基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)新教材概念課高效模式

王亮

【摘要】隨著高考改革的逐漸深化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)已采用新教材，教學(xué)理念有所調(diào)整，在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，概念課教學(xué)煥發(fā)出新活力?；诖耍疚氖紫群唵侮U述了高中數(shù)學(xué)新舊教材概念課的差異，并結(jié)合核心素養(yǎng)，提出高中數(shù)學(xué)新教材概念課高效模式的構(gòu)建策略，旨在立足于新教材，帶領(lǐng)學(xué)生從不同角度接觸概念、理解概念、鞏固概念，優(yōu)化學(xué)生概念學(xué)習(xí)過程。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);新教材;概念課

引言：在以往概念課學(xué)習(xí)中，對于概念題型、考點的關(guān)注更多，甚至存在概念死記硬背問題，學(xué)而不懂、懂而不會，但在高中數(shù)學(xué)新教材對學(xué)科核心素養(yǎng)進一步落實，突出數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性地位，對概念教學(xué)內(nèi)容的編寫進行了優(yōu)化，為實現(xiàn)高效概念課教學(xué)，需在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，深化理解，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等能力，促進學(xué)生全方位發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)新舊教材概念課的差異

在新課標中指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力，此為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)[1]。概念課作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)將核心素養(yǎng)融入其中。高中數(shù)學(xué)新教材加強了對概念教學(xué)的重視，在新教材概念課教學(xué)中，注重概念的學(xué)習(xí)理解過程，即“概念元素—形成過程—核心本質(zhì)—拓展外延—強化應(yīng)用”，新教材對概念元素的選取更貼近生活實際，學(xué)生更易理解，且與學(xué)生數(shù)學(xué)水平相適應(yīng)，學(xué)生可結(jié)合概念元素展開獨立思考，明晰概念由來。學(xué)生在“親切易懂”的概念元素中易引發(fā)探究欲望，以此主動參與到概念學(xué)習(xí)過程中。在高中數(shù)學(xué)階段，學(xué)生所能夠接觸到的數(shù)學(xué)概念主要可分為公理型、定義型、推理型，其中公理型、定義型在舊教材中獨立存在，各概念知識間的關(guān)聯(lián)較少，而新教材的公理型、定義型概念教學(xué)多從“為何學(xué)習(xí)該概念”出發(fā)，通過概念元素感受學(xué)習(xí)概念的合理性，在此基礎(chǔ)上給出概念，強化學(xué)生對概念的印象。例如：新教材必修第二冊《弧度制及其余角度制的換算》課程，在“弧度制”概念教學(xué)時，可列舉長度、質(zhì)量的不同度量單位，不同單位制可應(yīng)用于不同場景，便于解決問題，順勢提出“角的度量是否可采用不同度量單位”的概念元素，使學(xué)生更易接受“弧度制”。在新教材中，選修與必修均增加了“數(shù)學(xué)探究活動”、“數(shù)學(xué)建?！钡葍?nèi)容，均對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)提供了幫助。

二、高中數(shù)學(xué)在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下的新教材概念課高效模式構(gòu)建策略

（一）概念知識分類教學(xué)

學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中應(yīng)理解概念背后的內(nèi)涵及思維，在概念教學(xué)過程中彰顯六大核心素養(yǎng)，而概念分為公理型、定義型、推理型定義，應(yīng)結(jié)合不同類型概念制定針對性教學(xué)計劃，突出概念側(cè)重點，以此實現(xiàn)高效概念教學(xué)。

1.定義型與公理型

公理型、定義型概念作為直接接受認可的知識內(nèi)容，需使學(xué)生準確把握概念核心，不可死記硬背，此時應(yīng)使學(xué)生認識到該概念的合理性，并采用類比、舉例的方式加深學(xué)生認知，逐步整理歸納，準確概括概念。例如：在新教材復(fù)數(shù)概念教學(xué)時，提出“負數(shù)無平方根，對于判別式小于0的二次方程無解問題如何處理”，強調(diào)引入復(fù)數(shù)的合理性，并引出，該方程無有理數(shù)根，此時提出無理數(shù)概念，實現(xiàn)有理數(shù)集的拓展，得到實數(shù)集，在此基礎(chǔ)上引入新數(shù)i，規(guī)定，此時可解決方程無實數(shù)根問題，將復(fù)數(shù)概念與實數(shù)集類比，以此完成概念教學(xué)，逐步深化學(xué)生的理解。

2.推理型概念

推理型概念強調(diào)知識的內(nèi)在邏輯與關(guān)系思路，層級遞進。高中數(shù)學(xué)中的推理型概念可進一步劃分為演繹推理與合情推理，演繹推理指在既定規(guī)則基礎(chǔ)上展開邏輯推理，通過計算與證明獲得某概念，該方式多用于證明結(jié)論;合情推理則在現(xiàn)有事實基礎(chǔ)上，憑借直覺與經(jīng)驗，運用類比、歸納等手段推斷出某概念，該方式多用于思路梳理與探索，并進行結(jié)論歸納。例如：在“線面垂直”概念教學(xué)中，規(guī)定平面內(nèi)的任意直線均垂直于直線，則說平面與直線垂直，“線面垂直”是平面與直線相交時的特殊情況，此時可運用“影子實驗”生動形象的將“線面垂直”現(xiàn)象呈現(xiàn)給學(xué)生，使其可直觀性了解“線面垂直”關(guān)系，在“影子實驗”中概括歸納出“線面垂直”定義，以此確保學(xué)生準確理解數(shù)學(xué)概念，實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思維的同步發(fā)展，使學(xué)生能夠更準確的理解概念核心，為后續(xù)知識學(xué)生夯實概念基礎(chǔ)，并強化學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力，實現(xiàn)核心素養(yǎng)在概念課中的滲透。

（二）展現(xiàn)概念形成過程

對于學(xué)生而言，概念教學(xué)具有一定抽象化特點，為實現(xiàn)高效高中數(shù)學(xué)新教材概念課教學(xué)，需注重啟發(fā)學(xué)生思維，通過聯(lián)想、探究激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的興趣，使學(xué)生主動探索概念形成過程，在理性認知與感性分析下觀察概念、思考概念，以此更好地理解概念?；诟咧袛?shù)學(xué)新教材學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時，教師可結(jié)合具體案例彰顯函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)概念本質(zhì)，了解其數(shù)據(jù)關(guān)系，例如：帶領(lǐng)學(xué)生觀察商品購買數(shù)量與實際付款數(shù)額間的關(guān)系、勻速走路距離與時間的關(guān)系、圓的周長與直徑間的關(guān)系等，在特定法則下存在一一對應(yīng)關(guān)系，而這種關(guān)系運用特定關(guān)系式表達出來則成為函數(shù)[2]。在“導(dǎo)數(shù)”概念課中，教師可引入“變化率”幫助學(xué)生理解，例如：以變速直線運動為背景，在此過程中存在時間與位移間的關(guān)系，即位移變化率;時間與速度間的關(guān)系，即速度變化率;當均勻吹氣球時，則又產(chǎn)生時間與氣球體積間的關(guān)系，存在氣球膨脹率，在上述具體案例中，均呈現(xiàn)出“平均變化率”到“瞬間變化率”間的關(guān)系，學(xué)生在分析思考過程中則可加深對“變化率”的認識，而導(dǎo)數(shù)反映的則是變化率的問題，導(dǎo)數(shù)值越大則變化率越大，借助“變化率”幫助學(xué)生充分理解導(dǎo)數(shù)概念本質(zhì)，強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，通過展示概念形成過程提高概念教學(xué)質(zhì)量。

（三）概念一體化教學(xué)

1.初高一體化

高中數(shù)學(xué)新教材概念知識具有連貫性，存在知識體系，為提高數(shù)學(xué)概念課教學(xué)質(zhì)量，需展開概念一體化教學(xué)。初高一體化指的是引導(dǎo)學(xué)生以初中知識為基礎(chǔ)，在對比分析、歸納整理中得出高中概念知識，使學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)初中與高中概念知識的銜接關(guān)系，在觀察、回顧、概括中理解新概念。在新教材必修第一冊《函數(shù)概念及其表示》課程中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生逐步厘清變量間的關(guān)系，掌握函數(shù)概念內(nèi)涵，使學(xué)生可運用對應(yīng)性語言描述函數(shù)，理解函數(shù)概念符號含義，在概念教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)、二次函數(shù)（a>0，a<0）、反比函數(shù)各自的對應(yīng)關(guān)系，并分別列出三類函數(shù)的定義域與值域，明確函數(shù)對應(yīng)法則，完成初高中函數(shù)知識對比后，回歸課本，借助教材例題深化理解，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“函數(shù)問題的共同特性”展開思考，在初中函數(shù)知識基礎(chǔ)上層層引導(dǎo)出高中函數(shù)概念，便于學(xué)生理解含義，正確認識函數(shù)三要素，進一步理解與消化高中函數(shù)概念。

2.章節(jié)一體化

新教材對部分知識板塊進行了調(diào)整，將知識點加以整合，內(nèi)容體系更為集中，知識模塊分類更為清晰，因此同一章節(jié)內(nèi)的概念存在關(guān)聯(lián)性，且具有邏輯推理關(guān)系。章節(jié)概念學(xué)習(xí)之初，可采用問題導(dǎo)入法，設(shè)計啟發(fā)性問題作為概念元素，使學(xué)生圍繞問題展開概念探索，在問題元素指導(dǎo)下加深對概念的理解。例如：新教材必修第三冊《三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像》章節(jié)學(xué)習(xí)中，完成三角函數(shù)定義教學(xué)后，拋出“以三角函數(shù)定義為基礎(chǔ)，將各象限對應(yīng)的符號填入函數(shù)圖像中”的問題，該問題較為簡單，學(xué)生通過概念獨立思考即可解決。除問題導(dǎo)入展開章節(jié)一體化教學(xué)外，教師還可引入思維導(dǎo)圖教學(xué)法，運用線條、圖形構(gòu)成章節(jié)概念層次，幫助學(xué)生厘清知識結(jié)構(gòu)，完善數(shù)學(xué)思維，在概念課程學(xué)習(xí)中滲透核心素養(yǎng)。

（四）實踐場景感知概念

概念作為高中數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，為激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的探索欲望，營造適宜教學(xué)氛圍，教師應(yīng)采用多媒體教學(xué)工具，幫助學(xué)生厘清知識界限，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究精神。例如上述提到的“線面垂直”概念，學(xué)生除掌握基礎(chǔ)性概念外，應(yīng)學(xué)會應(yīng)用，運用概念定理論證空間關(guān)系，為幫助學(xué)生理解，教師可運用多媒體課件，播放“線面垂直”視頻，將書本打開時始終垂直于桌面、開門時門軸始終垂直于地面等“線面垂直”現(xiàn)象動態(tài)化呈現(xiàn)給學(xué)生，并以生活實例為切入點，引導(dǎo)學(xué)生感知“線面垂直”，引導(dǎo)學(xué)生自行準備三角形紙片，得到△ABC，過頂點A對折紙片，獲得折痕AD，對折多次后獲得AD1、AD2、AD3、AD4，將對折后紙片放置于桌面，此時引導(dǎo)學(xué)生思考折痕AD1、AD2、AD3、AD4與桌面間的關(guān)系，并思考如何對折時可確保折痕與桌面垂直，在動手實踐中感受概念，豐富學(xué)生概念認知，拓展數(shù)學(xué)思維，增強數(shù)學(xué)概念課趣味性及探索性[3]。

（五）概念本質(zhì)拓展外延

良好的概念教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)本質(zhì)拓展外延，明確概念在不同場景下的應(yīng)用方式，加深對概念的理解。概念教學(xué)時，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生逐字逐句理解概念關(guān)鍵字，逐漸理解概念中蘊含的本質(zhì)含義[4]。例如：新教材正弦定理概念學(xué)習(xí)中，設(shè)定△ABC中，角ABC分別對應(yīng)邊a、b、c，此時存在

關(guān)系，正弦定理主要說明了三角形中邊與角的對應(yīng)關(guān)系，從概念外延后可得出，借助上述關(guān)系可實現(xiàn)“邊化角”，并得出，借助該關(guān)系可完成“角化邊”，

以此完善學(xué)生對正弦定理的理解，并借助概念的外延關(guān)系解決各類問題，提高解題效率與準確度。概念本質(zhì)是對知識本身的理解，為確保高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)效果，應(yīng)從逆向表達、等價表達等方面拓展概念，觸類旁通，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看待與理解概念知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，以此更好地運用數(shù)學(xué)概念解決問題，實現(xiàn)高效教學(xué)。

結(jié)束語：

綜上所述，高中數(shù)學(xué)新舊教材在概念課的編寫中存在差異，新教材更注重概念學(xué)習(xí)理解的過程，在更好地應(yīng)用新教材展開數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，應(yīng)根據(jù)概念類型針對性制定學(xué)習(xí)計劃，并向?qū)W生展現(xiàn)概念形成過程，從初高一體化、章節(jié)一體化兩個方面展開概念一體化教學(xué)，借助實踐場景感知概念，為深化學(xué)生對概念知識的理解，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生掌握概念本質(zhì)，并實現(xiàn)拓展外延理解，以此構(gòu)建高效數(shù)學(xué)概念課。

參考文獻：

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