小學數學教學中“錯誤資源”的有效運用

吳榮華

[摘? 要] 在“學為中心”的小學數學課堂上，學生經常會出現數學學習中的“錯誤”，數學錯誤是一種有效的教學資源，教學中，通過展示錯誤資源，引導自主糾錯;運用錯誤資源，培養數學能力;捕捉錯誤資源，促進拓展延伸的策略，能夠讓數學課堂教學更高效。

[關鍵詞] 小學數學;錯誤資源;有效運用

學生在實際學習的過程中總會出現各種各樣的錯誤，這是難以避免的，著名的數學家華羅庚說過：沒有哪個數學家沒有算錯過題。由此可見，錯誤必然會伴隨學生整個學習過程，關鍵是教師如何看待。我們為何不將其轉化為有助于促進智力發展的潤滑劑呢？它不僅有助于增長學生的智慧，也能夠充分發揮這些小意外應有的教育價值，這樣錯誤便不再是課堂教學中的洪水猛獸，而能夠為數學課堂帶來全新的生成。

一、展示錯誤資源，引導自主糾錯

在教學數學概念的過程中，很多學生會受制于知識負遷移的影響，出現了錯誤認知及片面認知，作為教師，需要展現個人智慧，基于“示錯”這一舉措，使學生能夠自主發現錯誤、自主糾正錯誤，并在這一過程中實現對概念的深刻理解。

例如，在教學“平行四邊形的面積”時，可以對教學環節進行以下設計。

師：在一個平行四邊形中，假定其相鄰的邊長分別為8cm和5cm，如何求它的面積？

生1：40平方厘米。

師：你采用了怎樣的計算方法呢？

生1：相鄰兩條邊的長度相乘。

師：為何要選擇這種方式？

生1：我們在學習長方形的面積時就是使用了長和寬相乘，平行四邊形和長方形具有很高的相似度，我認為通過這樣的方法也能夠求出平行四邊形的面積。

師：那么這個學生的回答是否正確呢？我們可以借助格子圖對此進行驗證。（借助多媒體引入格子圖，將平行四邊形置于其中）

師：大家共同數一數，看它的面積是否為40平方厘米？

生2：好像只有32平方厘米。

師：看起來生1的答案是錯誤的。

當學生對長方形的面積已經具備初步了解之后，容易受制于知識負遷移的影響，并將其引用于計算平行四邊形的面積，針對這一錯誤教師并沒有直接否定，而是果斷示錯，引導學生關注自己的錯誤，自主完成糾錯，既成功地激發了學生展開探究的熱情，也能夠幫助他們深化對相關概念的認知。

二、運用錯誤資源，培養數學能力

波普爾認為，錯誤中大都蘊含著更為突出的創造性因素，而發現這些創造因素的主要方法就是試錯。經過多年的教學實踐，我發現，如果在課堂學習的過程中，一味地以直接糾錯的方式，往往難以收獲顯著的效果，還容易出現一錯再錯的現象。如果可以選擇獨特的視角，針對學生的錯誤展開充分發掘，了解出現的緣由，并對其進行分析拓展，那么在具體的糾錯過程中，必然有助于促進學生多元能力的協調發展。

例如，在教學“平行與相交”時，先向學生出示例題——在相同的平面內，兩條直線之間可能存在的位置關系：A. 垂直與平行;B. 相交與平行;C. 相交與垂直。根據學生所選擇的結果，可以發現，其中包含兩大派系，主要集中于選項A和選項B。實際教學的過程中，為了幫助學生真正觸及知識本質，我組織了一場班級內的辯論賽。在辯論時，我要求每一個學生使用有力的數學語言充分證明自己的觀點。就這樣，飽含熱情的辯論賽在班級內展開：選A的學生認為，如果兩條直線會互相平行就不會相交;如果相互垂直必然就是相交，垂直即相交。選B的學生認為，兩條直線只有兩種狀態，要么相交，要么不相交。在相交這種情況中，不僅包含垂直，還包含其他情況。在經過激烈的辯論之后，學生逐漸意識到自己之前的錯誤。可見，讓學生再次經歷錯誤，反而能夠順利實現有效的糾錯，教師不可在教學實踐中直接否定學生的錯誤，而應當充分交還糾錯的自主權，帶領學生揭示具體的思維過程，這樣才能準確把握知識的內在聯系，了解其間的不同。

在學生未了解知識本質之前，出現認知偏差甚至錯誤認知都是極其普遍的現象，關鍵是教師能否有效利用這一錯誤資源，充分發掘其中潛在的教育價值，是否能夠創設具有啟發性、針對性以及教育性的問題，為學生創設積極的有利于展開合作探究的良好前景，使他們自主審視錯誤，發現導致錯誤的緣由，并且在完成糾錯的過程中，提升解決問題的能力。

三、利用錯誤資源，把握數學本質

小學生在數學學習的過程中，往往不能夠對數學本質進行深入化理解。在教學中，教師要善于借助錯誤資源引導學生深入理解數學本質，這樣，就能夠有效地提升他們的數學能力。

例如，一位教師在教學“軸對稱圖形”一課時，有這樣一個教學片段。

師：同學們，通過剛才的學習我們已經知道了什么是軸對稱圖形。你能夠判斷大屏幕上的這些圖形是不是軸對稱圖形嗎？（大屏幕出示圓、正方形、直角三角形、平行四邊形）

學生對于平行四邊形是不是軸對稱圖形，出現了不同的觀點。于是教師組織學生進行了辯論。

生1（正方）：平行四邊形是軸對稱圖形，因為把平行四邊形沿中間剪開，兩部分是完全一樣的。

生2（反方）：我覺得不對。因為把一個平行四邊形對折后雖然兩邊完全一樣，但是卻不能夠重合，所以它不是軸對稱圖形。

生3（正方）：我來演示給你看。軸對稱圖形沿對稱軸剪開以后，兩邊完全一樣，并且能夠重合。把平行四邊形沿中間剪開，你看面積和形狀完全相同的呀。它當然是軸對稱圖形。

生4（反方）：我不同意你的意見。面積和形狀完全相同并不等于對折以后完全重合。軸對稱圖形沿著對稱軸對折兩邊是完全重合的。而平行四邊形需要從中間剪開，然后換一下位置才能重合。

（生1試著折起平行四邊形來。但結果怎么折也不能夠兩邊完全重合。）

生1（正方）：看來我真的是錯了。平行四邊形沿中間剪開變換位置后兩部分才重合，對折是不能夠重合的。不符合軸對稱圖形的概念。

以上案例中，教師基于學生的錯誤組織數學辯論，學生在辯論的過程中，深入地理解了“軸對稱圖形對折后兩邊完全重合”這一性質，從而深化了對軸對稱圖形這一概念的理解。

四、捕捉錯誤資源，促進拓展延伸

當然學生的錯誤各有不同，如果學生的錯誤具有普遍性或者代表性等，需要教師及時捕捉，更需要結合有效的加工和提煉，使其成為具有針對性的寶貴教學資源，針對這種資源的利用，往往能夠收獲意想不到的效果，同時也有助于知識的多元化拓展。

例如，在復習“長度單位換算”一課時，很多學生不能準確把握相鄰單位之間的換算和進率，針對這一問題，我首先要求已經實現掌握相關知識的學生演示具體的推導過程，然后結合這一過程給予學生相應的點撥和啟發：在這一過程中，首先需要了解誰是大單位，誰是小單位，然后了解單位之間的進率。當大單位轉化為小單位時，需要在其后面加0;反之，需要去掉一個0。在完成這一部分講解之后，我再次邀請做錯的學生展開練習，這樣學生便能夠在輕松的氛圍中高效地掌握兩種不同的解題方法。然而我并未就此止步，雖然當前學生已經能夠準確掌握，但是，這一點并不適用于平方米和平方厘米之間的轉換。于是，我再次帶領學生逐步推演，并結合畫圖，幫助學生深入透徹地理解面積單位的進率。完成這一環節之后，我再次延伸，要求學生了解平方米、平方千米以及公頃之間的換算。學生便可以根據上述推導過程，自主完成推演，了解換算進率。在經歷上述一系列學習以及拓展之后，類似錯誤便不再發生。

可見，教師能夠靈活巧妙地運用這些錯誤資源，不僅有助于糾正錯誤，也能夠實現有效的查缺補漏，還有助于拓展學生的知識視野，是能夠實現多元化發展的有力舉措。

總之，在小學數學教學過程中，如果學生出現錯誤，教師應當選擇的方式并非是立即糾錯，而需要因勢利導，緊抓錯誤資源，對此進行開發和利用，幫助學生從中樹立正確的思維方式，并推動思維之間的相互碰撞。如果選擇直接給予答案，學生的思維角度、思維方式以及具體的思維過程，反而會被忽視，對學生來說也就失去了一次具有價值的深入探討和體驗，對于教師來說則是喪失了一個最佳的寶貴資源。如果可以巧妙利用這些錯誤資源，便能夠成功地變錯為寶，使其成為展開進一步學習的有利契機，不僅有助于拓展學生的思維，保障正確的思考方式，也是對教師業務能力的一次有效磨礪。