一題多解和一題多變在高中數學教學中的應用

劉月 劉君

【摘要】 數學作為一門工具學科，廣泛地應用于我們的生活中.高中數學更是數學教學階段的重點和難點.在實際教學中，尤其注重學生邏輯思維靈活性、發散性的培養.因此，教師通過什么樣的教學方法才能使學生更好地學習數學，這是一個值得深思的問題.在實際教學中發現，通過對學生進行長期的一題多解與一題多變訓練會有效地培養學生思維的靈活性與多向性，所以，教師應把一題多解和一題多變的教學方法應用到課堂中.

【關鍵詞】 高中數學;一題多解;一題多變

一題多解就是學生尋找多種方法做單個的數學題，不但使學生的思維得到了拓展，而且提高了學生對數學公式、定義、定理應用的靈活性.一題多變就是通過改變題干中的已知條件，讓學生從多角度認識問題，通過對比、類比、聯想來解決問題，促進學生學習數學知識的連貫性.而對于一題多變，學生內心都比較恐懼，容易被題目表面所迷惑，找不到正確的做題方法.其實無論哪種方法，學習數學的關鍵都是把數學題目變成自己所能看得明白的語言，從而找到做題的切入點，最終你會發現所用到的知識點與公式都是一樣的.下面，筆者就根據自己在課堂上的實際教學經驗來談談在高中數學教學中應用一題多解和一題多變的教學方法的重要性.

一、在教學中應用一題多解和一題多變

1.推導數學公式

無論是在初中還是在高中，數學學習的基礎與關鍵都是熟記公式.就像建筑工人需要用工具建一棟大樓一樣，學習數學就像建樓，數學公式就是工具，沒有了工具是無法完成這項工作的.當然，熟記公式也是有方法的，不能死記硬背公式，因為高中數學公式非常的復雜且多，如果不能理解與認識數學公式，很容易把大量的公式背混或者考試時突然忘記.而不會應用數學公式去做題是高中數學學習中出現最大的問題，這個時候推導公式就起到了作用，掌握了數學公式的推導，進而知道了公式的由來，所以加深了對公式的理解.而在推導數學公式的過程中用到一題多解，學生既能從中掌握做題的技巧，也能加深對公式的記憶.

2.例題講解

在課堂教學中，教材上的例題和課后的習題講解是重中之重.我們都知道，例題和習題的選取都具有典型的代表性，在做題中會發現許多題都和例題有一定的聯系，并且解題方法的核心是不變的.所以，在例題和習題的講解演練過程中，教師應讓學生掌握一題多解和一題多變的方法，使學生從幾個典型的例題中找到做一類題的解題技巧與規律，避免題海戰術，使學生產生厭煩的心理.

二、應用一題多解與一題多變的實際例子

1.一題多解推導公式

數列是高中數學學習的重點也是難點之一，在高考中占有很大的比重，這一塊知識的公式也非常多.比如，等差數列、等比數列的通項公式，前n項和公式以及有關性質的公式.其實，有很多的公式都可以用多種方法推導出來，這里我僅以等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d為例，用兩種不同的方法推導一下.

例2這道題考查同角三角函數的基本關系與商數關系，對于學生而言，根據三者之間的關系會很容易做出這道題.與例2相比，變式1中角α的范圍沒有明確，會有很多的同學容易忽視這個問題，這類同學一方面是讀題不認真粗心大意;另一方面也反映了他們對這塊知識點掌握得不是很好.因此，教師可以提問學生看出來這兩道題有什么不同，這樣就提示了學生，給學生一個正確的思路.在變式2中，cos α的值不再是具體的數值，而是變成了一個有范圍的參數，難度稍微增大，可以讓同學們討論研究一下解法，并找兩名同學到黑板上作答.最后引導學生發散思維，對例2進行其他的變形，對于想出其他變形的同學要進行表揚，讓同學們在數學學習中體驗到成就感，也加深學生對知識的深層次理解.當然不只變式3一種，這里就不再具體說明了.

三、結束語

高中數學有兩個顯著的特點，一個是靈活，一個是多變.教師往往為了學生能夠熟練地掌握數學知識都會采用題海戰術，給學生布置大量重復題型的課后作業，但學生既要完成數學作業，又要完成其他科目的作業，大量的作業就會讓學生感到枯燥和無力，進而產生厭惡的心理，久而久之，對數學就失去了興趣.所以，教師要解決這個問題，一題多變和一題多解就起到了很重要的作用.因為我們都知道高中數學的學習最重要的是有一個好的學習方法，關鍵是把學過的知識點貫串起來，通過類比，更好地掌握知識.而教師通過一題多解和一題多變的教學，會使數學知識點增多，學生在做題的過程就學會了更多的知識.在復習舊知識點的同時還能知道自己哪些知識點掌握得不好，對新知識的學習起到了承前啟后的作用，成為一個過渡的橋梁.我們從以上的兩道例題中就可以看出一題多變和一題多解的重要性，它們既鞏固了數學知識，又培養了學生多動腦思考的好習慣，讓學生在課堂上發揮自己的主導地位，不再一味地聽老師講，讓學生對數學產生興趣，進而愛上數學.

總而言之，教師應該在數學教學中多使用一題多解與一題多變的教學方法，但要注意的是，并不是所有的數學題都適合這種教學方法，教師應該在當前國家教育提出的核心素養目標的前提下對學生進行合理的訓練.教師可以挑選一些有針對性的題，通過精心的研究，創新的拓展，引導學生用多種方法來解答，讓學生嘗試自己去改變題中已知條件或者結論，自己作答.但要注意的是，一題多變要遵循由淺到深，由易到難的原則，循序漸進地引導學生，不要跳躍性太大，打擊學生學習的積極性.這就需要教師多研究學生的心理與目前這個階段的認知水平.一題多解和一題多變的教學方法一定會使學生的學習成績有所提高.

【參考文獻】

[1]郭興甫.重視課本例題習題教學[J].課程教材教學研究：中教研究，2017（11）：20-27.