優化教學策略　豐富數學課堂

【摘 要】在高中數學教學中，貫徹核心素養的培養對于學生數學綜合能力的提升具有重要意義。基于此，教師需要在深入剖析核心素養內容的同時對教學方法展開探究，以提高學生的知識積累與運用能力。因此，本文從建構知識框架，加深知識理解;利用數形聯系，探索解題思路;建立數學模型，解決實際問題;掌握數學運算，促進思維發展四個方面展開探究。借助核心素養的培養，教師能夠在促進學生思維發展的同時，推進學生綜合素質的全面提升。

【關鍵詞】核心素養;高中數學;教學策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0036-02

社會的不斷發展對教育提出了新的要求，指向了對學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養的培養，以促使學生逐漸形成良好的數學學習能力和學習品質[1]。所以，教師應該有意識地改進高中數學課堂教學模式和教學方法，將核心素養的培養滲透其中。三角函數在高中數學知識體系中占有十分重要的地位，所以，本文以“三角函數的圖象與性質”一課為例，闡述如何培養學生的核心素養。

1? ?建構知識框架，加深知識理解

數學知識之間具有一定的聯系，為了加深學生對知識的理解，教師應引導學生建構知識框架，關注數量與數量、圖形與圖形、概念及概念之間的關系，通過數學抽象過程使知識框架顯示出知識的一般規律和結構[2]。學生是課堂教學的主體，所以教師應給予學生更多自主學習與探究的機會，促使學生參與到對新知識的學習與建構中。

在“三角函數的圖象與性質”的教學中，為了讓學生更好地進入到新知識的學習中，筆者先以復習的形式進行了引入，帶學生復習了“弧度定義”、“正、余弦函數定義”、“正弦線、余弦線”等知識，并要求學生結合先前所學知識建構新課的知識框架，從而將學生引入到對該課內容的自主性學習與探究中。在這一環節，筆者要求學生對課程知識進行分析和總結，嘗試進行知識框架的構建，使學生對課程知識有了一個全面的了解。通過引導，學生開始關注知識間的關系，并進行了思考和總結。借助前期的框架建構，學生的學習目標也變得更加明確。在講解新課的過程中，筆者首先參考學生所提出的問題，并要求學生在解決特定的問題后在知識框架后標上“√”，從而讓學生的學習流程和進度更加直觀。

如在講到函數 y=sinx的圖象時，筆者先詢問學生能否畫出該函數的圖象，并給予學生實踐的機會，然后邀請一位學生講解畫圖步驟，并上臺畫出這一簡單的知識框架。在展示中，該生上臺講解畫圖步驟：第一步是畫一個直角坐標系，在x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n等份，把x軸從0到2π這一段分為n等份;第二步是在單位圓中畫出對應于角0、、、……2π的正弦線;第三步是連線，從而得出正弦函數 y=sinx，x∈[0，2π]。通過這種教學實踐活動的開展，學生不僅能夠憑借最初所建構的知識框架進行有針對性的學習與探究，還能夠在教學后期進行查漏補缺，從而在鞏固知識框架的同時加深對知識的理解。

2? ?利用數形聯系，探索解題思路

利用數形聯系能夠有效分析和解決數學問題，這也是培養學生直觀想象核心素養不可或缺的方式。所以，教師應利用圖象引領學生總結三角函數的性質，再鼓勵學生借助圖象去探索三角函數的解題思路，從而有效掌握重點知識，并在這一過程中提高自身的直觀想象能力。

“三角函數的圖象與性質”一課主要是讓學生在掌握基本畫圖方法的同時，能夠對三角函數的性質有一個全面的了解。所以，在學生學習完如何繪制正弦函數、余弦函數的圖象后，筆者以“描點法”的形式引導學生思考兩個函數中的關鍵點，從而使學生結合函數圖象得出了以下內容：①正弦函數 y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是（0，0），（π/2，1），（π，0），（3π/2，?1），（2π，0）;②余弦函數 y=cosx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是（0，1），（π/2，0），（π，?1），（3π/2，0），（2π，1）。

在得出關鍵點后，筆者還給予學生實踐檢驗的機會，讓學生描出五個點，確定圖象形狀，從而使學生在數形結合中了解到了這一作圖方法。在學生掌握函數正弦、余弦兩種不同的作圖方法后，為了進一步讓學生感受數形聯系，并訓練學生的畫圖、解題能力，筆者還為學生安排了一項訓練任務，具體如下：

（1）作以下函數的簡圖：y=1+sinx，x∈[0，2π];y=

?cosx。

（2）如何利用 y=sinx，x∈[0，2π]的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到 y=1+sinx，x∈[0，2π]的圖象以及 y=sin（x?π/3）的圖象？

通過解答練習題，學生進一步經歷了數形結合過程，逐漸認識到了“函數值加減，圖象上下移動;自變量加減，圖象右左移動”這一函數性質。

通過對以上問題的探究與解答，學生不僅感受到了數形之間的聯系，更在實踐應用中意識到了運用數形結合解決問題的便捷性，這對于培養高中生直觀想象核心素養有著積極的作用。

3? ?建立數學模型，解決實際問題

數學模型是數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。所以，在三角函數的學習中，教師可以從實際情境出發引導學生去發現問題、提出問題、分析問題，最終解決實際問題。

“三角函數的圖象與性質”的重點是讓學生在學會畫圖象的同時能夠得出正弦、余弦的性質，所以筆者決定從定義域、值域、周期性、單調性等方面出發，引導學生有序建立數學模型，以更好地解決實際問題。所以，在講到三角函數的性質時，筆者先讓學生在紙上畫出正弦函數、余弦函數的圖象，之后明確了何為定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性，為學生接下來的分析奠定了堅實的基礎。為了使三角函數的性質探究更具直觀性，筆者要求學生在學習中進行數學建模。在做好充分的準備后，筆者提出問題，邀請了幾位學生回答，并闡述自己的認識。

在定義域和值域上，學生先指出了定義域是函數自變量的取值范圍，值域是函數因自變量改變而改變的取值范圍。所以正弦函數和余弦函數的定義域都是是R，值域都是[?1，1]。

在周期性上，學生指出了周期性是“有規律地重復出現”，也就是當自變量增大某一實數時，函數值有規律地重復出現。而正弦函數和余弦函數皆是2π。

在奇偶性上，學生指出，一般地，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有 f（?x）=? f（x），那么函數 f（x）就叫做奇函數;一般地，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有 f（?x）= f（x），那么函數 f（x）就叫做偶函數。遂得出：正弦函數為奇函數，余弦函數為偶函數。

在單調性上，學生指出當函數 f（x）的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值 f（x）也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性。結合正弦函

數的圖象可得：[?π/2+2kπ，π/2+2kπ]上為增函數，[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]上為減函數（k∈Z）。結合余弦函數的圖象可得：[（2k?1）π，2kπ]上為增函數，[2kπ，（2k+1）π]上為減函數。

通過對三角函數性質的探究，學生不僅經歷了用數學知識和方法構建模型解決問題的過程，還從中積累了用數學知識解決實際問題的經驗，這對于提升學生的學習效率，增強學生的應用能力都具有重要作用。

4? ?掌握數學運算，促進思維發展

為了有效訓練學生的運算能力，教師應該有意識地為學生安排一些運算題，讓學生在訓練中養成程序化思考問題的習慣，并有效促進學生的思維發展。

“三角函數的圖象與性質”中所涉及到的內容雖然理解起來較為簡單，但是要想迅速、有效地解決相關問題，仍然需要一些針對性的訓練。基于此，筆者為學生精心選擇了與三角函數相關的訓練題，要求學生在理解運算對象的基礎上掌握運算法則，逐步求得運算結果。筆者所選擇的訓練題類型如下：

（1）“五點法”畫圖：y=3sinx+1;y=?cosx;y=|sinx|。

（2）求函數的定義域：y=1/tanx-1;y=lg（3?4sinx）。

（3）求三角函數的值域或最值：函數 y=sinx?cosx

+sinxcosx，x∈[0，π]的值域為（ ）;求函數 y=cosx+

sin（|x|≤π/4）的最大值與最小值。

在選擇和設計好相應的訓練題后，筆者進行了難度上的劃分，以滿足不同學生的不同需求，以此提升學生的數學運算能力。

綜上所述，在核心素養理念下，高中數學教學應該更加重視課程內容與核心素養之間的聯系，要引導學生在學習新知識的同時運用所學知識解決問題，如此才能提高教學實效。

【參考文獻】

[1]趙婷.基于核心素養的高中數學教學[J].教育現代化，2017（46）.

[2]羅文婷.核心素養視角下高中數學高效課堂的構建[J].西部素質教育，2017（12）.

【作者簡介】

馮龍云（1984～），女，江蘇蘇州人，中學一級教師。研究方向：高中數學學科教學。