AA′=BB′，則有A′B′=n，BB′=d. 在△A′B′C′中，B′C′=;在△BB′C′中，BC′=②.

設計意圖：問題的提出基于學生的最近發展區，從熟悉的長方體開始，再過渡到直平行六面體，以面襯托異面直線的關系，并逐步展開，這樣的思維歷程才是學生易于接受的. 學生經過比較后可以發現，在②式中，當cosθ=時就是①式，可見①式是②式的一個特例.

問題3：作圖完成例3.

學生易類比圖2并由②式可求得d=. 教師點撥學生進一步分析問題1和問題2中條件有何不同. 之后，學生經過思考和探究后得出：問題1中的∠B′A′C′只能是銳角，但問題2和案例3顯然沒有這樣的限制條件，如圖3，∠B′A′C′可以是銳角，可以是直角，也可以是鈍角. 因此應修正結論為d= ③.

問題的研究到了這里似乎可以結束了，但若止于此，學生活躍的思維則無法持續下去，于是筆者從條件、結論和方法發散出去，得出以下變式：

變式1：如圖4，已知兩條異面直線a，b與公垂線AA′形成的兩個平面α，β所成的二面角是θ，在直線a上取點E，在直線b上取點F. 若A′E=m，AF=n，EF=l，試求AA′.

變式2：過二面角α-AA′-β的棱上的兩點A′和A，分別在平面α，β內作垂直于棱的線段A′E=m，AF=n. 若AA′=d，EF=l，試求出二面角α-AA′-β的余弦值.

設計意圖：課本例題都具有典型性，教師可以充分挖掘本質進行“再創造”，讓學生更好地理解知識，掌握規律，錘煉思維品質.

總之，數學教學的終極目標是為學生鋪設通往新知的橋梁，為學生建構良好的認知結構，促進學生思維品質的發展. 當然，不同教師對于有效教學的認識是不盡相同的，但其目的都是服務于學生，都是為了學生可以更好地理解知識本質，實現可持續發展. 而要達到這樣的目的，就需要教師結合教學內容和具體學情采取合理教學策略，努力使課堂教學收到良好的效果，從而真正意義上提高課堂教學的有效性[3].

參考文獻：

[1] ?王光明，張曉敏，王兆云. 高中生高效率數學學習的智力特征研究[J]. 教育科學研究，2016（03）.

[2] ?張林，張向葵. 中學生學習策略運用、學習效能感、學習堅持性與學業成就關系的研究[J]. 心理科學，2003（04）.

[3] ?林偉. 實施有效教學策略，提高數學教學效能[J]. 數學教學通訊，2012（30）.