挖掘試題的根源 培養學生創新思維能力

黃山

【摘要】高中數學特點是知識點多、題型多。高中階段的“舉一反三”的教學目的是觸類旁通，以點帶面。從學生學習的角度來看，培養學生創新思維的能力，不僅可以拓寬學生的知識面，而且可以加強不同學科知識的融合，從而構建知識網絡。在高中數學課堂教學中，教師運用一題多解法，使知識升華、活化，同時開闊思維，本文以圓錐曲線中的兩個問題一題多解為例，討論挖掘試題的根源培養學生創新思維能力，旨在提高學生的學習興趣。

【關鍵詞】高中數學? 一題多解? 創新思維

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）37-0150-02

高中數學試題中經常會有大量隱含的信息，這些信息需要深入挖掘，進行綜合分析。此類題型是對學生多方面能力的培養和考查，當學生能否掌握試題隱含的關鍵因素，對于引導學生解題而言需要教師深入地挖掘。因此，在解決問題的時候，要認真分析問題的結構和隱含條件，以達到通過最優解題方式解決問題的目的。高中數學知識聯系非常緊密，解決問題具有思路靈活，方法多樣的特性。

一、挖掘試題的根源理論

高中數學試題一題多解的情況，所選用的不同解法都會用到不同方面的知識，這樣，不但可以復習其他相關知識，而且有些解法可以衍生出變形題目，并可以進一步推廣。挖掘試題的根源理論，以此為出發點，對衍生的知識點相關題型進行各個擊破，從而放大高中生對于一道題目的學習效果[1]。

數學教育作為一個工具性課程，學生數理能力的訓練對于其他課程的教學也是大有裨益的。伴隨著教育改革的不斷深入，新時代的教師也越來越重視對學生綜合能力的訓練。創新思維技巧是創新思想的主要內涵，在高中數學課堂中培養學生的創新思維技能尤為重要。因此，本文以《圓錐曲線與方程》一課為例，探討在高中課堂中訓練學生創新思維技能的方式。本文中以一個經典的圓錐曲線與方程為例，挖掘試題的根源，總結并概括了在高中數學課堂創新思想教育的一題多解的策略和方法。

二、課堂教學中創新思維能力的培養途徑

（一）創新思維的概念

邏輯思維是人們頭腦中對客觀事件規律和特性所作出的直接或間接的概括性反應，是指人們對客觀事件經驗規律的深入理解。而創造性邏輯思維則是指人們根據現有的信息和知識結構，能夠發散思考，并以多種視角和方位考慮提問。同解決數學問題和能力一樣，創新思維能力是學生能否在已有數學知識系統和結構的基礎上，利用更多的方式或思維方法來處理現代數學教育問題。因此創新思想并不僅僅是創造力的一部分，也是評價創造力的主要尺度，對學校的未來發展也有著重要性。

訓練創新思維能力也有著一定重要性，因為創新思考能力有利于輔助高中生創設良好的課堂氛圍與情境，能夠利用一題多解、題型變換、一圖多用等各種方式充分調動學生的學習興趣與主觀積極性，并充分增強高中生的探索求知欲，讓學生思想上變得更加活潑。

（二）新思維能力的培養途徑

1.情感上的啟示

每一個人都有個體的情感，而思考也是在情感活動的基礎上展開的，人的情感遭到了抑制或阻斷后，是思想上無法發散與創新的根本原因。這一點在教學中必須引起重視。所以，教師在上課中一定要注意在人文情感上的直接影響高中生，具體措施主要有如下幾個方面：一是要形成良好的師生關系;二是要更有效地充分調動學生的動機和探索熱情。讓學生的思維情感和心態都保證健康活潑，是創新思維教學的重點[2]。

2.培養思考問題的方法

很多情形下，當高中生在得到題目后即開始做題，雖然這些方式相對合理，卻不利于學生創造性思維技巧的養成。為讓學生在短期內就可以最合理、高效地解題，應訓練學生的創造性思維技能，并積極地指導和激勵學生從多種視角去分析、思考問題，把握問題的核心與根源性理論，而盡量避免以一個技巧或單一的解題思維方式去解決。突破傳統的、中規中矩的思維方式，使高中生形成從多方面考慮提問的習慣，并尋求最優化的解題方式。特別在高考復習階段，對教師們就提出了更高的要求。在課堂教學過程中，教師們可以更主動地利用逆向思考、探究思路等各種特點開展思維。

3.創新解決問題的方法

解題的過程就是學生思考運用的過程，通過一題多解來訓練高中生的創新能力，從而培養創新性思考能力。在一題多解的教育過程中，人們普遍認為解題的方式和角度都是有創新的，所以要引導學生充分創新性思考，尋找不同于其他人問題的新思維和方式。因為每一個人的認識基礎和了解東西的側重點不同，就會從不同的視角思考問題，并由此尋找不同的解決辦法。在教學上集思廣益，尋找新的思路和解決的辦法，以實現新思想的教育目的[3]。

三、基于創新思維培養的教學案例分析

以下是高中數學人教版2003A版第二冊復習參考題B組的一道題為例，通過對這一問題的解決方法的教學過程，進行歸納總結，探討高中數學課堂教學中創新思維能力的培養方法。

【題目】過拋物線 y=2px（p>0）焦點的直線與拋物線的交點分別為A和B，過A和B與拋物線的準線做垂線，垂足分別為A'和B'，求證：∠A'FB'為直角。如圖1所示。

（一）教學分析

教師不應該急于求成，而應該引導學生開展創造性思考，讓學生思索對這個問題的處理方式。在課堂上，教師可能提出：哪些定理和性質與直角相關？一些學生解答成直線和圓的有關，一些學生解答成直角的直線斜率的積是-1等，因此教師要注重于發掘學生思考中的閃光點，充分預留時間給學生思索。培育學生的創造力思維是學校教育的核心內容，創造性思想是創新意識的基石。

（二）解法教學

（三）題型變換

例題的主要目的在于，通過對一個典型的圓錐曲線的多種解法思考方法，給學生營造一個創新思考的環境與氣氛，從而調動學生創造性思考的興趣與動機。同一題的好處就是，在學生已知知識點的基本上，可以全面了解試題，挖掘出試題根源知識點，從而形成知識點的內在聯系，從而使高中生在全面掌握知識點的同時，又可以創新思路，發揮學生的豐富想象力[4]。題型變化內容主要包括：

變題1：以前面題目為基礎，過AB的中點M對準線作垂線，垂足為M'，證明∠AM'B為直角。

通過題目變形，讓學生自行完成運算并求證，或者有學生可以求證，讓其在黑板上板演解題的過程，與其他同學分享。

變題2：用AB作為直徑方向的大圓，并求證圓與切線之間的切點是M'。如圖2所示。

就此，重點考查高中生對空間關系和圓錐與曲線方向基本知識的綜合使用。

（四）教學評估

在常規教學中，教學評估也是一項重要環節，教學評估是確定教育目標與目的是否實現的過程。本課程的核心任務是訓練學生的創造性思維能力，在了解學生掌握基本知識點的狀況后，再檢查學生有沒有獲得靈感，通過學生答疑評教的效果。

（五）教學總結

首先，在本例中，首先要為高中生們營造一個探究的環境。其次，創新思路的教學能夠大大推動高中生沖破常規的思考模式，在全面掌握基礎知識后，引導學生尋找試題最優解，得到了良好的教學效果。最后，能夠拓寬高中生的知識面，因為這次課程是對圓錐曲線問題的延伸，涵蓋了靈活處理多種基本知識點，使高中生解題的過程中，對基本知識點實行了橫向與縱向鞏固，把基本知識點全面聯系起來成為思考總結與創新思維的基石，從而在思考總結的基礎上實現了創新。

四、結束語

目前，對于培養具備創新思想的創新型人才迫在眉睫。所以在高中數學教學中要培育學生的創新思想。這既有助于學生掌握數學知識，培養數理能力，也可以培養符合社會需要的人才。本文以一個經典的圓錐曲線例題的教學內容為例進行研究，把課程理論知識和教育實際有機地融合起來，通過一題多解以及題型變換，對高中生試題根源的挖掘，創新思維的培養進行了探討，以供參考。

參考文獻：

[1]王瑜.基于“問題解決”教學的高中數學教學研究[D].西華師范大學，2020.

[2]陳娜娜.基于高中數學核心素養的教學策略研究[D].華中師范大學，2019.

[3]毋曉迪.核心素養視角下的高考數學試題分析研究[D].廣西民族大學，2019.

[4]陳云華.高中圓錐曲線變式教學研究[D].內蒙古師范大學，2016.