構建“數學學習圈”，提升學生數學學習力

李魯佳

[摘? 要] 任何一門學科的學習都遵循“學習圈”原理，也就是以“體驗”作為起點，經由“反思”“抽象”“實踐”，進而形成新的“體驗”過程。在數學教學中，通過構建“1+1”“1+3”“1+N”等學習圈，引導學生合作學習、研討學習、廣度學習。只有構建起一個多維的、立體的“數學學習圈”，才能真正讓學生活潑生動地展開數學學習，進而有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養！

[關鍵詞] 小學數學;數學學習圈;學習力

美國著名的教育家大衛·庫伯在總結杜威、勒溫等教育家、社會學家的學習理論基礎上提出了“學習圈”的概念。庫伯認為，學生任何一門學科的學習都遵循“學習圈”原理，也就是以“體驗”作為起點，經由“反思”“抽象”“實踐”，進而形成新的“體驗”過程。庫伯認為，學生的學習始終是這樣的一種循環的過程。但這種循環不是簡單地重復，而是一種螺旋上升。在農村學校小學數學教學中，建構“數學學習圈”，能促進學生深度思考、探究，進而有效地提升學生學習力，發展學生的數學核心素養。

一、構建“1+1”的“數學學習小圈”，引導學生合作學習

“1+1”的“數學學習小圈”是基于學生共學、共進、共生、共長的理念而設計、研發的一種合作型學習組織。這些“1+1”的學習小圈按照功能、作用等可以分為“一對一幫扶型學習小圈”“一對一培優型學習小圈”以及“一對一分工型學習小圈”。不同的“學習圈”，其主旨是不同的，有的是為了補差，有的是為了培優，還有的是為了深度探究，等等。但無論哪一種小圈，都需要小圈成員彼此之間的對話、研討、互動、反思等。基于庫伯的“學習圈”理論，教師要引導學生“具體體驗”“觀察反思”“抽象概括”以及“行動實踐”。

比如教學“軸對稱圖形”（蘇教版三年級上冊），我們在教學中首先引導學生制作“軸對稱圖形”，將軸對稱圖形的特征感悟寓于“做中學”。當學生通過對折、再對折等操作，用剪刀剪出軸對稱圖形之后，學生可以互相指一指軸對稱圖形兩邊對稱的地方（包括對稱點、對稱線等）。由此，學生自然就能深刻感受、體驗到折痕所在的一條直線就是軸對稱圖形的對稱軸。這種“做軸對稱圖形”的過程是學生多種感官協同參與探究的過程。在此基礎上，我們給學生展示了許多美麗的軸對稱圖案、圖形、物體的形狀等。學生在觀察中必然會形成這樣的認識，即“對稱軸兩邊的圖形完全相同”。作為教師，要引導學生展開反思：對稱軸兩邊的圖形完全相同嗎？兩邊完全相同的圖形一定是軸對稱圖形嗎？兩側的圖形完全重合就一定完全相同嗎？兩側的圖形完全相同就一定完全重合嗎？在觀察反思過程中，學生的“小學習圈”會展開辯論，并會再次展開操作性、體驗性的活動。通過活動，學生提煉、抽象、概括出軸對稱圖形的本質特征，即“圖形的兩側完全重合”。

構建“1+1”的“數學學習小圈”有助學生互幫互促，進而讓學生彼此之間能攜手前行，引導學生超越自我，發掘自我的學習潛質，從而實現學生數學學習的共享共贏。通過“數學學習小圈”，能眾籌學生的智慧。通過小學習組的深度對話，讓學生對數學知識不僅“知其然”，更“知其所以然”。

二、構建“1+3”的“數學學習微圈”，引導學生研討學習

與“1+1”的“數學學習小圈”相比，“數學學習微圈”更加注重學生彼此之間的深度對話、研討。如果說“1+1”的生生互動是一種雙向互動，那么“1+3”的“數學學習微圈”互動就是一種生生多元的互動、多向的互動。這樣的互動，更適合學生對某一個問題的深度研討。通過構建“1+3”的“數學學習微圈”，學生能發現更好的自己。

構建“1+3”的微型學習圈，重點是引導學生進行深度研討。根據庫伯教授的研究，學生的學習應當包括四個階段，即“‘為什么階段”，這是一種為意義而學的階段;“‘是什么階段”，這是一種為理解而學的階段;“‘應怎樣階段”，這是一種為掌握而學的階段;“‘是否應該學階段”，這是一種為創新而學的階段。因此，深度研討就是要引導學生不斷追問數學知識“是什么”“為什么”，還要追問“怎么樣”“是否應當這樣”等。通過知識追問，能深化學生對數學知識的理解，助推學生對數學知識的掌握。比如教學“圓柱的側面積”（蘇教版六年級下冊），學生“1+3”的數學學習微圈展開深度研討，形成了激烈的思維碰撞，他們對推導過程進行觀察、審視，提出不同的意見和建議，相互啟發、相互質疑、相互接納。如有學生認為，可以將圓柱體的側面商標紙沿著高剪下來，展開成一個長方形;有學生對這種方法提出了疑問，一定要沿著高剪開嗎？斜著剪展開后是什么圖形呢？可不可以用手隨意地撕下來然后展開進行推理呢？有學生對這種方法表示反對，如果一個圓柱體物體沒有商標紙怎么辦呢？可不可以讓圓柱的側面在紙上滾動，然后測量圓柱滾一圈留下的軌跡？有學生對這樣的方法順水推舟，認為可以在圓柱的側面涂上顏料滾動，這樣就能直接測量圓柱滾動后留下的軌跡;還有的學生認為，可以將圓柱壓癟直接進行測量，等等。深度研討，讓學生形成了多元化的探究圓柱側面積的方法，這樣的學習圈研討，拓展了學生的數學學習思路，提升了學生快樂學習的指數。

“1+3”學習圈是“根據農村小學學生的性格、氣質、學習水平、發展目標等綜合因素而組建的一種學研型組織，是一種學研共同體”。在這樣的學習圈中，學生不僅可以在圈內展開交流、研討，而且可以進行“圈與圈”之間的深度研討。通過“圈內”“圈外”的深度研討，學生的數學學習逐漸走向深度、走向深刻。

三、構建“1+N”的“數學學習大圈”，引導學生廣度學習

構建“1+N”的“數學學習大圈”，就是要突破班級乃至學校的圈子，形成一種組與組、班與班、校與校、校與家之間的聯動機制。在互聯網、大數據時代，學生的“數學學習圈”不應當是封閉的，而應當是開放的。這種“數學學習大圈”既是個性化的學習圈，也是共性化的學習圈;既是形象化的學習圈，也是抽象化的學習圈。借助互聯網，學生的數學學習圈能進行無時不在、無處不在、無人不在的交流。學生汲取來自圈內外的學習智慧，進而獲得經驗的增長，思想的啟迪。

庫伯的“學習圈理論”認為，每個學生的學習風格是不同的，有些學生屬于行動型學習者，有些學生屬于反思型學習者，還有些學生屬于應用型學習者，等等。作為教師，要對同一個學習圈以及不同學習圈中的學生的學習差異予以支持，讓學生的數學學習形成一種優勢互補、相互促進的作用。比如教學“百分數的意義”（蘇教版六年級上冊），筆者讓學生在課前搜集生活中的百分數。學生在搜集生活中的百分數的過程中得到了家長的支持，他們深入超市、百貨，搜集了生活中豐富的百分數。在搜集生活中的百分數素材時，學生積極、主動地展開對話。在這個過程中，學生通過詢問售貨員、詢問家長，不僅掌握了百分數的讀法、寫法，而且感悟到了百分數的意義。這樣的數學學習，打破了學生固化的學習格局，讓學生的數學學習向課外延伸、拓展。不僅教師是學生數學學習的引導者，而且連同學生的家長、社會專業人員也成了學生數學學習的引導者。這樣的一種“大學習圈”，既是學生數學學習的實踐圈，也是學生數學學習的交流圈。通過“1+N”的“數學學習大圈”，學生能沖破固化的學習方式、學習內容的束縛，形成更為廣闊的認知。比如學生在交流中認識到，生活中不僅有百分數，還有千分數、萬分數，等等。它們的產生都有著豐富的生活、生產背景，是必要的。

學生的數學學習可以看成是由一個個相互關聯的教學環節（模塊、單元等）構成的，每個環節都承載著一定的功能，指向學生的部分發展目標。在數學教學中，學習圈能集眾籌智，將學生、家長、科任教師等教學主體緊緊聯結在一起。巧妙地運用“學習圈”，能夠為學生搭建更為廣闊的學習舞臺，激發學生學習的內在動力，從而讓學生的數學學習綻放更多的精彩。“學習圈”，有效地解決了學生數學學習難題，培養了學生的數學高階思維，強化了學生的合作交流意識。作為一名數學教師，只有構建起一個多維的、立體的“數學學習圈”，才能真正讓學生活潑生動地展開數學學習！