基于數學建模核心素養下的高中數學課堂教學策略研究

魏仁洪

摘 要：文章基于數學建模這一核心素養，結合高中數學教學實踐研究，談談提升數學建模核心素養的課堂教學策略：1. 創設問題情境，激發建模意識;2. 重視探究過程，培養建模能力;3. 優化問題解決，提升建模素養。

關鍵詞：數學建模;核心素養;培養策略

隨著新的學科課程標準的推出，廣大教育工作者為了實現“立德樹人”的根本任務，都在教學實踐中積極探索如何提升學生核心素養的途徑。那么，在高中數學課堂教學中，如何提升學生的數學核心素養呢？文章基于數學建模這一核心素養，結合高中數學教學實踐研究，談談提升數學建模核心素養的課堂教學策略。

一、 高中數學建模核心素養的基本內涵

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出：“學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的。”基于此，將高中數學核心素養確定為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析這六個方面。

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的素養。數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。

二、 數學建模核心素養下的高中數學課堂教學策略

（一）創設問題情境，激發建模意識

在數學課堂教學中，我們可以根據教學課題的特點及班上學生情況，創設適宜的現實問題情境，激發學生的興趣與求知欲，利用直觀形象的數學模型來展示，充分調動學生探究模型的積極性與主動性，激發建模意識。

那么，怎樣去創設適宜的現實問題情境呢？教學中，可以選擇現實生產、生活中的熱點問題來創設問題情境，引導學生關注社會熱點問題;也可以通過數學史、數學故事來創設問題情境，引導學生學習傳統的數學文化;也可以通過數學實驗來創設問題情況，讓學生親身體驗與實踐，培養學生實踐能力。所以，要根據學生的具體學情，并結合研究課題，靈活創設適宜的現實問題情境，把抽象的數學問題用直觀形象的模型來展示，激發學生探究的欲望和興趣，培養學生建模意識。

例1 學習“指數函數”時，可以引入一些數學建模材料，如講述國王與米粒的故事：傳說中國古代有一位國王，非常喜愛一項稱為“圍棋”的游戲，他召見“圍棋”的游戲的發明者，說：“你有什么愿望，我一定滿足你。”“陛下，我深感榮幸。”發明者喃喃說，“我的愿望是您賞給我一些米粒，只要在棋盤上的第一格放上一粒米，在第二格放上二粒米，在第三格放上4粒米，在第四格放上8粒米，在第五格放上16粒米，在第六格放上32粒米，在第七格放上64粒米，在第八格放上128粒米，在第九格放上256粒米，在第十格放上512粒米，在第十一格放上1024粒米，……，依次類推，每一格米粒數均是前一格的雙倍，直到放滿整個棋盤為止，這就是我的愿望。”

同學們，國王會答應發明者嗎？

并提出問題：米粒數與格序數有怎樣的關系呢？用什么模型可以反映它們之間的關系呢？

通過問題啟發學生描繪出米粒數與格序數之間關系的散點圖，并引導學生尋找合適的數學模型去反映它們之間的關系，從而導出“指數函數”模型，并進行分析與探究。

可見，在數學課堂教學中，我們可以根據教學課題的特點及班上學生情況，創設適宜的現實問題情境，激發學生的興趣與求知欲，讓抽象的數學問題以更加形象直觀的姿態呈現在學生面前，充分調動學生探究模型的積極性與主動性，激發建模意識。

（二）重視探究過程，培養建模能力

讓學生經歷“從實際情境中發現問題、提出問題——做出假設并建立模型——數學求解——檢驗結果、完善并擴展模型——最終回歸現實解決實際問題”的全過程，培育學生的數學模型意識，發展學生的數學建模能力。

例2 一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了7組觀測數據列于表中，試建立y關于x的回歸方程。

先提出問題：紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有怎樣的關系呢？引導學生根據收集的數據作散點圖。

再引導學生積極探究與討論：用什么模型可以反映紅鈴蟲的產卵數y和溫度x之間的關系呢？引導學生得到：

方案一：選擇模型y=C1ec2x，

∴lny=lnC1+C2x，令z=lny，a=lnC1，b=C2，于是z=bx+a，且得到：

由上表數據得到回歸方程，z=0.272x-3.849，

∴y=e0.272x-3.849。

方案二：選擇模型y=C3x2+C4，令x2=t

得到數據：

由上述數據得到y=0.367t-202.543，于是y=0.367x2-202.543。

那么，哪種方案得到模型的更好些呢？通過計算相關指數發現方案一中相關指數R21=0.98，方案二中相關指數R22=0.80，因此方案一中模型的擬合效果比方案二中的模型好。

這樣以問題為線索，啟發學生去探究、去發現，去經歷數學建模的過程，并引導學生利用數學模型的方式來解決問題，從而培養學生建模能力。

有效的探究活動使學生在陌生的情境中利用已有的知識和經驗分析、判斷出新問題中蘊藏的有用信息并成功解決新問題的活動。培養學生具有從已有知識中“提取”有用信息，并成功激活相關知識經驗，尋找正確的探究思路和活動操作方法。因此，以問題為線索，引導學生去發現、探究，讓學生經歷數學建模的過程，有益于培養學生建模意識，提升學生數學建模素養。