淺談分類討論思想在高中數學教學中的應用

潘彪

【摘要】在我國高中數學教學中，高中數學比較抽象，一直是高中生比較難學的科目.因此，在新課程改革教學背景下，教師應該開展創新的教學策略.與初中和小學相比，高中數學知識已經具備一定的難度，如果教師仍然采用傳統的教學模式，不注重對學生數學思維的培養，就會導致學生在學習數學知識時出現明顯的吃力現象，達不到事半功倍的學習效果.高中學生一旦掌握了良好的分類討論思想，就能輕松地解決高中數學難題，從而有效地提高學習效率，增加學習數學的積極性，在高考中發揮良好的優勢.本文針對分類討論思想的概念和內涵進行了分析，全面分析了分類討論思想在高中數學教學中的重要作用，而且分析了當前高中數學教師應用分類討論思想教學存在的問題，促進了學生全面發展.

【關鍵詞】高中數學;分類討論思想;應用策略

引 言

由于高中是學生知識體系養成的重要階段，高中的教學策略應該得到人們的高度重視.高中數學教學中存在許多令人難以理解的知識點.隨著新課程標準的不斷改革，高中數學教學中開創了許多全新的教學策略，這些教學策略更注重對學生思維能力的培養，從而加強高中數學教學質量.高中數學是一門重點學科，也是基礎學科，如果學生要更加輕松地學習和掌握高中數學知識，在高考中取得優異的成績，那么盲目地學習是達不到事半功倍的效果的.他們只有全面掌握正確的數學方法，才能更好地解答數學問題，從而全面發展.因此，分類討論思想成為高中生必須掌握的解題方法.學生利用分類討論思想不僅可以對問題進行歸納與總結，而且能有效地解答數學難題，提高學習效率.在高中數學知識體系龐大、難度倍增的背景下，分類討論思想就顯得尤為重要.學生只有掌握良好的分類討論思想，才能更好地學習數學知識，從而提高自身的數學學習水平.

一、分類討論思想的概述

（一）分類討論思想的概念

對于分類討論思想而言，分類就是生活化的定義，而分類討論思想的本質就是結合高中數學知識的特點，全面分析和掌握數學知識存在的相同點和不同點，采取分類的方式，對數學題、數學定義、綜合題目等進行系統劃分，并對其進行有針對性的討論.分類的前提是比較，也是比較后的結果.在高中數學教學中，分類討論思想可以貫串整個高中知識，能使學生對不同的問題展現出不同的解題方式，得到不同的數學結果.當學生解答數學知識時，教師要進行良好的引導和訓練，這樣才能使學生更熟練地運用分類討論思想，避免出現重復和遺漏知識點的現象.在完成準確的知識分類之后，學生需要對每個類型的內容進行討論和研究，在對應的情況下正確地給出答案.在應用分類討論思想的過程中，最重要的是討論環節，因此，學生可以針對同一個問題展開激烈的討論，并結合他們不同的思想與解題方式最終獲取正確的答案.此外，為了更好地發揮分類討論思想的優勢，教師必須培養學生形成較強的自主學習能力，而且教師應該做好分類討論思想引導工作，培養學生在解題過程中更好地運用分類討論思想，使學生擺脫盲目地解答數學難題，提高學生的數學學習水平.

（二）分類討論思想的內涵

對于高中數學分類討論思想來說，其內涵是一種先進的邏輯思維方式，這種方式集合了高中數學知識本身的利益，其本質是針對無法統一的研究對象進行討論和研究，并結合它們不同的屬性和種類進行研究，對每種情況進行細化的分析，最終有效地解決數學問題.分類討論思想也是一種化整為零的數學思維，能起到良好的簡化教學效果.高中數學教師使用分類討論思想能對復數、方程以及函數類型進行分類，進而發揮出良好的分類討論思想教學效果.同時，高中數學教師對數學內容進行分類，能有效地降低學習難度，使學生更好地掌握高效的解題方法，培養學生良好的問題分類意識.對于高中生來說，在遇到某類問題時，如果不能一次性地利用統一標準進行解答，問題就包含多種情況.這時，教師可以引導學生發揮分類討論思想的優勢，將問題劃分為幾個類型，先結合每種情況進行逐一解答，再將每種情況的結果匯總到一起得出最終的結論.但是如果學生在解答數學問題時不能良好地發揮分類討論思想，就會導致解題十分困難，并且經常由于考慮不全面而出現錯誤.

（三）分類討論思想的由來和應用原則

數學問題中經常出現假設的條件不同而引發不同的解題結果，因此，我們需要結合題目的實際條件進行分類研究.通常情況下，分類討論思想出現的情況包括以下幾種：（1）數學計算提出不同的要求需要運用分類討論思想;（2）數學概念的不同需要運用分類討論思想;（3）數學定理、公式以及形式的不同需要運用分類討論思想;（4）圖形的不確定因素需要運用分類討論思想;（5）解題參數不同的取值范圍需要運用分類討論思想.

分類討論思想應該遵循化整為零、逐一思考、匯集總結的原則.在開展問題的分類討論時，我們既要注重思考的完整性，避免出現遺漏和重復的現象，又要注重逐級性原則和同一性原則.

二、分類討論思想在高中數學教學中的應用意義

高中數學教學中經常有一些比較復雜的數學問題通過普通的解題方法無法精準地計算出最終答案，而且問題的答案有多種可能性，使得以往的解題方法并不適用，此時就要考慮采用分類討論思想對問題的所有結果進行一一討論，并綜合起來以獲得最終答案.對于高中數學教學來說，教師應該重點培養學生的分類討論思想，豐富學生的思維能力，從而更好地解決數學難題.通過對分類討論思想的應用，學生不僅能提高解題的效率和準確性，而且能拓展思路和數學方法.教師要培養學生形成良好的數學知識體系，引導學生對大量知識點進行運用和聯系，強化學生的數學邏輯思維，從而避免出現知識遺漏現象，促進學生分類討論思想的發展.

三、分類討論思想在高中數學教學中應用存在的問題

（一）高中生對分類討論思想的認識不夠全面

就當前的教育背景而言，由于受傳統教學體系的影響，學生的學習思路受到限制，通常在學習和解題過程中僅僅根據教師的解題思路按部就班地解答問題，嚴重缺乏自主思考的能力.在應用分類討論思想時，雖然學生從小開始接受熏陶和滲透，但是結合當前多數高中生的現狀來看，他們的分類討論思想并不成熟，在自主解決問題時不能良好地運用分類討論思想，而且一些學生對分類討論思想的認識不夠全面，不能發揮出分類討論思想在解題中的優勢，從而限制了自身思維的成長.

（二）分類討論能力不足

高中數學教學中普遍存在高中生分類討論能力不足的現象.出現這一現象的主要原因是學生在解決數學習題的過程中很少自主地進行分類討論思想訓練，導致在進行數學知識的分類討論時能力不足，對知識的掌握不夠扎實，不能篤定知識的分離.例如，在對復數進行分類討論時，學生只能明確復數的分類包括整數、分數、無理數、虛數等，卻忽略了這些定義之間存在的關系，從而無法合理分類.

（三）部分教師對學生分類討論思想的培養有所忽視

在高中數學教學中，部分教師往往忽略了分類討論思想在解題中的重要性，而且部分教師習慣按照傳統的經驗進行教學和解題，導致學生不能養成良好的分類討論思想習慣.例如，在講解習題的過程中，教師一般先將習題進行分類，再對同種類型的題目進行統一講解，讓學生學會熟練運用和解答這類題目的能力.然而，如果教師按照順序進行逐一講解，沒有做好習題的分類，就會造成學生的知識混亂，很難發揮出良好的教學效果.

四、分類討論思想在高中數學教學中的應用策略

（一）分類討論思想在數學課堂上的滲透教學

為了更好地提高學生的數學學習水平，使學生養成良好的數學解題習慣，掌握正確的解題方法，培養學生的分類討論思想，教師要做好課堂上的滲透教學.在實際教學中，教師要讓學生了解分類討論思想的特點和應用價值，為學生舉例講解哪些類型的題目適合運用分類討論思想進行作答，讓學生可以結合實際情況找準解題切入點，一步步地掌握分類討論思想，從而更好地學會運用分類討論思想解題，促進學生數學學習水平的提升，提高學生的數學思維能力.

例如，在教學“等比數列的求和”這一內容時，教師可以引出Sn=a1（1-qn）1-q 公式，引導學生利用發散性思維思考，從而發現公式中存在的問題.學生經過思考與討論指出了分母不能為“0”.這時，教師可以進一步引導學生對公式進行合理化的修改.對于這樣的問題，學生需要結合不同情況進行思考與討論.教師通過讓學生自主計算，能提升學生對分類討論思想的運用能力，激發學生的學習興趣，從而更好地提高學生的數學學習水平.

（二）分類討論思想在高中數列知識教學中的應用

在高中數學教學中，數列問題普遍需要應用分類討論思想進行解答，這樣不僅能降低數列問題的難度，而且能有效地提高解題的準確度，使學生快速掌握解答數列問題的精髓.高中數列問題通常包含數列的周期性和數列求和等，這些問題都有著極強的相似性，遇到這類問題，教師可以引導學生充分發揮分類討論思想的優勢，對其進行有效的分類與總結，這樣可以大大地節約解題時間，更好地活躍學生的數學思維，使學生更熟練地掌握數列問題的求解.

例如，在教學“數列問題”這一內容時，教師可以列舉例題，讓學生進行求解.“已知q是等比數列的公比、數列的前n項和 Sn>0（ n=1，2，3……），求解公比q的取值范圍”.在遇到這類問題時，教師可以引導學生應用分類討論思想進行解答，充分考慮q和1之間的關系，快速地引導學生找到解題思路，從而正確地解答問題，確定正確的取值范圍.因此，在數列問題上，學生應用分類討論思想能發揮出解題優勢，促進解題準確度的提升，豐富數學思維.

結 語

綜上所述，對于高中數學而言，數學知識錯綜復雜，并且數學的難度不斷加深，因此，學生只有掌握良好的解題思路和解題方法，才能準確地解答數學知識，鍛煉自身的數學解題能力.教師應該充分發揮分類討論思想的優勢，培養學生運用分類討論思想進行數學知識解答，提高學生的解題能力和數學學習水平，促進學生全面發展.

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