基于幾何直觀實(shí)現(xiàn)“術(shù)”“理”共融

吳永琴 謝朝霞

【關(guān)鍵詞】計(jì)算;幾何直觀;轉(zhuǎn)化策略;術(shù)理共融

“解決問題的策略”作為一種計(jì)策、謀略，在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和問題解決能力等方面起著重要作用。學(xué)生從三年級(jí)開始就已經(jīng)接觸解決問題的策略了，對(duì)策略的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的感悟。

計(jì)算“12+14+18+ 116 ”是蘇教版五下《解決問題的策略：轉(zhuǎn)化》一課的例2。例1已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生從平面圖形的角度體會(huì)了轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用過程和特點(diǎn)。例2旨在從計(jì)算的角度，借助幾何直觀，把分?jǐn)?shù)連加計(jì)算轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)減法計(jì)算，讓學(xué)生在比較中進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用過程和特點(diǎn)，提高應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。本節(jié)課的難點(diǎn)在于：如何借助幾何直觀轉(zhuǎn)化？為什么可以這樣轉(zhuǎn)化？還有哪些類似的問題也可以這樣轉(zhuǎn)化？基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)和思維發(fā)展水平，本著用足、用好例題的本意，筆者嘗試借助幾何直觀對(duì)例2進(jìn)行深度挖掘，把“術(shù)”“形”結(jié)合起來，讓學(xué)生從直觀圖上更好地體會(huì)轉(zhuǎn)化的算理，使其知其然，更知其所以然，最終實(shí)現(xiàn)“術(shù)”“理”共融。

一、由“題”入“境”，搭建思維支架

生2：我們畫圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，在表示最后一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，會(huì)剩下和它相同的一個(gè)分?jǐn)?shù)，所以求前幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和，只要用1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)。

當(dāng)計(jì)算方法受到限制時(shí)，學(xué)生想到把算式和圖形聯(lián)系起來思考：原來的算式通過畫圖可以轉(zhuǎn)化成哪個(gè)算式來計(jì)算？由一“題”入一“境”，在由“題”到“境”的過程中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了由“加法”到“減法”、由“式”到“形”的思維轉(zhuǎn)化過程，更重要的是在問題解決過程中體會(huì)到了成功的樂趣。

二、由“點(diǎn)”延“線”，體悟知識(shí)關(guān)聯(lián)

1.異中求同。

課堂有延伸才有生命，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要突破淺表的知識(shí)層面，向更深、更廣的教學(xué)延伸。通過“式”與“圖”有機(jī)結(jié)合，由一道題出發(fā)，研究“12”這一類問題。變式可以讓學(xué)生展開思維，理解、掌握研究對(duì)象的本質(zhì)內(nèi)涵，由“點(diǎn)”到“線”橫向拓展知識(shí)。

幾何直觀與計(jì)算有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生由對(duì)一道題的研究引出了對(duì)一系列問題的研究，并作為一個(gè)課題進(jìn)行探索。學(xué)生在探究過程中積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使其操作、思辨、概括、總結(jié)等能力得到了很好的發(fā)展。

四、由“面”架“體”，完善認(rèn)知體系

生1：老師，我們發(fā)現(xiàn)不光在分?jǐn)?shù)中存在這樣的問題，在整數(shù)中也存在這樣的問題。如計(jì)算128+64+32+16+8+4+2+1，我們通過畫圖（如圖6）發(fā)現(xiàn)128+64+32+16+8+4+2+1=128×2-1，符合“12”問題的計(jì)算規(guī)律。

生2：我們發(fā)現(xiàn)，如果把這個(gè)算式倒過來看，整數(shù)計(jì)算就是把“1”不斷累加，上述分?jǐn)?shù)的計(jì)算就是把“1”不斷分割。

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)太棒了！你們從數(shù)的整體關(guān)系網(wǎng)中感受到了知識(shí)之間的聯(lián)系。

陶行知先生說：“教是為了不教，學(xué)是為了會(huì)學(xué)。”教會(huì)學(xué)生怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和課題研究，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)在課堂中的行為落實(shí)。本節(jié)課從一道例題的學(xué)習(xí)出發(fā)，讓計(jì)算與幾何相結(jié)合，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)了轉(zhuǎn)化的策略，理解了為什么可以這樣轉(zhuǎn)化，又引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)了例題背后的知識(shí)鏈，真正實(shí)現(xiàn)了“術(shù)”與“理”共融。更可貴的是，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)有余力的學(xué)生可以把這一課作為引子，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中開展小課題研究。