核心素養背景下的高中數學課堂教學策略研究

師育智

【摘 要】高中數學作為一門提升學生的分析、推導、歸納和求證能力的邏輯性極強的學科，需要教師的教學在假設、求證、判定與運用數學思維解決問題，進而不斷拓展和培養學生的數學綜合素養層面下足功夫。一方面需要在抽象思維下開展好數學建模活動，為學生數學核心素養提升定好標;一方面要在數學語言的規范性表述與交流上下功夫，為引導學生思維水平提升引好路;另一方面，課堂教學要在一定任務驅動下開展教與學的互動化的情境教學活動，為學生數學核心素養提升守好陣地。

【關鍵詞】核心素養;高中數學;課堂教學策略

高中數學核心素養的培養目的和目標相結合，能使我們的教學設計緊緊圍繞培養學生的數學基本思維品質、關鍵能力以及與三維目標的總體價值的實現逐步探究教學的有效途徑和長久效能，基于這一點的思考，我們對高中數學的教學重在對學生數學思維、習慣、性格、品質等方面的全面培養，并根據數學教學探究與發現本身屬性的規律出發，對教學的難易梯度和引導性教學進行教學分析、歸納和教學量化評價，這就能在很大程度上以教學與數學的本質特征為教學核心素養的培養基點提升學生的分析、推導、歸納和求證的能力，并能以此延伸我們的高中數學教學在假設、求證、判定與運用數學思維解決實際存在的主客觀問題，進而不斷拓展和培養學生的數學綜合素養。

一、抽象思維下數學建模的教學意義

通過學生在具體教學情境中的數理思維邏輯能力和熟練程度，我們對學生新教授的內容往往是從概念和定義方面延伸具體問題的解決辦法，從已學習的知識中提出相關聯或可以類推的數理思維模型，并對抽象思想的過程進行重點指導和點撥，使學生在知識體系的建構和數理的邏輯推理上能取得共同的進步。就熟練運用的程度和對例題、命題等的數學本質的思考上，學生如果能舉一反三或者觸類旁通，那么我們就可以直接對新授知識和已學知識進行縱向和橫向的綜合演練，讓學生的數學學習從一開始就具有大膽假設和小心求證的品質，以想象實驗思路，以動手驗證問題，最終在熟能生巧中深層次理解此類數學問題的解決模式和解題效率。

需要說明的是，在任何重視論證依據和論證過程的目的性探究中，對問題的全局性思考和解決辦法的熟練技巧上，都需要保證驗證的嚴謹性和嚴密性。數學建模的目的就是為了讓學生在求實過程中能統攬全局，認識問題的實質，最后能找到解決問題的突破口，以此總結經驗，理解本質，把握實質，規范高效地形成高中學生提高數學綜合素養的基本著力點和輔助力量。例如在必修一的第一章“集合與函數的概念”，我們的教學設計需要非常注重學生從初中常見的數理模型直接引導到概念與范疇的整體性考慮，指明學生在相關范圍內相似與近似的本質區別，可以這樣說，從認識的平面性提高到立體性，在擴展學生的數學思維和眼界時，我們對問題的建模作用對學生就很有教學上的直觀性的認知和明晰的辨別特質;緊接著在第二章“基本初等函數（I）”中，學生的建模就能夠直接準確地理解函數的概念和函數模型的正確構建方法，這對“空間立體幾何”等后面的章節必定能起到奠基作用。需要指出的是，學生在必修一中學到的最多的是一種數理思想，認識的是數學的本質，而并非是單純的計算能力。這些最基本的數理建模能力和邏輯思維能力將為學生將來的任何一章節的學習奠定基礎，也能為學生在數理的思維品質、習慣和技能的提高中形成數學核心素養的構成要件。

二、數學語言的規范性表述與交流

高中數學的課程設置中，對抽象和具體的內容進行了交叉和交互性的考慮，在前后章節的關聯性和互動性上盡量取得一致，提示教與學都要有螺旋式上升的特點，在教與學的配合與難易程度上都要有所體現，不能搞一刀切式的舊式教學。那么對我們來說，教學情境的設計和教與學的互動就特別需要注重邏輯推理的過程，對學生在建模學習要加強指導練習，從命題到論證都要重視學生的核心素養的發展水平與特質，并努力規范和提高學生的數學語言的表達能力和思考能力。可以這樣說，在提高學生數學綜合素養過程中，我們的數學教學對表述的邏輯和規則要有明確的使用范疇，對數學結論、結構和體系要有完整可見的體系，對問題的展現、推理驗證一直到交流都要規范高效，使得在反映數理的本質上有合乎邏輯的理性精神和科學研究能力，使學生在任何階段的數學學習都可以有序、多級地探索并獲得進步。

（一）數學語言的常態化表述

高中學生的數學學習壓力巨大，因極強的數理邏輯特點難免會讓學生感到難以理解或者很難進入學習狀態。我們在激發學生的學習興趣、調動學生的學習積極性方面往往會有很多辦法，但是在帶領學生以強烈、持久的學習熱情和好奇心進入數學世界時，就需要我們能以數學語言本身教會學生學會思考、表達和交流，以定量的知識與技能的輸出為學生學習模式和建構知識體系的習慣做好鋪墊。換句話說，就是教師可以調動現有的一切教學資源，為學生能在一定的教學情境中進行準確、高效地數學學習、表達和交流。從導入到生動的講解與適應性的訓練，再到實際問題的拓展思考等環節，我們給予學生規則與條件的演進和目的的實現，以題干和公式作為問題的切入口尋求突破，不斷完善思路和驗證過程，最終順利解決問題。在這里面，學生的思路需要依靠公式和概念進行指引，求證的邏輯推理與建模卻需要在不斷糾錯和經驗積累中獲得最本質的認識。無論處于哪個學習階段的學生，只要在學習和總結的過程中善于糾錯和突破，那么學生的數理語言才會在具體問題中得到實踐和鍛煉，成為自己真正的數學語言和表達習慣;只要日積月累，這就必然推升學生在總結、歸納和推理的實踐效能，學生的知識遷移能力就會成為靈活運用數學語言的最有價值的表現。要是學生對每日的常態化的訓練不能很好地堅持下去，那么數與理必然脫節，數學環環相扣的學習效能就很難迎頭趕上了。

（二）準確使用數學詞匯

在求證的引導下，我們對學生思維過程中可能出現的困難或瓶頸要進行及時的點撥互動，并且還需要培養學生具備糾錯的能力和積累解決問題的實際經驗，對出現的知識空白區域要指導學生進行完善。在這個過程中，對符號、圖形、概念、定義、性質等數學詞匯要讓學生在具體、適量的例題或實際應用中得到充分的認識和辨析，我們要特別強調這類數學基礎語言的使用規則和范圍，使學生在具體問題中都具有與題干進行必然性的充分對話，交流了、讀懂了才會理解和應用。這里需要避免的就是程式化的套用和僵化的模擬，我們要讓學生認識到教學章節本身的意義和實質，要讓學生能夠在任何題設環境中正確高效地解決問題，而不是脫離數學核心思想、依賴于固有程式的僵化認識。在任何靈活多變的題設中，只要是具備了能夠和題干進行對話的能力，才能夠在數學王國里自由地與任何問題交流、探索，不斷完善自己的數學學科體系，提高自己的應用能力。

三、任務驅動下的教與學互動

我們在課堂教學中的通行做法之一，就是利用例題的學習提問題，引導學生強化在實際應用中的能力。在啟發和培養學生進行思考時，我們用引導和點撥的方法教會學生自主探究與拓展，使學以致用落到實處，使學生在反復的多樣化的求證中不斷加深認識，提高數學思維與表達的能力。在這期間，我們對學生的思考行為進行適宜的評價和講解，鼓勵學生多角度、多思路地繼續探索，尊重學生的個性化探究方案和實踐，并在優化解決辦法的過程中不斷提升學生的觀察力和建模能力，使學生的學習體驗更具備對數學及課堂的好奇心與親和力。從這個角度出發，我們對學生學習效果的加強的常用手段就是學習任務的驅動。只要教師的點撥和評價能在典型性和普遍性上積累起學生的學習經驗以及情感體驗，那么我們的數學教學必然就會不斷推動學生進行主動探究和學習智慧的積累，也能夠讓我們的教與學在最大限度、最大范圍內保持有互動的吸引力和解決問題的高效性。只要我們能在教與學的互動中積極發揮學生學習的能動性和主動性，就能夠讓學生面對任何學習任務都有所收獲或提高，不斷成就學生的學習能力與水平。

總之，我們在提高學生數學核心素養方面，就需要依據數學建模進行師本、文本、師生的數學語言的交流對話，在適宜的教學情境中讓學生學會觀察，懂得表達、交流和體驗，啟發學生善于總結和歸納;鼓勵學生能更好地理解數學本質、感悟數學思想，發現應用規則和條件，在糾錯中和學習經驗與情感的體驗中不斷提高數學核心素養，促進學習的成功。

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