一題多問，提升初中學生數學素養

陸棟

【摘要】在數學學習的過程中教師都會設定一定的題目，以讓學生鞏固認知，強化概念，轉換能力。明顯地，做題就成了接通學生能力與認知的一座橋梁，也成了教師反饋教學效果的一扇窗口。如果能充分利用習題，拓展習題的功能，開展一題多問，就能減少學生的作業量，同樣又能達到事半功倍的效果，更好地提升學生的數學素養。

【關鍵詞】初中數學;一題多問;數學素養

數學素養更多地指向學生的能力生長，即指向他們判斷能力、推理能力、想象能力、分析能力和應用能力等高階能力的生長。一題多問，能充分利用學生身邊的資源，更好地促進他們各方面的成長。

一、當前習題教學的現狀

提到習題，最先映入腦海的就是題海戰，只要參加過中考的學生幾乎都有鏖戰題海的經歷。明顯的，當前的習題教學中還存在著一些問題。首先學生對類似題目的整合不夠。當前在習題講解的過程中基本還是以教師為主體，教師先講例題，再讓學生做一些題目，接著再去講解題目，如此反復，即在不斷地講解、做題、訓練中讓學生的素養漸漸得到提升。明顯地，學生在做題的過程中沒去思考這道題跟之前做過的有什么不同之處，與之相似的題目還有哪些。教師應該讓學生將同一主題的題目列出來，讓他們去揣摩，去找尋方法。換言之，教師以少講對接學生的多思。

教師對學生的評價有待改變。一般情況，在做題的過程中，教師都是以做對一道題作為評價的標準。換言之，題目沒做對，教師就沒給予多少正面的評價。這樣的評價方式，容易讓學生將目標只放在題目的結論上，不再思考與之相關的問題，不利于學生發散思維的培養，也容易挫傷他們的自信心。因為題目做不出來，得不到好的評價，學生就會慢慢失去做的興趣。其實就一道題目而言，教師關注的就是學生學習的動態，即他們為這道題做的努力。比如在原題上將相關的條件標出來，將結論進行轉化，將需要的認知收羅出來，這些都是思維的流淌，都是學生潛心的參與，都能看到他們思維的特點，教師都要給予肯定的評價。有了肯定的評價，學生就更愿意投入思考，他們的思維也就更活躍，數學素養也就提升了。

二、習題教學的實踐與策略

踐行一題多問，其實就是踐行陶行知先生在20世紀提出來的“六解放”的理念，即要讓學生的大腦、手、眼睛、嘴、時間、空間解放出來。這里指的更多的是解放學生的大腦，讓他們的思維去催生他們的素養，讓他們的思維不斷地閃爍耀眼的光芒。

（一）問一問，有沒有更多的可能

一題多問，就是要對著題目表達自己的思維，要能從題目中有所發現，要能對做過的步驟有所反思。比如說，學生在做題的過程中就可以問一問，有沒有更多的可能。學生在做完一道題目之后，他們會匆忙地去做第二道題目。其實要讓思維再飛一會兒，想一想除了剛才的答案，有沒有別的可能。這其實是培養學生思維的全面性，即要讓學生多角度、全盤地考慮問題，要讓他們形成縝密地思考題目的習慣。做數學題目不是吃快餐，需要的是不斷地問，在問中走向更遠。

以下面這題為例，如圖一所示，直線 a⊥b，垂足為H，點 P 在直線b上，PH=4cm，O為直線b上一動點，若以1cm為半徑的⊙O與直線 a 相切，則OP 的長為多少。

對于這樣的題目，大多學生都是對著題目的圖示，直接默認點O在點H 的左側，⊙O與直線 a 相切，即如圖二所示。他們從直線 a⊥b，O為直線b上一動點，推出這樣的結論，⊙O與直線 a 相切時，切點為 H，所以OH=1cm;進而進一步推出：OP=PH-OH=4-1=3（cm）。當學生做完之后，教師讓他們對著題目再問一問有沒有漏掉什么條件，這樣的答案是不是唯一的。換言之，教師要讓學生更全面地思考。學生對著圖，看了一次又一次，還是沒能問出什么。教師讓他們將題目中的關鍵詞找出來，再次揣摩。然后學生問出這樣的問題：“O為直線 b上一動點”，是不是說明點O 也有可能在點 H 的右側，是不是這題還有其他的可能。他們畫出圖三，當點O在點H的右側時，他們直接得出這樣的推論，OP=PH+OH=4+1=5（cm），因此學生將答案修改為：⊙O與直線 a 相切，OP 的長為3cm或5cm。

從這個過程可以看出，教學中教師要讓學生多問一問，多一次的再思考，就有可能發現新的天地。問“有沒有更多的可能”其實就是要讓學生突破思維的定勢，去發現沒有考慮到的因素。

（二）問一問，有沒有再多的問題

學生做題的時候，總是隨著問題的深入不斷地調整思維，不同的問題就要有不同的思考方式。讓學生問一問有沒有再多的問題，其實就是要保持學生思維的連續性，讓他們進入深度思考狀態。能想出一個問題，就是學生對題目資源的再次利用，也是將之前的做題經驗進一步內化。想出一個問題，有時候比做一道題還更有意義，因為想出一個問題，不僅考查學生的想象能力，更考查他們分析信息的能力。他們不僅僅要能想出來，還要想這個問題是否成立。明顯的，問一問有沒有再多的問題，能讓學生跳出問題，能讓學生對接他們探索的欲望。

看來學生的問一問有了結果，對著這樣的關系式，學生再次追問：S增大，x會不會增大？S與x之間有沒有什么規律可以找尋？同樣的一道題，學生在問一問的基礎上就產生了更多的思維碰撞，就不斷地提升了數學素養。

（三）問一問，能不能更好地轉化

做題還有一個目的就是要培養學生思維轉化的能力。學生接到一個新的題目，不是盲目地去做，做不出來就偃旗息鼓，而是要換一個角度再思考。

最后推算出：線段DE所表示的 y 與 x 之間的函數表達式為：y=80x-40。

有了這樣的轉化體驗，教師再設一問，讓學生再做轉化。教師的問題是：接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準時到達？學生就這樣在問中轉化，能準時到達說明是在12點之前，換言之就是在4小時之內就算準時。學生再問：是不是要算出全程需要的時間，比較一下是不是超過4就可以了。他們算出全程所需時間為：290÷80+0.5=4.125（小時），明顯地大于4，結論也就出來了。讓學生問一問就是給思維以足夠生長的空間，讓他們找到更多突破的可能。

三、結束語

一題多問，在問的過程中題目靈動了，學生的思維活躍了，生長也就多元了。因此，在教學中教師要充分利用題目資源，不斷挖掘學生潛力。

【參考文獻】

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