類比推理在高中數學教學實踐中的應用分析

楊維

【摘要】在高中數學教學階段，類比推理是很多教師都會用到的一種教學方法.它旨在通過不斷地進行知識的整合、分類、歸納從而得出方法和結論.尤其是學生處于高中這一特定的學習階段，類比推理法的應用就顯得尤為重要.本文具體從類比推理的實際教學應用入手，分析類比推理在高中數學教學階段的具體運用策略.

【關鍵詞】類比推理;高中數學;應用分析

高中數學的知識點較之以前更加復雜、深奧，它對學生的邏輯分析、推理能力要求更高.很多公式都可以通過與之相連的其他公式推理得到，所以，類比推理在高中數學教學中是鍛煉學生邏輯思維能力的重要手段，并且對知識的掌握程度和整合程度起到關鍵作用.教師在教學的過程中合理運用類比推理，可以幫助學生鍛煉數學思維能力，提高其對知識靈活運用的能力，并幫助學生形成完整統一的數學知識思維導圖.

一、在數學公式方面的具體運用

高中的數學公式如山似海，很多學生認為數學公式不僅難記，更難用.很多公式費勁記住了，但在做題時卻不知道該用哪個.例如，在解決三角函數問題時，常常分不清該用sin還是cos.這種情況是較為普遍的.究其原因，還是學生沒有透徹理解數學公式，他只是機械地記憶了公式，卻不會靈活運用.對此，教師可以嘗試類比推理的運用，將共通或有關聯的公式歸納，或是通過公式A+B能夠推導出公式C的這一類公式整理，加強公式之間的類別性，讓學生能夠較為清晰地理解記憶，能夠在腦海中有一個清晰的思維導圖.

例如，在教學“立體幾何”這一內容時，如三棱錐、圓柱體等.教師可以不先介紹有關立體幾何的形狀特點，如判斷的定義，其具體性質等，可以先從計算的公式講起，讓學生有一個比較分析的過程，使其對公式有一個簡單的了解后，再教授其他知識，這樣可以幫助學生在眾多的幾何公式中清晰地記住每一個公式的特征.類比推理在其中起到了關鍵作用，它能夠帶給學生較為直觀的感受，能將具體知識清晰地分辨開，方便學生記憶.

又如，在教學向量的相關知識時，學生對推導向量的數量積的運算法則表示無法理解，認為比較抽象，難以記憶.此時，教師可以引導學生去思考一般代數式的乘法法則，以此通過類比推理的思想推導出向量的數量積運算法則.比如，通過mn=nm，類比推理得出ab=ba，由（m+n）t=mt+nt，通過類比得出（a+b）c=ac+bc.以此循序漸進，層層深入，之后再去引導學生解決較高難度的問題.教師可以結合多媒體與類比推理，實現高水平教學的效果.這樣一來，學生在記憶公式時就不會重復記憶，而是學會類比記憶，從而達到節約時間，簡化問題的效果.

再如，在開展等比數列的相關教學中，面對如何推導出等比數列的性質和公式的問題，教師可以引導學生回顧等差數列的知識，再利用類比推理得出等比數列的相關性質和公式，這是非常適用的.教師運用類比推理的方法進行教學，不僅能幫助學生建立起新舊知識的聯系，還能讓學生在回顧已學知識的基礎上推導出新的知識，從而有效增強學生學習數學的效果，提高其自身的學習效率.

二、在運算能力方面的具體運用

在學生分析考試結果時，常常會為自己的運算能力感到可惜，好容易解出的一道數學題目卻因為運算失誤而導致得不到應有的分數.大家都知道，在考試中，尤其是在高考中，每一分都是很重要的，一分之差，往往就可能與自己理想的大學失之交臂，更不要說是因為運算所帶來的失誤.因此，提高學生的運算能力是非常必要的.學生處在高中階段，運算的能力大都不錯，只是如何高上拔高才是最重要的，類比推理可以幫助學生在運算中找到相似性，加以整理、運用，便可以大大提升運算的效率以及正確率.

例如，

在講解“隨機事件的概率”時，教師可以舉例說明隨機事件出現概率的含義，然后以提問的方式講解隨機事件出現概率的運算過程，再結合概率事件運算的相關知識，讓學生直觀地發現它們的異同，進而掌握隨機事件的運算方法.

三、在知識歸納和整理方面的具體運用

高中數學知識點雖有大致的分類，但每一大類下的小知識繁多復雜，并且，數學知識都是相互聯系的，每一類知識間都有共通、相似的地方，這就容易導致學生出現知識點掌握不精準、不會靈活運用等問題.所以，類比推理在知識點的歸納和整理方面也是尤為關鍵的.

比如，在解決有關“橢圓”“圓”等相關問題過程中，常常會用到“三角函數”以及“幾何”的相關知識，包括公式、性質和判定定理等.這就要求學生能夠準確掌握其中每一個細小的知識點，并且能夠做到靈活運用，將知識點與知識點有效結合，解答相關題目.教師運用類比推理，幫助學生將知識點清晰地歸納、整理，形成自己的記憶庫，才能應對這些題目.

學生常會對相應的專業名詞的定義記憶混亂.比如，在“向量”的知識中，學生常常會混淆“空間”“平面”“共線”這三個概念，這時，教師借助類比推理，將基礎簡單的“共線向量”給學生講清楚，讓學生理解透，然后，再比較三種向量的不同之處，通過作對比的方式，讓學生徹底區分這三個概念.

再如，在教學“集合”相關知識時，教師可以布置讓學生感到新奇的學習任務，如，已知班級里所有的學生、窗戶、桌椅的數量，三個已知條件由一系列對象組合而成，并且每組對象的全體是一個集合，其中每一個對象被稱為“元素”，教師可以先提出問題，讓學生自主研究，互相討論，從而激起學生對學習的好奇心.如，教師可提出下面的問題：這三個集合中的元素分別是什么？這樣的學習任務不僅會讓學生意識到學習集合知識并不是枯燥的，而是有趣的，而且讓學生知道數學知識與我們的生活息息相關，密不可分，從而讓學生在日常生活中學會思考，學會尋找生活中的事例與數學之間的聯系.這樣也可以化抽象于具體，便于學生更好地理解知識.

又如，在推導正四面體性質的相關教學中，教師一般會先引導學生類比平面內的正三角形進行推導，當學生碰壁時，教師會進行點撥，告訴他們正三角形三邊相等以及三個內角相等的相關性質，再讓他們去把正四面體的面與正三角形的邊進行類比，正四面體的相鄰兩面構成的二面角或者共頂點的兩棱夾角可以和正三角形相鄰的兩邊夾角類比等.學生在經過思考后就會形成自己的想法，從而得出正四面體的各棱長相等，在同一頂點上任意兩條棱的夾角相等，各個面均為正三角形，相鄰兩面所成二面角相等等結論.這樣一來，學生在學習的過程中就會進行深度思考，挖掘深層次的內容，真正懂得其中的含義，從而靈活有效地運用這些知識.在日常的教學中，有些學生可能會很快理解教材中所傳遞的內容，但是，大部分學生還是需要教師去引導的.所以，教師運用類比推導就顯得格外重要.它不僅僅是學生獲取知識的橋梁，還是開啟新思維的一種方式.

四、在數學學習方法方面的具體運用

高中數學的學習已經不是拼時間、拼體力的時期，更注重學習的方法.學習成績的好壞與學習方法有著莫大的聯系.會學習的學生往往比不會學習的學生學習起來更加輕松、容易.尤其是在數學這種理工類的學科方面，好的學習方法是提升成績的一大助力.

第一，要培養學生發現和解決問題的能力.在學生基礎學習已經相對完整的情況下，重要的就是要能發現自身學習中所存在的問題，并且能夠有效解決.讓學生通過類比、推理的方法去對舊知識有一個清晰的掌握，再結合新知識形成一個完整的知識框架，在此框架內，尋找自己的問題，并解決.比如，在學習“數列”的相關知識時，學生可以類比推理等差和等比的不同，如在公式方面，規律方面等，通過與老師探討和與同學討論的方式，從他人處更容易發現自己所存在的問題.

第二，要學會反思.在數學學習的過程中，學生一定要學會溫故.高中階段是各種知識糅雜在一起的時候，如果學生不能及時通過做題或者重新翻看知識點等手段去溫故知識，是很容易對知識點生疏的，公式、定義、性質等也是很容易就會忘的.對此，學生就可以通過類比推理的辦法，將新舊知識或者相類似的知識做一個比較劃分，從比較、劃分的過程中，不僅能夠重新對知識進行記憶，還能夠從中發現新的聯系或是以前認為模糊的，通過不斷地溫故，就會對知識有一個新的理解和掌握.這在高中數學的學習過程中是很重要的方法.

五、在解題思路方面的具體運用

解答數學問題時解題思路很重要，在任何一個問題的解答上，不同的解題思路有時不一樣，計算難易程度有時也會不一樣，所以，簡潔高效的解答思路是更適合考試時使用的.另外，在解答數學題時，解題思路的生成往往代表著這個題的答案的生成，所以，教師適當地教授運用類比推理法去解題是能夠幫助學生整理思路，形成答案的.例如，在有關立體幾何題中，論證的主要思路就可以從定義以及性質對比形成.由此可見，類比推理法在數學解題思路中也能夠幫助學生提高知識水平.

結 語

總之，在高中數學教學中，教師合理地、有效地運用類比推理是可以幫助學生更好地了解數學，掌握數學知識的.同時，類比推理還能提升課堂效率，提高學生學習數學的積極性，引起學生對數學知識的興趣.諸如此類的數學教學手段的創新，也可以使我國的數學教學更上一層樓.因此，數學教師應充分認識到利用類比推理進行數學教學的重要性，在課堂教學中靈活運用不同方法，達到教學的目的，使高中數學課堂教學更加高效、生動.

【參考文獻】

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