高中數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)

劉嵐

【摘? ? 要】在素質(zhì)教育背景下開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，要求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)逐步提高問題分析及解決能力。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生問題分析和解決能力的培養(yǎng)主要依賴于師生交流中的提問，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展也有一定的促進(jìn)作用。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)帶有顯著的關(guān)聯(lián)、邏輯等特點(diǎn)，許多問題通常會(huì)指向一個(gè)或者其他幾個(gè)關(guān)鍵的核心問題。本文基于高中數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的內(nèi)涵分析，在探討其價(jià)值和基本原則的前提下，就如何有效設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)的核心問題進(jìn)行研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 核心問題? 設(shè)計(jì)策略

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.18.028

我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展，對(duì)人才的要求也在不斷提高。現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，能夠逐步提高發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。提問是課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中有效培養(yǎng)學(xué)生問題分析、解決能力的重要方式，可以在有效組織教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

一、高中數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)內(nèi)涵分析

一個(gè)善于提出問題的教師，可以針對(duì)不同能力水平的學(xué)生提出相應(yīng)問題，真正做到在知識(shí)的關(guān)鍵處和疑難處提問，這對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、推動(dòng)學(xué)生自主進(jìn)行思考有著重要的意義。在我國高度關(guān)注學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的時(shí)代背景下，高中數(shù)學(xué)核心問題的設(shè)計(jì)內(nèi)涵之一就是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。[1]

核心問題的設(shè)計(jì)和提出本質(zhì)上是綜合基礎(chǔ)知識(shí)生成的與教學(xué)主線、核心理論相關(guān)的一類問題，能夠幫助學(xué)生在回答問題的過程中，綜合使用各種基礎(chǔ)知識(shí)思考并解決相應(yīng)問題，從而全面體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中，核心素養(yǎng)的組成部分都需要伴隨某一個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方能落地。比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)概念這部分知識(shí)的時(shí)候，出于有效幫助學(xué)生建立函數(shù)概念的考慮，教師通常會(huì)結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際經(jīng)歷提出問題。最常見的就是學(xué)生所處城市的人口和時(shí)間之間的變化關(guān)系以及自由落體中物體下落距離和時(shí)間之間的關(guān)系。這類問題的提出，因?yàn)檫B接了生活實(shí)際案例和核心的函數(shù)概念，能夠幫助學(xué)生在掌握相關(guān)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)推動(dòng)其核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的價(jià)值分析

（一）課堂教學(xué)的主線得以明晰

一條清晰的教學(xué)主線是在課堂教學(xué)過程中學(xué)生得以有效完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的重要前提條件。課堂教學(xué)主線也是教學(xué)活動(dòng)得以落實(shí)的重要線索，能夠在保護(hù)教學(xué)內(nèi)容完整性的同時(shí)確保學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的連貫性。由于核心問題與重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)關(guān)聯(lián)甚密，不但能夠客觀展示課堂教學(xué)工作需要解決的任務(wù)，同時(shí)也為教學(xué)活動(dòng)的落實(shí)指明具體的方向。[2]核心問題的設(shè)計(jì)可以幫助教師構(gòu)建一條清晰且完善的教學(xué)主線，并在串聯(lián)多個(gè)核心問題的前提下明確教師的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)探究學(xué)習(xí)的過程中建立完善的基礎(chǔ)知識(shí)理論體系。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中設(shè)計(jì)出的核心問題，能夠進(jìn)一步強(qiáng)化師生之間交流活動(dòng)的頻率以及力度，確保師生能夠有效地參與到問題的解決過程中，進(jìn)一步提高整體的課堂教學(xué)效率。

（二）推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的持續(xù)發(fā)展

在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，師生問答所涉及的各種數(shù)學(xué)問題從表面看是學(xué)生對(duì)教師回答做出的自發(fā)反應(yīng)，實(shí)際上需要教師提前在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中對(duì)這些關(guān)鍵的問題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，確保學(xué)生的知識(shí)探究活動(dòng)能夠向預(yù)定的方向逐步發(fā)展。由此可以看出，高中數(shù)學(xué)核心問題的設(shè)計(jì)和提出能夠?qū)W(xué)生的思維發(fā)展產(chǎn)生顯著影響，部分關(guān)鍵問題發(fā)揮著核心作用，對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)思維發(fā)展有著決定性的作用。[3]

學(xué)生可以在核心問題解決的過程中進(jìn)一步強(qiáng)化分析問題和解決問題的能力，拓展數(shù)學(xué)思維的廣度和深度，逐步培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的精神。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，問題意識(shí)是學(xué)生思維發(fā)展的重要基礎(chǔ)條件，也是學(xué)生對(duì)各項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)產(chǎn)生追根究底欲望的重要前提。學(xué)生在分析和解決核心問題的過程中，同樣也會(huì)產(chǎn)生其他枝節(jié)問題，需要學(xué)生根據(jù)這些問題進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的自我思考、解決，從而持續(xù)培養(yǎng)和發(fā)展問題意識(shí)。

（三）推動(dòng)教學(xué)自身專業(yè)能力的發(fā)展

數(shù)學(xué)教師在理念、知識(shí)、能力等方面的發(fā)展統(tǒng)稱為專業(yè)發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師設(shè)計(jì)出的核心問題是以學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展作為基礎(chǔ)，在提高其問題分析和解決能力的過程中所產(chǎn)生的一種全新的教育理念。高中核心問題的設(shè)計(jì)能夠幫助教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，最終建立生本教育思想。作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要組成部分，問題設(shè)計(jì)的關(guān)鍵內(nèi)容便是核心問題，要求教師在針對(duì)課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容精準(zhǔn)把握的前提下，以學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況和能力水平作為基礎(chǔ)，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系進(jìn)行全方位梳理，通過問題設(shè)計(jì)對(duì)教學(xué)活動(dòng)做出科學(xué)合理的安排。核心問題的設(shè)計(jì)對(duì)于教師駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)能力的發(fā)展有著顯著的促進(jìn)作用，可以幫助教師從宏觀層面整體把握教學(xué)內(nèi)容的深度、廣度及難度，以便教師在每一堂課提出清晰教學(xué)任務(wù)的前提下，彌補(bǔ)自身在教學(xué)任務(wù)完成中的能力缺陷，推動(dòng)教師在專業(yè)知識(shí)、專業(yè)能力方面的發(fā)展。

三、高中數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)需要遵循的基本原則

核心問題的設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生問題分析、解決能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展都有著顯著的促進(jìn)作用，為了保障教師的核心問題設(shè)計(jì)能夠符合目前教學(xué)工作的實(shí)際要求，需要遵循如下幾項(xiàng)基本原則：

第一，回歸學(xué)科的原則。教師所設(shè)計(jì)的高中數(shù)學(xué)核心問題想要能夠在數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵位置上進(jìn)行提問，需要做到最大限度地回歸數(shù)學(xué)學(xué)科，針對(duì)學(xué)科中的各種資源進(jìn)行深刻的挖掘。這就要求教師在對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行深刻研究的前提下，有效掌握教材內(nèi)容以及數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)質(zhì)，確保教師能夠在明確教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容方式以及最終的學(xué)習(xí)成果。

第二，回歸學(xué)生的原則。在現(xiàn)代素質(zhì)教育理念的影響下，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主體地位已經(jīng)得到了高中數(shù)學(xué)教師的承認(rèn)。教師需要在核心問題設(shè)計(jì)的過程中，結(jié)合核心問題與學(xué)生的實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r建立連接學(xué)生求知欲望以及核心問題的橋梁，幫助學(xué)生在生活教學(xué)情境的影響下引發(fā)認(rèn)知方面的沖動(dòng)，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)方面的探索、求知欲望。[4]

第三，回歸生活的原則。數(shù)學(xué)作為一門來源于生活但高于學(xué)科的理性學(xué)科，各種數(shù)學(xué)問題本質(zhì)上都是實(shí)際生活經(jīng)過數(shù)據(jù)化處理之后的結(jié)果。從目前高中階段的數(shù)學(xué)教材編寫來看，章節(jié)的前言都與本章數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的各種問題進(jìn)行了聯(lián)系，力求通過學(xué)生熟悉的生活化問題情境的創(chuàng)建，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移應(yīng)用的意識(shí)和能力。

第四，回歸過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)主要過程就是思考，高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作并非簡(jiǎn)單傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，也是進(jìn)一步展示師生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的過程。其關(guān)鍵部分便是核心問題，這也是在問題探究教學(xué)過程中過程性原則得以落實(shí)的有效途徑。

四、高中數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的策略

（一）核心內(nèi)容的有效提煉

高中階段的數(shù)學(xué)核心問題與重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著較為緊密的關(guān)聯(lián)。教師需要針對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容進(jìn)行深刻的分析，并精準(zhǔn)提煉出其中的核心內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重要指導(dǎo)綱領(lǐng)，教師需要在全面分析新內(nèi)容要求的前提下，針對(duì)學(xué)生需要掌握的知識(shí)以及具體的程度進(jìn)行分析，并關(guān)注其中給出的各種教學(xué)提示。就從函數(shù)單調(diào)性的部分知識(shí)來看，在內(nèi)容要求方面，全新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)圖像配合各種數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描繪函數(shù)原有的單調(diào)性。而從教學(xué)提示層面來看，全新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生需要在函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)的過程中接受教師的引導(dǎo)，使用各種符號(hào)語言精準(zhǔn)表達(dá)函數(shù)性質(zhì)。由此可以看出，在函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)的過程中，核心問題設(shè)計(jì)的內(nèi)容就是教師引導(dǎo)學(xué)生使用各種數(shù)學(xué)符號(hào)語言精準(zhǔn)表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性。

由于高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多并且較為復(fù)雜，教師在核心問題設(shè)計(jì)的過程中，需要優(yōu)先針對(duì)教材進(jìn)行全方位研究，全面梳理教材中的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并分析知識(shí)內(nèi)容的發(fā)生以及發(fā)展，確保設(shè)計(jì)出的核心問題能夠幫助學(xué)生在解決問題的過程中有效掌握各種基礎(chǔ)知識(shí)，建立完善的理論知識(shí)框架。以函數(shù)的單調(diào)性為例，從知識(shí)脈絡(luò)的發(fā)展這一層面來看，教材內(nèi)容的編排是以學(xué)生最熟悉的y=x和y=x2作為切入點(diǎn)，借助圖形語言將函數(shù)圖像上升和下降的幾何特征進(jìn)行全方位展示。隨后通過使用函數(shù)的表格法將函數(shù)y=x2的自變量和因變量之間的變化規(guī)律全面進(jìn)行展示，然后使用自然數(shù)學(xué)語言展示這種幾何特征。換言之，這一函數(shù)隨著x值的增大，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）也隨之增大。教材中所使用的函數(shù)解析法，在刻畫函數(shù)圖像特征的前提下，使用了從具體到一般的思維方式，將x1、x2和f（x1）、f（x2）之間的關(guān)系大小進(jìn)行了抽象化的整理，最終得出了有關(guān)函數(shù)性單調(diào)的概念。從核心素養(yǎng)層面來看，在學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性概念的過程中，因?yàn)榻滩膬?nèi)容是將函數(shù)單調(diào)性的圖形語言作為基礎(chǔ)，分別從數(shù)學(xué)的自然語言、符號(hào)語言對(duì)于函數(shù)圖像的幾何特征進(jìn)行了描述，將單調(diào)性數(shù)學(xué)概念的形成過程進(jìn)行了全方位的展示，可以幫助學(xué)生逐步從自然語言過渡到符號(hào)語言的表達(dá)上，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)培養(yǎng)有著十分重要的作用。由此可以看出，函數(shù)單調(diào)性課堂教學(xué)的重要任務(wù)就是要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）核心問題設(shè)計(jì)方式的有效選擇

在教師設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)核心問題的過程中，需要結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容選擇不同的問題設(shè)計(jì)方法，具體的方法包括如下兩種：第一，主問、輔問關(guān)聯(lián)呈現(xiàn)的問題設(shè)計(jì)方法。教師需要將主要問題貫穿到教學(xué)過程中，教師在設(shè)置突出重點(diǎn)且關(guān)鍵的主要問題的前提下，要從不同的層面將主要問題進(jìn)行分解，將之轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的小學(xué)習(xí)目標(biāo)，確保學(xué)生能夠在自主學(xué)習(xí)、探究問題的過程中達(dá)成最終的教學(xué)工作目標(biāo)。第二，分項(xiàng)和分步結(jié)合呈現(xiàn)的問題設(shè)計(jì)方法。在基本不等式證明的過程中，這種方式作用較為明顯。教師需要從歸類的角度入手，將要證不等式和最基礎(chǔ)的a2+b2≥2ab不等式進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)二者在類型方面的相同點(diǎn)以及證明方法的相似性，有效發(fā)掘問題思考、解決的突破口。在此之后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生考慮要證不等式和基本不等式a2+b2≥2ab區(qū)別的前提下，通過使用設(shè)元代換的方式建立二者之間的聯(lián)系，最終得到要證明的不等式，這不但能夠幫助學(xué)生接受理論基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也能突破學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。

（三）立足學(xué)生學(xué)習(xí)中最近發(fā)展區(qū)

以目前高中數(shù)學(xué)的核心問題設(shè)計(jì)來看，出現(xiàn)了瑣碎問題設(shè)計(jì)、機(jī)械問題設(shè)計(jì)等多種現(xiàn)象。這些問題并未在數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵處進(jìn)行提問，使得思維含量相對(duì)較低，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)和培養(yǎng)價(jià)值不大。[5]教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題的過程中，需要優(yōu)先把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，做到設(shè)計(jì)問題少而精，以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)作為出發(fā)點(diǎn)，確保設(shè)計(jì)的核心問題能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)形成適當(dāng)?shù)拇碳ぃせ顚W(xué)生在認(rèn)知方面的沖突。

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“求數(shù)列的通項(xiàng)公式”這部分知識(shí)的過程中，學(xué)習(xí)的主要難點(diǎn)是如何使用不同的方法求出對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式。如果教師分別將這些求解方法進(jìn)行理論知識(shí)灌輸和講解，不但容易使學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生疲勞，同時(shí)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主探究欲望激發(fā)也會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。在具體的教學(xué)過程中，筆者通過有效分析這一環(huán)節(jié)的核心內(nèi)容，確保學(xué)生能夠通過核心問題的解答和探究，深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。筆者從基礎(chǔ)的等差數(shù)列概念入手，讓學(xué)生在回答等差數(shù)列概念的同時(shí)，思考如何使用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言進(jìn)行表示，并讓學(xué)生思考能否使用an+1-an=d（n∈N）有效求出數(shù)列的具體通項(xiàng)公式。學(xué)生在進(jìn)行問題探究的過程中，能夠很自然地使用迭代法、恒等變形、累加等多種方式。有關(guān)等比數(shù)列方面的知識(shí)點(diǎn)，同樣需要從概念入手，讓學(xué)生思考等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法，并將求解過程中使用的方式在班級(jí)進(jìn)行分享。這些核心問題的設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生從基礎(chǔ)的理論知識(shí)出發(fā)，逐步深化對(duì)知識(shí)的理解，建立在已知知識(shí)和未知知識(shí)之間的橋梁，激活學(xué)生在認(rèn)知學(xué)習(xí)方面的思維沖突，讓其主動(dòng)參與到全新知識(shí)的探索學(xué)習(xí)中。

五、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)核心問題的設(shè)計(jì)與重要的數(shù)學(xué)知識(shí)有著較為緊密的關(guān)聯(lián)，可以幫助學(xué)生在問題解答探究的過程中逐步建立完善的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)框架體系，并進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教師需要在核心問題設(shè)計(jì)中堅(jiān)持回歸學(xué)科、回歸生活、回歸過程等基本原則，深刻分析課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，精準(zhǔn)提煉其中的教學(xué)核心內(nèi)容，并立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，使用不同的核心問題設(shè)計(jì)方法，幫助學(xué)生在核心問題解答探究的過程中推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及綜合能力的發(fā)展。【課題：本文為2020年貴州省教育科學(xué)規(guī)劃課題“以課堂核心問題促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)案例研究——以黔東南州振華民族中學(xué)為例”（課題編號(hào)：2020A032）的研究成果之一。】

參考文獻(xiàn)

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[3]楊暉.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)——以立體幾何二面角問題教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2021（18）：28-31.

[4]楊新春.高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)問題及解決策略研究[J].考試周刊，2021（57）：91-92.

[5]周德明，楊學(xué)穎.基于核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學(xué)“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”——以“距離問題”一課的“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2020（02）：10-12，23.