小學數學學科關鍵能力的挖掘與培養策略

高雅

摘 ?要：從數學學科特點來看，其關鍵能力包括數學抽象與表征、數學猜想與推理、數學理解與運算、數據收集與處理、數學直觀與想象、問題分析與解決等內容。落實核心素養，圍繞數學開展思維品質與關鍵能力培養，要堅持以生為本理念，滲透數學思想，強調數學理性思維，幫助學生獲得數學解題能力。

關鍵詞：小學數學;關鍵能力;培養策略

【中圖分類號】G623.5 ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2021）15-0141-02

【Abstract】From the characteristics of mathematics，its key abilities include mathematical abstraction and representation，mathematical conjecture and reasoning，mathematical understanding and operation，data collection and processing，mathematics visualization and imagination，problem analysis and solution. To carry out the core literacy and develop the cultivation of thinking quality and key ability around mathematics，we should adhere to the concept of student-oriented，permeate mathematical thought，emphasize rational thinking of mathematics，and help students to acquire mathematics problem solving ability.

【Keywords】Primary school mathematics;Key ability;Training strategy

什么是數學關鍵能力？在小學階段，應該如何挖掘和發展學生的數學關鍵能力？數學知識抽象性、邏輯性、系統性強，對數學問題的認識、理解與解決，需要具有必備的關鍵能力。事實上，對于小學生，由于認知及思維力偏低，在面對數學問題時，更多的需要教師來啟發學生的數學思維，運用數學思想來激活數學想象，找到解決數學問題的思路。理性思維是數學學科的基本旨趣，通過數學教學活動，來指引學生獲得必備能力，從而提升小學生的數學核心素養。

1.數學學科關鍵能力的主要內容

關鍵能力是構成學科最基本、最重要、其決定作用的一系列能力要素。圍繞小學數學學科，提煉關鍵能力，主要表現在六個方面。

（1）數學抽象與表征

數學是抽象的，而抽象性是數學思維的基礎。認識數學知識，解決數學問題，對學生而言需要具備一定的抽象能力。當然，對小學生而言，抽象性的理解有一定難度，數學的抽象性，表現為數學知識的認識、理解、運用等諸多方面。如一個數比另一個數多多少？長方體的面、棱、頂點有幾個等等？這些數學知識，以數量關系或空間形式為抽象對象，需要學生在頭腦中建構相應的數學模型，以更好的解決數學抽象問題。數學抽象與表征能力是研究數學對象的思維過程，包含對數量關系、空間圖形關系的抽取，或者對數學知識一般規律和結構的提煉，并通過數學符號或術語進行表征的過程。在小學階段，對數學抽象與表征能力的培養，著重于讓學生用數學思維來看待世界，通過數學符號來解決數學問題。

（2）數學猜想與推理

對數學問題的認識與解決，要從數學分析中，探析不同的解題思路或方法。解決數學問題的過程，實則是建立在猜想與推理基礎上。學生在得出解題方法之前，需要藉由以往的數學知識和經驗，嘗試去猜想、推理，并通過驗證來判斷猜想的合理性。數學猜想，以假定性為前提，從已知出發，展開邏輯思維過程，得出結論。推理的過程，也是建立在學生相對穩定的心理狀態，如憑借已知解題經驗或直覺，選擇歸納、類比等推斷方法，來概括、導出相應的數量關系或結論。如在學習“時、分、秒”等知識時，我們引出問題：“刷一次牙，大約需要4（）”。該題的解答，就是對假設、推理思想的有效利用。學生在分析該題時，可以從“時”、“分”、“秒”三種時間單位進行代入，并推測其合理性。如果需要4小時，則時間太長;如果需要4秒，則時間又太短，最合理的是4分鐘。

（3）數學理解與運算

對數學問題的思考，需要先理解，而后再求解。如果對數學問題沒有理解，則很難做出正確的解法。理解是學習數學的關鍵能力，如對數學概念的理解、對數學規律的理解等。數學本身具有嚴密的邏輯性，數學知識又往往通過數學抽象符號來代替。認識數學問題，要能夠正確、全面、完整的理解數學表征的意義。需要強調的是，在數學結構化知識體系中，學生首先要從數學表征來認識數學知識，其次是將數學認知結構，納入到數學解題思維中，然后在反復體會、運用中深入內化數學知識，最后形成數學理解與解題能力。可見，對數學知識的理解過程是漸進的，具有一定的層次性。所謂的運算，就是按照數學邏輯思維來求解問題。運算能力是考查小學生整體數學能力的重要方面，如對算理的理解，對算法的運用等，都需要學生能夠從抽象的數學符號、概念、思想中，進行抽象、推理、建模、求解。如在學習“單價、數量、總價”等數學問題時，如下表所示。

對數學問題的解決，重在建立相應的數學模型。通過模型思想，來分析解題思路，培養學生解題能力。在“單價、數量、總價”問題中，抽象出“單價×數量=總價”、“總價÷單價=數量”、“總價÷數量=單價”三個模型，運用該數學模型，來幫助學生解決實際問題。

（4）數據收集與處理

在數學問題中，對數學知識的提煉、運用，需要學生能夠從問題中收集與之相關的信息。如分析一道題目，能夠從中獲得哪些是已知的，哪些是未知的條件。數據的收集能力，對學生而言，需要具備一定的數據意識。讀一道題，要從題目中獲得哪些數學信息。如某題：有10支鉛筆，每人分2支，可以分給多少人？從該問題中，學生要能夠從中獲取已知條件，有“10”支鉛筆，每個人有“2”支，需要求解的是能夠分幾人。在對數據進行處理時，學生要能夠從中鑒別哪些是解題相關的數據，哪些是無用的數據，進而完成數學問題的推斷、解決。如某題中：班上有30個學生，有10支鉛筆，每人分2支，可以分給多少人？觀察和收集該題中的信息，對于“30”，就是與解題無關的信息，學生要辨析清楚，不能受之干擾。

（5）數學直觀與想象

對于直觀的解讀，心理學家認為，直觀是建立在感覺基礎上。在數學領域，直觀是基于經驗、觀察、測試或類比聯想等手段，對研究對象所產生的直接的感知與認識。也就是說，對于數學直觀，往往是建立在對數學經驗的直接運用。當然，數學知識點本身具有多樣性，如圖表、數據、插圖、實物、模型等直觀性材料，都可以在頭腦中形成數學情境。數學直觀與想象，可以是數學問題中具體的圖形知識，也可以是根據數量關系建立起來的數學模型。數學想象是對數學特征的理解，表現為數學空間關系、數學圖形的形狀、結構、各元素間的位置關系等等。如在學習面積問題時，涉及三角形面積、長方形面積、梯形面積、圓的面積等等。這些數學問題，對學生的數學直觀與想象能力要求很高。

（6）問題分析與解決能力

在新課標下，對數學學科需要把握四方面，即知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。其中，問題解決多表現為數學與生活，數學實際問題的分析與解決。對于小學生，問題解決能力具有三個層次：第一，對數學問題的解決能力;第二，對問題的發現、提出和分析解決能力;第三，對解決問題各能力的細化。如某題中：10個雞蛋與6個鴨蛋一樣重，12個鴨蛋與9個鵝蛋一樣重。問40個雞蛋與（ ）個鵝蛋一樣重？對于該題的分析與解決，需要學生能夠辨析數學問題中的數量關系，將數學問題轉換為數學符號對應的關系，再嘗試找出解題思路。很顯然，學生在思考該題時，從“10個雞蛋與6個鴨蛋一樣重”中，得出雞蛋與鴨蛋的數量關系;從“12個鴨蛋與9個鵝蛋一樣重”中，得出鴨蛋與鵝蛋之間的數量關系;再由此建立雞蛋與鵝蛋之間的數量關系，從而解決問題。

2.發展小學生數學關鍵能力的有效策略

（1）確立數學思想為指導，促進數學抽象力的養成

明晰了數學關鍵能力，對于數學教學，就應該立足于學生的思維力，引領學生了解、認識數學知識的本質，從客觀事物背后挖掘數學規律。數學思想是建立在數學知識、技能基礎上的，具有鮮明、獨特的學科育人價值。教師要展開數學知識時，要讓學生洞悉數學的意義，整體把握數學思想，聚焦數學的本質。如對于“兩位數加一位數的進位加法”，我們借助于“十個雞蛋一盒”這一前提條件，來引出“27+5”應該怎么放雞蛋？由此來分析，“27”可以放兩盒，但還有一盒只放了7個，還有3個缺口。如果再加上“5”個，一定是先將不滿地盒子加滿，再將剩下的放入另一個盒子。“5”被分成了“3”個與“2”個，“3”個與前面的“7”個補成了一盒，剩下的“2”個雞蛋，這樣就正好構成“3”盒雞蛋，和余下的2個雞蛋。即答案為“32”。從雞蛋裝盒的過程入手，讓學生接受數學抽象化思維訓練，逐漸提升數學抽象力。

（2）立足數學知識點，滲透數學思想

數學學科價值，對于小學生邏輯思維的發展意義重大。在教學中，教師要善于結合實際問題，提煉數學核心內容，指引學生認識數學價值。如對數的認識、數的運算、圖形的認識、圖形的測量等等。這些知識點，都是培養學生數學直觀意識的重要素材，指導學生參與課堂探究，從數學活動中來構建完整的數學認知。如學習基本幾何圖形，通過動手剪紙等方式，形成初步地圖形感知力，能夠從圖形中提煉不同元素之間的位置關系、度量關系。在學習圓柱與圓錐時，可以從平面圖形向立體圖形進行拓展延伸，發展學生的數學空間意識。

（3）依托數學推理，發展學生數學思維力

數學是理性的科學，對數學知識的理解，必然需要經過“是什么”、“為什么”、“怎么做”等過程。面對數學，教師要能夠挖掘數學背后的規律，用辨析的數學眼光，來剖析數學知識結構，增進學生對數學意義的把握。如對于“轉化”策略的學習，

某題中 ，求其和是多少？對該題的分析，如果采

用單純的計算方法，則費時費力。但如果我們引入畫正方形圖形方法，可以通過數形結合思想，讓學生去體會該題的解法思路。在進行圖形分割過程中，教師提出問題：如果對正方形一直進行一半的分割，其結果是不是“1”？學生通過觀察、思考后發現，總是有一小塊是空的，填不滿的，也就是說，接近于“1”，但不是“1”。從這個過程中，學生的數學思維得到洗禮，也感受到數學的趣味。

3.結語

數學關鍵能力的發展，要兼顧學生的數學收集、整理、描述、分析、運算與解決問題等能力。教師要關注學生的核心素養，要積極構建豐富多樣的數學活動，激發學生的問題意識、滲透數學思想，挖掘學生的數學潛能。如對數學理解與運算力的培養，既要關注計算方法、技能的訓練，更要從數學解題中，關注學生個性，發展學生獨立思考與探索力，拓展學生的數學視野，嘗試一題多法練習，增進數學知識靈活遷移。

參考文獻

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