問題總領課堂　著力思維訓練

【摘 要】二次函數復習涉及的內容多、范圍廣，怎樣在短短的一節復習課里，讓學生經歷一個生動活潑的、主動的和富有個性的學習過程呢？筆者嘗試以題目復習知識點，以問題總領課堂，以真正突顯學生的主體地位，體現數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。

【關鍵詞】初中數學;二次函數復習;問題串

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0101-02

復習課的設計一直是初中數學課堂教學研究的熱點，二次函數復習涉及的內容多、范圍廣，要想在短短的一節復習課里，讓學生經歷一個生動活潑的、富有個性的學習過程，教師需要認真鉆研教材，設計靈活多樣的教學方法[1]。在最近的蘇州高新區初中數學教研活動中，筆者有幸執教同課異構課“二次函數復習”，獲得了與會者的一致好評。本文結合課堂實錄進行了思考，以期拋磚引玉。

1? ?創設情境，引入新課

師：觀察如圖1所示的函數圖象，你能根據圖形中的信息得出哪些結論？

生1：這是拋物線，是二次函數的圖象。

師：今天我們和大家一起復習二次函數的知識（板書課題）。

師：二次函數的定義是什么？

生2：形如 y=ax+bx+c（a，b，c為常數且a≠0）的函數。

師：觀察圖象，你還能得到什么信息？

生3：圖象開口向下。

生4：由此說明a<0。

生5：這個拋物線的對稱軸在 y軸右邊。

師：由此你還能得到什么結論？

生6：由對稱軸是直線y=b/2a，可以判斷b>0。

生7：我有更簡單的，根據左同右異，對稱軸在 y軸右邊則a，b異號，a<0，所以b>0。

生8：我還能得出c>0。因為由圖象可以看出與y軸的交點在x軸上方，所以c>0。

師：若將y軸向右平移，如圖2，你能得出什么結論？將x軸向上平移，如圖3呢？先獨立思考，再完成小組交流。

【設計意圖】課程標準要求課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。筆者從一個簡潔的圖形入手，讓學生自主觀察，這樣每個學生都可以多角度思考得出不同的結論，獲得了良好的學習

體驗。

2? ?自主探究，合作交流

師：在剛才的圖上標上數據，如圖4，你還能說出這個二次函數的什么性質？

生9：對稱軸是直線x=1。

生10：頂點坐標是（1，4）。

師：如果沒有這個圖象，只有解析式 y=?x+2x+3，如何求頂點坐標？

生11：用頂點坐標公式（-b/2a，4ac-b/4a）。

生12：也可以用配方法，把解析式配成頂點式 y=a（x?h）+k。

師：兩位同學歸納得很好，這正是我們求頂點坐標的兩種方法。還有其他的發現嗎？

生13：函數有最大值4。

生14：當x<1時，y隨x的增大而增大，當x>1時，y隨x的增大而減小。

師：這位同學看到了函數的增減性，它的這一性質是由什么決定的？

生（齊答）：a。當a<0時，……;當a>0時，……

師：你有幾種方法求出這個二次函數的解析式？請選一個最好的方法完成。

3個學生板書后，師生共同點評，比較不同的解法，最后歸納確定二次函數解析式的方法：待定系數法，根據題目條件靈活選用頂點式、交點式和一般式。

【設計意圖】本環節繼續考查學生對二次函數的圖象、性質的掌握情況，有利于學生結合具體的數字進一步敘述二次函數的有關性質，讓學生動手，動口，動腦，體現了數學活動是師生共同參與，交往互動的過程。

師：請結合圖4繼續回答下列問題。

（1）方程ax+bx+c=0的根是_________;

（2）不等式ax+bx+c<0的解集是_________;

（3）方程ax+bx+c=3的根是_______;

（4）不等式ax+bx+c<3的解集是_________;

（5）方程ax+bx+c=4的根是__________;

（6）不等式ax+bx+c<4的解集是__________;

（7）方程ax+bx+c=k有兩個不等實根，則k的范圍是_________。

3? ?檢測反饋

例1：已知二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖5所示，有下列結論：①abc>0;②a?b+c=0;③4a?2b+c>0;④a=b/2;⑤a+b>m（ma+b）（m≠1）;⑥b>4ac。其中正確的結論有_________ 。

（1）填全表格中的數據;

（2）寫出這個函數的性質;

（3）x為何值時，y>0，y=0，y<0。

【設計意圖】本環節考查函數的第三種表示方法——列表法。培養學生的應用意識，體會數學建模的過程，借助表格把復雜的數學問題變得簡明形象。

例3：將y=?x+2x+3向右平移1個單位得拋物線C;將y=?x+2x+3先向左平移1個單位，再向下平移4個單位得拋物線C2。

（1）寫出拋物線C、C的解析式;

（2）若拋物線C的對稱軸與拋物線C交于點E，與x軸交點為O、G，拋物線C1的頂點為F，連結OE、GE、OF、GF，試判定四邊形OEGF的形狀，并說明理由。

（3）求陰影部分的面積。（如圖6）

【設計意圖】新課標要求學生能夠運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動，在研究圖形運動的過程中，初步建立幾何直觀。通過本題（1）的練習，學生能夠掌握確定二次函數解析式的另一種方法——平移法。本題中（2）（3）將二次函數與平面幾何聯系起來，分層次呈現，讓學生體會知識的應用過程，激發其學習興趣。

課程標準指出，學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，自主探索與合作交流是數學學習的重要方式[2]。本課改變了以往先復習知識點再練習題目的模式，而是引導學生先觀察圖象，讓每個學生都有話可說，培養了學生的發散性思維。同時，開放性的問題串激發了學生的學習熱情，學生獲得了成功感，教學效果也比較理想。

【參考文獻】

[1]符永平.老歌新唱，淺印深痕[J].中學數學教學參考：中旬，2009（11）.

[2]吳增生.基礎復習課的核心任務、認知特點和教學策略[J].中國數學教育，2012（1-2）.

【作者簡介】

蔡春艷（1984～），女，漢族，江蘇如東人，碩士，一級教師。研究方向：初中數學課堂教學。