談幾何畫板與初中數學教學整合的實踐應用

惠格平

摘要：隨著信息技術的發展，幾何畫板軟件在初中數學教學中的應用，可以將復雜、抽象的知識轉化為直觀、形象、生動的圖形，不僅可以提高問題解決能力，還可以培養數學抽象、數學建模、直觀想象等素養。因此，本文就幾何畫板在初中數學教學整合中的應用意義，以及使用原則進行探究分析，重點是利用幾何畫板化解抽象數學概念、解析重點內容、搭建問題模型、探索動點應用等，促進教學整合，培養數學思想。

關鍵詞：幾何畫板;初中數學;整合;思想優化

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）02-107

初中數學新課程標準中明確指出：要善于利用信息技術手段，創新教學模式和學習環境，在改變教法和學法的過程中，促進學生對知識的理解和消化，促使知識、能力、品質得到共同培養。而幾何畫板在初中教學中的應用，既可以化解抽象概念，又可以解析重點，提高問題解決能力，認識動點應用變化等，因此，本文就幾何畫板在初中數學教學整合中的應用實踐進行了探究分析。

一、幾何畫板在初中數學教學整合中的應用意義

1.有利于培養學生數學素養

隨著素質教育理念的落實，在初中數學教學中培養學生學科素養，成為教學的重要目標之一。而幾何畫板作為一種信息化教學軟件，它在數學教學中的應用，對抽象概念、重難點解析、證明推論題型以及動點變化題的解決，有著重要的輔助作用，可以有效促使在抽象化解、直觀展示、動態變化的過程中，培養數學抽象、直觀想象和數學建模等素養，引導學生從直觀畫面中尋找到最優解決路徑，使其認識數學問題本質，提高數學學習質量。

2.有利于培養學生數學思想

數學具有較強的抽象性和邏輯性，在學習概念和解決問題的時候，需要學生運用抽象思維、邏輯思維、判斷思維、空間思維等進行判斷分析，這對于思維能力不強的學生，就是壓力。而幾何畫板在初中數學教學中的應用，可以有效實現教學轉化，創造數形直觀視頻，既可以培養學生數學轉化思維、數形結合思想，還可以促進思維發展，使其形成良好數學學習品質。

二、幾何畫板在初中數學教學整合中的應用原則

1.簡單原則

數學本身具有抽象、復雜、嚴密、靈活等特點，為學生學習、理解數學問題帶來了很多問題。因此，為提高學生數學學習能力，在整合的時候，要遵從簡單原則，使其內容更加直觀化、生動化、形象化，在知識化解的過程中，化繁為簡，提高學習自信心，促使學生對知識形成過程有一個清楚地認識，培養自主探究學習的興趣。

2.目的原則

在初中數學教學中，運用幾何畫板進行教學整合，除了優化教學內容，創新教學模式以外，更重要的是通過教法的改善，提高學生的學習能力，培養學生良好數學思維品質，使其掌握一定的數學思想。因此，在教學的時候，為實現高效整合，要遵從目的原則，根據學生認知特點和思維發展現狀，結合教材內容，以幾何畫板為輔助，設計教學方法，在學的過程中，培養數學學習能力，促進思維發展，提高數學綜合素養。

三、幾何畫板在初中數學教學整合中的應用路徑

1.幾何畫板整合抽象概念，夯實基礎知識

概念是學生學好數學，認識數學本質的前提。在以往數學概念教學中，對于復雜、抽象的概念都是通過復述講解，或者死記硬背展開的，不僅枯燥乏味，還會降低學習興趣。故此，為夯實基礎知識，提高數學學習效果，可以利用幾何畫板與概念教學進行整合，通過形態化的視頻展示，促使學生理解基本概念，用圖形引導其認識概念語言本質。從而打破死記硬背的學習方法，提高概念教學質量。例如，在教學《立體圖形與平面圖形》數學內容時，重點是建立立體圖形與平面圖形的概念與區別，可以促使其能夠從實物外形中抽象出幾何圖形。故此，在教學的時候，可以先利用信息技術手段為學生播放城市建筑、鄉村住宅、立交橋、交通標志、剪紙藝術、城市雕塑、動物形態等，在直觀視頻播放的過程中，讓學生認識圖形世界的多姿多彩，感知數學在生活中的應用價值。然后為學生展示生活中最熟悉的紙箱，如：

利用幾何畫板畫出以下圖形，如：

在利用幾何畫板直觀展示的過程中，讓學生思考，從整體看，它的形狀是什么_____，從不同側面看，是____和____，看棱可以得到____，看頂點可以得到___

在問題思考和觀看的過程中，為學生引出幾何圖形的概念，然后就幾何圖形為載體，利用幾何畫板繪制以下圖形，如：

讓學生思考他們有什么共同的特點？其平面圖形是什么？有什么特點？結合生活實際舉出相應的實例，“茶葉罐、金字塔、帳篷”在幾何畫板直觀使用的過程中，促使其充分認識立體圖形和平面圖形的概念，使其會區分立體圖形和平面圖形，在整合幾何畫板和數學概念基礎知識的基礎上，為學生學好數學奠定堅實的基礎。

2.幾何畫板解析重點內容，促進理解掌握

重難點教學解析向來都是教學的重要內容，也是中考的必考知識點。在初中數學課堂教學中，要想讓學生掌握并理解重點內容，思維啟發，數學思想培養是關鍵。故此，為實現幾何畫板與數學教學整合，可以在解析重點內容時進行教學輔助，在高效引導、知識和轉化的過程中，實現難點化解，加強記憶和理解，激發數學學習自信心。例如，在教學《全等三角形》數學內容時，重點是讓學生認識全等三角形的特點，發現全等三角形的性質。因此，在教學的時候，可以先利用信息技術手段，在課件中播放能夠完全重合的兩個平面圖形，如兩面相同的樹葉、相同的剪貼畫等，在直觀視頻播放的過程中，引導其自主探究全等圖形的概念，總結其特點，認識全等性圖形的特征為：形狀、大小完全相同的道理。然后利用幾何畫板，畫一個三角形，展現圖形平移、翻折、旋轉前后的圖形位置改變，形狀、大小不變的場景，讓學生說一說全等三角形具有什么特點，全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角如何？引導學生根據幾何畫板的直觀演示，尋找對應邊、對應角的規律，如：

在全等三角形中，有公共邊的，則公共邊為對應邊

在全等三角形中，有公共角的，則公共角為對應角

在全等三角形中，有對頂角的，則對頂角為對應角

通過認識全等三角形的特征和性質，使其對全等三角形有一個清楚地了解，為學生接下來掌握全等三角形判定性質，奠定堅實的基礎。這樣既可以促進對重點知識的理解和消化，又可以避免死記硬背，在靈活探索的過程中，提高學習能力，培養數學抽象、數學建模等綜合素養。

3.幾何畫板搭建問題模型，認識問題本質

數學證明推導問題是教學的重點內容，也是培養學生數學建模和直觀想象素養的關鍵。但是，在以往教學中，都是以口述或者粉筆畫進行的引導，導致學生對這一解題形成過程，以及問題推導缺乏有效理解，從而致使解題失誤。而幾何畫板的有效應用，可以充分以問題為原型，搭建數學模型，不僅可以使其看清問題本質，還可以促使其對問題探究過程有一個充分的認識。例如，在教學解析有關勾股定理數學內容的時候，為讓學生能夠更好地應用a2+b2=c2定理公式進行問題解決，在解析勾股定理問題的時候，可以利用幾何畫板構建問題模型，在數形對比分析的過程中，促使問題解析直觀化，從而提高問題解決能力，如：

在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，求AP的長。

對于這一問題解析，倘若直接求解推理，很容易出現沒有解題思路的現象，故此，在解析的時候，教師可以利用幾何畫板依據題意繪制直觀圖形，如：

根據直觀圖形的設計展示，讓學生結合題意分析，求AP的長可以將其放入△EBP中，圍繞△EBP為入口點，引導其設AP=EP =x，EB =AB=8，∠E=∠A=90°，因為∠D=∠E=90°，OE=OD，∠DOP=∠EOF，所以△DOP≌△EOF，DP=AD-AP=6-x，EF=Dp=6-x，OP=OE，因為OE=OD，所以DF=PE=x，所以CF=CD-DF=8-x，因為EF=6-x，BE=8，所以BF=BE -EF=8-（6-x）=x+2，在RT△BCF中，CF2+BC2=BF2，從而求解AP的值。通過直觀圖形的展示，在數形結合的過程中，提高學生對問題的認識，使其在解析的時候有一個清楚的解題思路，在幾何畫板與應用問題探索整合的過程中，培養學生數形思想，提高問題解決能力，讓學生樂學數學，培養直觀想象和數學建模素養。

4.幾何畫板探索動點問題，培養靈活思維

動點問題是中考的難點，它是一種變化的數學問題，在解析的時候需要學生從運動視角下進行分析，在探索動的變化規律的同時，認識其靜的特點。而幾何畫板在這一數學問題解析中的整合應用，不僅可以為其提供活動場，還可以培養學生數形思想，提高數學建模和直觀相信素養，促進思維的靈活發展。例如，在解決這一動點問題的時候，如：

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（-3，4）點C在x軸的正半軸上，直線AC交Y軸于點M，AB邊交y軸于點H，求：

（1）直線AC的解析式

（2）連接BM，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0）點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（寫出自變量t的取值范圍）

在解決這一問題的時候，對于問題1，可以結合圖形和題意，利用幾何畫板做輔助線進行求解，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，結合A的坐標，通過求解OA以及四邊形ABCO為菱形，求出點C的坐標，然后根據A和C的坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，通過聯立方程組進行解析式求解。針對問題2，結合題意要求，連接BM，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，因此，在求解的時候，教師可以利用信息技術手段為學生繪制p點運動軌跡圖形，如：

在圖形直觀展示的過程中，根據M點坐標，求解OM，結合P點在AB邊上運動，得到OH=4，HM=32，從而求解S面積，然后根據幾何畫板所演示的運動軌跡，讓學生認識點P在BC邊上運動時，所產生的軌跡，“∠OCM=∠BCM、CO=CB、CM=CM，△OMC≌△BMC，所以OM=BM=52、∠MOC=∠MBC=90°”根據軌跡，求解S面積。通過幾何畫板的直觀演示，在探索運動規律認識運動過程，所形成軌跡圖形的基礎上，使其探尋其中產生的靜止的條件。然后根據已知條件和圖形運動規律進行求解，提高對動點問題的掌握。在幾何畫板與動點問題整合的過程中，提高問題解決能力，激活思維，促使其能夠靈活進行思考，在動靜結合中，實現有效解析。

綜上所述，幾何畫板在初中數學教學中的整合應用，既可以促進對知識的理解和消化，又可以使其形成良好的數學思想，促進思維發展。因此，教師一定要重視幾何畫板的應用，利用其解析抽象概念、分析重點內容、探索應用問題、解析動點證明。通過幾何畫板在教學中的靈活應用，培養數學抽象、數學建模、直觀想象、邏輯推理等素養，提高數學學習效果。

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（作者單位：甘肅省慶陽第三中學，甘肅 慶陽 745000）