化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析

劉旭東

摘 要：化歸思想是高中數學中較為常見的一種思想方法，將其應用到課堂教學和學生解題過程中能夠極大地提升學生的創新能力和解題效率。因此，在當下高中數學教學中，教師應該更加注重對學生灌注化歸思想，轉變學生的思維方式，以全面提升學生解題效率和綜合素養。基于此，對數學教學中的化歸思想進行分析。

關鍵詞：化歸思想;高中數學;解題;應用策略

高中數學學習當中，化歸思想是一種重要的解題策略，其內涵即將未知問題轉化為已知問題，達到化難為易、化繁為簡的目的，以此來全面提升學生的學習積極性，讓數學難題不再成為學生望而生畏的枷鎖，最終全面提升數學的學習效率。同樣，化歸思想更多的是透過問題的表面直接探清其本質，能夠讓教師在傳遞知識的過程中更好地將知識點呈現在學生面前，幫助學生更好地吸收知識，并極大地提升解題效率。

一、數學解題中正和反的轉化

高中數學的很多問題都可以利用化歸思想解決，關鍵就在于化歸思想的多變性，相對于初中，高中數學教學內容和難度都進一步增大，其計算過程更為煩瑣復雜，解題思路也更加多變，這就對學生的解題思維提出了更高的要求。例如在進行概率知識的講解時，部分概率問題都可以利用特定的概率事件解決，但是這種事件當中又包含大量的其他可能性，如果學生以此計算，就會增加計算量，白白浪費掉大量時間，對學習效率也帶來了一定影響，所以老師在教學中不妨試試通過化歸思想來進行正和反的轉化，讓學生的思維更加開闊，學會從多方面來進行問題思考。

如一例題為：在射擊比賽當中每一位槍手射中的概率為

0.9，現在他連續射數次，其射中目標的概率都是相互獨立的，那么該槍手在四次射擊當中至少命中目標一次的概率為多少？對于這類概率題，如果學生一味按照正常的思維進行解答，那么無疑會讓問題變得更加復雜，這是由于至少擊中一次的可能包含一次到四次的四種不同情況，學生通常會用舉例多項的方式來解決該問題，但是為了提升解題效率，教師就可以引領學生采用化歸思想，將題目中的“至少擊中一次”轉變為其對立事件“一次都未擊中”來進行解答，利用對立事件之和為1迅速得出正確答案。

二、數學解題中簡單和復雜的轉化

1.在實際高中數學教學中，教師可以利用自己豐富的教學經驗設計出一些題材較為常見的化歸思想問題進行講解，這種方式不僅可以讓學生現學現用，鞏固自己所學的知識，還可以鍛煉學生利用化歸思維進行實際解題的能力。高中數學知識面廣泛，可拓展的題目非常多，難度不同、側重點不同的題目都非常多，這些都可以供教師選擇。學生接觸了足夠多的解析類、計算類問題，導致他們對固定的、思維方式僵化的訓練模式提不起興趣，數學教師應該及時意識到這一點，選擇較為典型的問題進行教學，讓學生達到舉一反三的學習效果。例如在某高中的某一堂數學課堂上，老師給學生講了這么一道數學問題：

這種題目在數學中較為常見，具有一定的代表性，所以教師就可以很好地利用這道題來進行化歸思想的滲透。由于cosx和sinx的內容和其他的計算數值不等同，所以在解答中可以利用一些簡單的字母進行換元處理，在極短的時間內化繁為簡，迅速找出正確答案。當遇到這種題目時，學生要明確題目中的隱含條件，不要因為其中看似較為復雜的條件一時間摸不清頭腦，然后利用化歸思想找出其關系，最終在最短的時間內找出答案。所以，教師可以選取典型的題目進行教學，以此來更好地培養學生的化歸思維，極大地提升他們對知識的理解程度，用化繁為簡的方式極大地提升其解題效率。

2.鍛煉學生的探究能力。高中數學零碎知識較多，很多內容都需要學生在理解的基礎上自己記憶，這樣才能讓他們在腦海中形成一個完整且清晰的框架。高中數學大題的解答一直是教學難點，很大一部分原因是學生對基礎知識不理解、碎片化知識較多，另一部分則是教師沒有充分調動學生的化歸解題思維，沒辦法有效地讓他們解決這些問題。因此，教師可以從鍛煉學生的探究能力出發，讓他們在解決問題時獨立思考，鞏固自己所學的知識，這種從易到難的教學方式也很有利于學生牢固掌握數學知識，并讓他們迅速找到解題方法。通過教師整理發現，高中數學知識點超過100個，而其中超過半數是需要重點考查的。要想學生在老師的指導下將這部分知識建立起一個清晰的脈絡相當困難，很多學生對知識記憶不夠牢固，應用方式不夠熟練，解題思路不夠清晰，所以這就需要教師在對學生的訓練過程中不斷鞏固，設計出由淺到深的題目，讓學生結合自己的理解充分利用化歸思想進行解答。

總而言之，在當下高中數學教學中，教師要充分利用化歸思想進行教學，讓學生學會將復雜的內容簡單化，讓陌生的內容熟悉化，在化歸思想的滲透過程中，教師要給學生不斷提出具有創新性的意見，以全面提升學生的解題質量和解題效率。

參考文獻：

[1]姚振飛.化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J].高考，2020（14）：99.

[2]何惠萍.化歸思想在高中數學解題過程中的應用[J].高考，2020（14）：33.