在活動引領中體現數學本質

王長雨

[摘 要]學生自主活動并非自作主張、我行我素，它需要教師的適當引導。活動并非只有看得見的肢體動作和語言神態交流，思維活動也是數學活動不可分割的一部分，飽滿的活動經驗，應是感知活動與智力活動的完美融合，不論哪種形式的活動，數學本質永不過時。

[關鍵詞]數學活動;數學本質;引領;操作;交流

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0060-02

數學課堂上，學生的操作活動或多或少存在以下問題：空有形式，缺乏數學意義;教師只關注活動的熱鬧精彩，忽視了學生的反思;喧賓奪主，過分強調學生在活動中的主人公地位，貶抑了教師的引導作用。這些問題都會造成數學活動低效，因此，教師必須重視教材的解讀，鎖定數學理論核心，對課堂形成強有力的監管，才能達到數學操作活動的外在形式與內在涵養的和諧統一;才能讓外顯的數學活動與內在的數學思維“里應外合”，形成合力;才能實現學生探究動機和活動經驗的雙增長。現結合校本研訓“磨課活動”中的課堂實錄展開論述。

一、在觀察活動中體現本質

觀察，是學生學習數學知識的初級手段，是學生從直觀思維向抽象思維躍升的支點。但沒有理性思維的積極參與，只是一種淺表層的視感觀察，形成的圖像信息沒有經過大腦的加工處理，就算不上專業的數學觀察。如果教師能抽象出事物蘊含的數學概念和數學性質，提出引領問題，引導學生邊觀察邊思考，先從觀察到的現象中找到問題的答案，再用觀察到的現象來檢驗自己的推理和預測，就能使觀察活動充滿“數學味”。

【教學片段】“圖形的放縮”第一次磨課

師（將長方形隨機縮放）：通過觀察，你能得出什么結論？

生1：長方形的大小變了。

生2：長方形的形狀始終保持不變。

師：像這種變化，就是圖形的縮放。

（教師介紹圖形縮放的比例）

教學反思：這里的“觀察”是走馬觀花、浮光掠影。誠然，“大小改變，形狀不變”是圖形縮放的基本特征，其中“大小發生改變”是顯而易見的，學生可以直觀辨識，而“形狀不變”呢？這只是圖形內在規律的模糊表象，其數學本質應該是“對應邊的長度比成比例”，如果單憑視覺觀察，而沒有理性專業的數學思考和幾何分析，沒有猜想驗證的經過，學生能感知到這一點嗎？此處的“觀察”，如果教師能將直觀感知的效能“形狀相同”導向“對應邊的長度比成比例”的抽象思考，不就能使“觀察”直達圖形縮放性質的“心臟”嗎？

【教學片段】“圖形的放縮”第二次磨課

出示：

[ ]

師：通過觀察對比圖形前后的變化，你能得出什么結論？

生1：圖形變大了，但形狀不變。

師：圖形變大了，但是形狀真的絲毫未變嗎？僅憑目測就能那么肯定嗎？如何證實你的推斷？

生2：原來長方形的長是寬的2倍。

（其他學生若有所悟，再次帶著這個結論對照觀察后，紛紛點頭認可）

師：長都是寬的2倍，也就是同一個長方形中的長和寬的比例一定，說明形狀相同。再觀察前后兩個圖形的長度之比和寬度之比，你有什么發現？

生3：新舊兩圖的寬之比為6∶3，長之比為12∶6，比值都是2。

師：新圖面積變大（各線段均變長）了，但形狀不變，就是新舊兩圖對應線段的比值相等，構成比例，這就是圖形的放大……

教學反思：觀察沒有停留在表層，而是進入“形狀不變”的本質——對應線段長度比的比值相同。在教師的誘導和牽引下，學生的觀察活動遵循“觀察→思考→再觀察→發現”的路徑，外露的活動與隱蔽的思維相互交織、螺旋上升，學生不僅深入理解了什么是“圖形的放大”，同時積累了邊思考邊觀察的活動經驗，教學效果顯著。

二、在操作活動中貫穿本質

操作活動，是學生探索數學規律和性質的基本策略。

【教學片段】“分類與整理”第一次磨課

師：在給氣球分類時，大家都能想到按形狀分和按顏色分兩種分類標準。不過分好的氣球還很雜亂，能再整理整理嗎？

生（齊）：這有何難！

師：可以用擺放、畫圖、標記等方法協助整理。

（學生有的手足無措，有的手忙腳亂，有的則偷偷翻開課本“臨摹”起來……于是教師進一步給出提示，并讓幾個學生上臺演示，教師還親自督導。）

教學反思：操作活動的意外翻車，歸咎于教師的指導不力，引領缺位，導致學生操作活動的目標模糊。

【教學片段】“分類與整理”第二次磨課

……

師（指著按形狀分好的氣球）：氣球們不聽使喚，亂哄哄的，不肯安靜下來讓人觀察比較，能將它們整齊、有序地在草稿紙上排個隊嗎？比一比哪種氣球“人氣最旺”，哪一種氣球“人丁單薄”。

生1：可以把它們一五一十地畫下來。

生2：有三種形狀，那就要畫三列。

生3：要一個一個對齊，誰多誰少就一目了然。

師：真是后生可畏，都知道“一一對應”了，不過要做到整齊劃一，我提議事先畫好分隔線。（畫了一條分隔線）畫之前，先要想好每列每排放什么形狀，這個不分先后。（學生操作）

師：能一眼判明多寡嗎？清點一下，各有多少個？

出示：

師：還可以顏色為分類標準，請自行整理。

（學生開始動手畫、數、記）

教學反思：有了教師的引導，學生邊想邊操作，活動科學有序地推進，效率迅速提高。正是由于教師抓住了“整理”的數學理論核心，并充分照顧到學生的低齡化特征，合理進行指導、引領，才能收到如此奇效。

數學中難免出現這樣的“粗活”：分類整理、一一列舉、圖形的旋轉平移、幾何拼圖、清點數目繪制統計圖等，這些數學活動看起來粗笨，既沒有什么技術含量，也不需要多少知識技巧，似乎拼的就是一個耐力和手工能力，看誰能老老實實地將一項項無腦的簡單操作做到一絲不茍。這些操作雖簡單且重復度極高，但是學生有時就是眼高手低，雖然一眼就能看穿結論和原委，但是做起來就是錯漏百出、百般掣肘。這時候，基本數學活動經驗的積累就顯得尤為重要。積累基本活動經驗和掌握基本實驗方法，都是基礎知識投入實踐落地生根的“臨門一腳”，不可忽視。如分類整理：為了做到不重不漏，應該先將類別分好，標好序號，然后逐一比對待選元素，屬于哪一類就歸入哪一類，從頭至尾逐一排查，而不是先找完一個類別的元素，再找另一個類別，因為這樣很容易重復或者遺漏，人也會陷入無序和混亂的狀態。

三、在交流活動中彰顯本質

活動交流，分為師生交流與生生交流兩類。生生交流，是學生在觀察、操作、探究之后的交換意見和展示分享。由于學生自身的學識和表達能力的不同，教師需要抓住學生反饋交流的機會，讓學生的話題直擊要點。

【教學片段】五年級“長方體與正方體的認識”

師：有人說，正方體是特殊的長方體，對嗎“

（學生持兩種意見）

師：以它們各自的特征為依據，大家進行辯論。（教師出示表格）

[ 長方體 正方體 棱 12條，相對的棱的長度相等 12條，長度相等 面 6個，長方形，相對的面完全相同 6個，正方形，完全相同 頂點 8個 8個 ]

生1：正方體的12條棱等長，長方體只有相對的棱才相等。由此可見，說正方體是特殊長方體是一種謬誤。

生2：既然12條棱都相等，那么相對的棱自然也相等，所以說正方體是長方體是對的。

生3：正方體的各個平面是正方形，而長方體的各個平面卻是長方形，此處略有不同。

生4：因此才說正方形是特殊的長方形呀！注意“特殊”二字，這正是它的特殊之處……

【教學片段】四年級“三角形三邊關系”

展示學生圍的情況：? ? ? ? [①? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ②]

師：這兩幅圖是三角形嗎？請以三角形的定義和性質說說理由。

生1：①號不算三角形，理由是不滿足封閉圖形的條件。

生2：②號也不算三角形，因為沒有做到首尾順次相接。

教學反思：在以上案例中，教師都能抓住各幾何圖形的本質特征，引領學生有目的地觀察，有方向有主線地進行交流，正因為教師用數學本質作為風向標，學生的思考和操作才能步伐一致，向著目標前進。

（責編 童 夏）