基于核心素養的高中數學新教材概念課高效模式

王亮

【摘要】隨著高考改革的逐漸深化，高中數學教學已采用新教材，教學理念有所調整，在核心素養指導下，概念課教學煥發出新活力。基于此，本文首先簡單闡述了高中數學新舊教材概念課的差異，并結合核心素養，提出高中數學新教材概念課高效模式的構建策略，旨在立足于新教材，帶領學生從不同角度接觸概念、理解概念、鞏固概念，優化學生概念學習過程。

【關鍵詞】核心素養;高中數學;新教材;概念課

引言：在以往概念課學習中，對于概念題型、考點的關注更多，甚至存在概念死記硬背問題，學而不懂、懂而不會，但在高中數學新教材對學科核心素養進一步落實，突出數學概念的基礎性地位，對概念教學內容的編寫進行了優化，為實現高效概念課教學，需在核心素養指導下，深化理解，培養學生邏輯推理、數學建模、數學抽象等能力，促進學生全方位發展。

一、高中數學新舊教材概念課的差異

在新課標中指出，高中數學教學應注意培養學生數學抽象、數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數據分析能力，此為高中數學六大核心素養[1]。概念課作為學生學習數學知識的基礎，其在高中數學教學中占據重要地位，因此在數學概念教學中，應將核心素養融入其中。高中數學新教材加強了對概念教學的重視，在新教材概念課教學中，注重概念的學習理解過程，即“概念元素—形成過程—核心本質—拓展外延—強化應用”，新教材對概念元素的選取更貼近生活實際，學生更易理解，且與學生數學水平相適應，學生可結合概念元素展開獨立思考，明晰概念由來。學生在“親切易懂”的概念元素中易引發探究欲望，以此主動參與到概念學習過程中。在高中數學階段，學生所能夠接觸到的數學概念主要可分為公理型、定義型、推理型，其中公理型、定義型在舊教材中獨立存在，各概念知識間的關聯較少，而新教材的公理型、定義型概念教學多從“為何學習該概念”出發，通過概念元素感受學習概念的合理性，在此基礎上給出概念，強化學生對概念的印象。例如：新教材必修第二冊《弧度制及其余角度制的換算》課程，在“弧度制”概念教學時，可列舉長度、質量的不同度量單位，不同單位制可應用于不同場景，便于解決問題，順勢提出“角的度量是否可采用不同度量單位”的概念元素，使學生更易接受“弧度制”。在新教材中，選修與必修均增加了“數學探究活動”、“數學建模”等內容，均對數學概念的學習提供了幫助。

二、高中數學在核心素養指導下的新教材概念課高效模式構建策略

（一）概念知識分類教學

學生在數學概念學習中應理解概念背后的內涵及思維，在概念教學過程中彰顯六大核心素養，而概念分為公理型、定義型、推理型定義，應結合不同類型概念制定針對性教學計劃，突出概念側重點，以此實現高效概念教學。

1.定義型與公理型

公理型、定義型概念作為直接接受認可的知識內容，需使學生準確把握概念核心，不可死記硬背，此時應使學生認識到該概念的合理性，并采用類比、舉例的方式加深學生認知，逐步整理歸納，準確概括概念。例如：在新教材復數概念教學時，提出“負數無平方根，對于判別式小于0的二次方程無解問題如何處理”，強調引入復數的合理性，并引出，該方程無有理數根，此時提出無理數概念，實現有理數集的拓展，得到實數集，在此基礎上引入新數i，規定，此時可解決方程無實數根問題，將復數概念與實數集類比，以此完成概念教學，逐步深化學生的理解。

2.推理型概念

推理型概念強調知識的內在邏輯與關系思路，層級遞進。高中數學中的推理型概念可進一步劃分為演繹推理與合情推理，演繹推理指在既定規則基礎上展開邏輯推理，通過計算與證明獲得某概念，該方式多用于證明結論;合情推理則在現有事實基礎上，憑借直覺與經驗，運用類比、歸納等手段推斷出某概念，該方式多用于思路梳理與探索，并進行結論歸納。例如：在“線面垂直”概念教學中，規定平面內的任意直線均垂直于直線，則說平面與直線垂直，“線面垂直”是平面與直線相交時的特殊情況，此時可運用“影子實驗”生動形象的將“線面垂直”現象呈現給學生，使其可直觀性了解“線面垂直”關系，在“影子實驗”中概括歸納出“線面垂直”定義，以此確保學生準確理解數學概念，實現數學概念與數學思維的同步發展，使學生能夠更準確的理解概念核心，為后續知識學生夯實概念基礎，并強化學生數學邏輯推理能力，實現核心素養在概念課中的滲透。

（二）展現概念形成過程

對于學生而言，概念教學具有一定抽象化特點，為實現高效高中數學新教材概念課教學，需注重啟發學生思維，通過聯想、探究激發學生對數學概念的興趣，使學生主動探索概念形成過程，在理性認知與感性分析下觀察概念、思考概念，以此更好地理解概念。基于高中數學新教材學習“函數”概念時，教師可結合具體案例彰顯函數關系，引導學生發現函數概念本質，了解其數據關系，例如：帶領學生觀察商品購買數量與實際付款數額間的關系、勻速走路距離與時間的關系、圓的周長與直徑間的關系等，在特定法則下存在一一對應關系，而這種關系運用特定關系式表達出來則成為函數[2]。在“導數”概念課中，教師可引入“變化率”幫助學生理解，例如：以變速直線運動為背景，在此過程中存在時間與位移間的關系，即位移變化率;時間與速度間的關系，即速度變化率;當均勻吹氣球時，則又產生時間與氣球體積間的關系，存在氣球膨脹率，在上述具體案例中，均呈現出“平均變化率”到“瞬間變化率”間的關系，學生在分析思考過程中則可加深對“變化率”的認識，而導數反映的則是變化率的問題，導數值越大則變化率越大，借助“變化率”幫助學生充分理解導數概念本質，強化學生數學思維，通過展示概念形成過程提高概念教學質量。

（三）概念一體化教學

1.初高一體化

高中數學新教材概念知識具有連貫性，存在知識體系，為提高數學概念課教學質量，需展開概念一體化教學。初高一體化指的是引導學生以初中知識為基礎，在對比分析、歸納整理中得出高中概念知識，使學生在自主探索中發現初中與高中概念知識的銜接關系，在觀察、回顧、概括中理解新概念。在新教材必修第一冊《函數概念及其表示》課程中，教師應帶領學生逐步厘清變量間的關系，掌握函數概念內涵，使學生可運用對應性語言描述函數，理解函數概念符號含義，在概念教學時，引導學生思考一次函數、二次函數（a>0，a<0）、反比函數各自的對應關系，并分別列出三類函數的定義域與值域，明確函數對應法則，完成初高中函數知識對比后，回歸課本，借助教材例題深化理解，引導學生圍繞“函數問題的共同特性”展開思考，在初中函數知識基礎上層層引導出高中函數概念，便于學生理解含義，正確認識函數三要素，進一步理解與消化高中函數概念。

2.章節一體化

新教材對部分知識板塊進行了調整，將知識點加以整合，內容體系更為集中，知識模塊分類更為清晰，因此同一章節內的概念存在關聯性，且具有邏輯推理關系。章節概念學習之初，可采用問題導入法，設計啟發性問題作為概念元素，使學生圍繞問題展開概念探索，在問題元素指導下加深對概念的理解。例如：新教材必修第三冊《三角函數的性質與圖像》章節學習中，完成三角函數定義教學后，拋出“以三角函數定義為基礎，將各象限對應的符號填入函數圖像中”的問題，該問題較為簡單，學生通過概念獨立思考即可解決。除問題導入展開章節一體化教學外，教師還可引入思維導圖教學法，運用線條、圖形構成章節概念層次，幫助學生厘清知識結構，完善數學思維，在概念課程學習中滲透核心素養。

（四）實踐場景感知概念

概念作為高中數學知識體系的基礎，為激發學生對數學概念的探索欲望，營造適宜教學氛圍，教師應采用多媒體教學工具，幫助學生厘清知識界限，培養學生數學探究精神。例如上述提到的“線面垂直”概念，學生除掌握基礎性概念外，應學會應用，運用概念定理論證空間關系，為幫助學生理解，教師可運用多媒體課件，播放“線面垂直”視頻，將書本打開時始終垂直于桌面、開門時門軸始終垂直于地面等“線面垂直”現象動態化呈現給學生，并以生活實例為切入點，引導學生感知“線面垂直”，引導學生自行準備三角形紙片，得到△ABC，過頂點A對折紙片，獲得折痕AD，對折多次后獲得AD1、AD2、AD3、AD4，將對折后紙片放置于桌面，此時引導學生思考折痕AD1、AD2、AD3、AD4與桌面間的關系，并思考如何對折時可確保折痕與桌面垂直，在動手實踐中感受概念，豐富學生概念認知，拓展數學思維，增強數學概念課趣味性及探索性[3]。

（五）概念本質拓展外延

良好的概念教學應實現本質拓展外延，明確概念在不同場景下的應用方式，加深對概念的理解。概念教學時，教師應帶領學生逐字逐句理解概念關鍵字，逐漸理解概念中蘊含的本質含義[4]。例如：新教材正弦定理概念學習中，設定△ABC中，角ABC分別對應邊a、b、c，此時存在

關系，正弦定理主要說明了三角形中邊與角的對應關系，從概念外延后可得出，借助上述關系可實現“邊化角”，并得出，借助該關系可完成“角化邊”，

以此完善學生對正弦定理的理解，并借助概念的外延關系解決各類問題，提高解題效率與準確度。概念本質是對知識本身的理解，為確保高中數學概念課教學效果，應從逆向表達、等價表達等方面拓展概念，觸類旁通，引導學生從不同角度看待與理解概念知識，培養數學思維，以此更好地運用數學概念解決問題，實現高效教學。

結束語：

綜上所述，高中數學新舊教材在概念課的編寫中存在差異，新教材更注重概念學習理解的過程，在更好地應用新教材展開數學概念學習，應根據概念類型針對性制定學習計劃，并向學生展現概念形成過程，從初高一體化、章節一體化兩個方面展開概念一體化教學，借助實踐場景感知概念，為深化學生對概念知識的理解，應帶領學生掌握概念本質，并實現拓展外延理解，以此構建高效數學概念課。

參考文獻：

[1]李淑紅.高中數學概念教學“三優化”[J].數學教學通訊，2021（12）：77-78.

[2]吳友明.基于深度學習的高中數學概念教學實踐研究[J].中學數學教學，2021（01）：1-5.

[3]朱斌.談高中數學概念教學中問題情境的創設[J].中學數學，2021（03）：88-89.

[4]楊先海.高中數學概念教學中如何培養學生的核心素養[J].中學數學，2021（01）：83-84.