基于“問題串”的高中數(shù)學教學研究

【摘 要】“問題串”是一系列與教學主題相關(guān)聯(lián)的問題，旨在突破學生的思維障礙，幫助學生掌握數(shù)學重難點知識。在高中數(shù)學教學中，教師要依托“問題串”，激活學生的問題意識，培養(yǎng)學生的思維力。筆者立足高中數(shù)學教學，就“問題串”的設(shè)計原則、實施建議進行歸納，以期提升學生的數(shù)學學習力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;問題串;策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0144-02

數(shù)學教學除了要講授數(shù)學基本知識，更要關(guān)注學生數(shù)學思維的發(fā)展。在高中數(shù)學教學中，筆者為了調(diào)動學生的主動學習意識，通過“問題串”的設(shè)計，把握數(shù)學知識點的內(nèi)在邏輯性，為學生搭建解決數(shù)學問題的思維通道。

1? ?在高中數(shù)學教學中設(shè)計“問題串”的原則

“問題串”是一系列相互關(guān)聯(lián)且具有延續(xù)性、遞進性的子問題，這些問題圍繞數(shù)學教學目標，步步深入，指向?qū)W生的綜合思維力，能讓學生在解決數(shù)學問題的過程中，形成數(shù)學分析、評價、創(chuàng)造的能力[1]。

1.1? 構(gòu)建數(shù)學學習情境，激活學生探究興趣

在高中數(shù)學課堂上，“問題串”的應用要依托問題情境，展現(xiàn)與學生生活相關(guān)聯(lián)的問題，便于學生展開想象，能促進學生主動參與邏輯推理，提升學生數(shù)學思維的嚴謹性、科學性。因此，在設(shè)計“問題串”時，情境的構(gòu)建可以有多種形式，但要契合學生認知層次，由易到難，逐步培養(yǎng)學生的綜合思維力。可先從本節(jié)新知識的初步認知入手，結(jié)合知識點之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，層層遞進展開問題設(shè)計，以激活學生的數(shù)學探究興趣，運用“問題串”這一腳手架，來突破學生的思維障礙，促進學生掌握數(shù)學知識。

1.2? 把握適度原則，化解學習難點

對“問題串”的應用，要求教師把握學生的“最近發(fā)展區(qū)”，了解學生的認知水平。因此在“問題串”的設(shè)計中要注意問題不能太簡單，也不能太難，避免學生喪失學習興趣或?qū)W習信心受到打擊。教師要圍繞核心知識點，立足學生的認知基礎(chǔ)，展開數(shù)學問題的有效設(shè)計，指引學生深入思考數(shù)學問題，逐步展開對數(shù)學問題的探究，化解數(shù)學學習難點，發(fā)展學生的數(shù)學思維力。

1.3? 突出問題梯度，漸進展開知識鏈條

對數(shù)學“問題串”的設(shè)計，教師可采用螺旋上升的方式，循序漸進地展示知識點，便于學生逐步掌握數(shù)學難點。如在教學“函數(shù)取值范圍的解題方法”時，教師要基于整體問題，逐步將其分解為小問題，引導學生運用分類討論、數(shù)形結(jié)合、整體回歸等思想來解決問題。對照教學難點，教師可先帶領(lǐng)學生回顧所學知識點，順勢引出新知識，導出“問題串”，為學生的數(shù)學思維搭建階梯，幫助學生厘清數(shù)學問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學生思維力的形成。

2? ?在高中數(shù)學課堂中應用“問題串”的策略

2.1? 基于問題情境，突出數(shù)學嚴謹思維

如在教學“函數(shù)的概念”這一節(jié)時，教師可提出如下問題：①回顧初中所學的函數(shù)，對照高中所學的函數(shù)，思考它們之間有何區(qū)別。②判定 y=2x、y=1/x、y=2x+x+3、y=3是否為函數(shù)。③結(jié)合教材中的題例，思考d對應的數(shù)集A={1，2，3，4，5，6}，ω對應的數(shù)集B={350，700，1050，1750，2100}。對于數(shù)集A中任一個數(shù)d，都有數(shù)集B中唯一的工資ω與之對應。④結(jié)合教材圖示問題，可以看出哪個時刻北京的空氣質(zhì)量指數(shù)最高？哪些時段北京空氣質(zhì)量指數(shù)高于50？在中午12點，AQI的值是多少？圖示中t的取值范圍是多少？通過觀察圖示，了解I與t的對應關(guān)系。⑤恩格爾系數(shù)與時間有何關(guān)系，如何用集合所對應的語言來描述？教師通過這些問題情境的構(gòu)建，可以指導學生關(guān)注“數(shù)與數(shù)一一對應”的關(guān)系，從而使學生深刻理解函數(shù)的概念[2]。

2.2? 立足學情實際，激活數(shù)學發(fā)散思維

“問題串”的應用，要契合學生的認知水平，才有利于發(fā)散學生思維。如在教學“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”時，教師可提出如下問題：①終邊相同的角的三個三角函數(shù)之間有何關(guān)系？②從單位圓的幾何性質(zhì)出發(fā)探究同角的三角函數(shù)，它們有何數(shù)量關(guān)系？③根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，再對照單位圓的幾何性質(zhì)，對于sinx+cosx=？sinx/cosx=？如何求解？前兩個問題，學生可以在教師的指導下完成。教師須著重圍繞單位圓展開討論，讓學生體認終邊相同的角的三角函數(shù)及其數(shù)量關(guān)系，同時對比同角三角函數(shù)，讓學生辨析其數(shù)量關(guān)系。但問題③難度相對較大，容易造成學生的認知混亂。教師可通過“數(shù)”與“形”的探討，啟發(fā)學生聯(lián)系勾股定理展開探討與交流，提升學生的抽象概括能力。

2.3? 遵循螺旋上升，展現(xiàn)數(shù)學連續(xù)思維

應用“問題串”時，教師要螺旋上升式地引導學生分析各個問題，漸進達成教學目標[3]。如在教學“點到直線的距離公式”時，教師可提出如下問題：①在平面內(nèi)，給出某個點和直線，它們有何位置關(guān)系？根據(jù)點到直線的距離的定義，如何用解析式來表示點到直線的距離？

②給出點P（x，y），直線l：Ax+By+c=0，求點P到直線l的距離。③對平面內(nèi)一點P與直線l，如何利用作圖法求解出點P到直線的距離？通過分析，指導學生作點P到直線l的垂線，垂足為Q，能否求出PQ的解析式？根據(jù)點P的縱橫坐標，能否求出?PRS的面積？④利用等面積法，能否計算出點P到點Q的距離？如此一來，四個問題前后相互承接，逐步深化。由問題①到問題②，再到問題③，都是為問題④服務的，最后教師在問題④的求解中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生有效掌握“點到直線的距離公式”這一知識點。

2.4? 聚焦學習疑點，培養(yǎng)數(shù)學質(zhì)疑精神

學貴有疑。在高中數(shù)學教學中，教師對學生的疑問的指導，可以通過“問題串”的形式來進行。此時，教師要抓住疑點，指引學生去探索疑問，鼓勵學生去猜想、判斷，驗證自己的觀點，在這個過程中，促進學生數(shù)學思辨能力的提升。疑點的呈現(xiàn)，遵循“問題串”的梯度性、漸進性原則;疑點的分解，要強調(diào)問題的本質(zhì)探討，抓住關(guān)鍵;疑點的解答，要鼓勵學生發(fā)散思維，從質(zhì)疑中建構(gòu)思維通道。如某二次函數(shù) f（x）=x?2x?3，在區(qū)間[a，b]上存在零點，問是否具有普遍特點？在區(qū)間（?2，0）上有零點嗎？ f（?2）與 f（0）的乘積是多少？在區(qū)間（2，4）上有零點嗎？ f（?2）與 f（4）的乘積是多少？顯然，對這一系列問題的分析，很多學生感到困惑：要想判定某函數(shù)在某個區(qū)間有零點，需要滿足什么條件？教師可指導學生去猜想，并通過代入法來驗證自己的結(jié)論。通過計算，f（?2）f（0）<0，f（2）f（4）<0，進而可以根據(jù)零點的定義“如果滿足端點值乘積小于0，則在該區(qū)間存在零點”來解決這一問題。

2.5? 拓展變式設(shè)計，發(fā)展數(shù)學創(chuàng)新思維

在高中數(shù)學教學中，一題多變較為常見。教師要通過“問題串”引導學生變式，啟發(fā)學生通過不同問題回溯解題的思路，增強學生的思辨能力。如在教學“等比數(shù)列的求和公式”時，對于公比q≠1，教師需思考如何讓學生利用適當?shù)那蠛凸秸归_相關(guān)計算。可以通過兩種不同的形式來展開求和通項公式。圍繞等比數(shù)列問題，對于S、a、q、n四個量中的任意三個量，都可以利用Sn=（a-q）/1-q來求出另一個量。接著，從思維的發(fā)散性上，還可以對該通項公式進行變形，去掉括號，可以得到Sn=a-aq/1-q。也就是說，對S、a、q、n四個量，學生可以根據(jù)題意需要，自主選擇合適的通項公式來求解。

總之，在高中數(shù)學課堂中應用“問題串”，教師要結(jié)合課型特點，科學設(shè)計“問題串”，指引學生突破學習重難點，激活學生的數(shù)學思維認知，提高學生的數(shù)學思維品質(zhì)。在運用“問題串”開展教學的過程中，問題要有目的性、指向性、激勵性、啟發(fā)性，要能夠從同感、共情中，激活學生的思維力。

【參考文獻】

[1]黃秀平.走進高中數(shù)學問題教學法——以《函數(shù)的單調(diào)性》為例[J].高考，2021（19）.

[2]徐創(chuàng)喜.在高中數(shù)學“問題—互動”教學中培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的研究[J].數(shù)學學習與研究，2021（15）.

[3]劉窗洲.高中數(shù)學漸進式問題串的設(shè)計與實施[J].中學數(shù)學教學參考，2021（12）.

【作者簡介】

何思源（1982～），男，漢族，江蘇揚州人，本科，一級教師。研究方向：高中數(shù)學試題與研究。