淺議分類討論思想在高中數學教學中的巧妙應用

滕波

【摘要】高中數學教師在教學工作中需要創新教學手段，使教育工作得到更好的發展，同時，也需要合理使用分類討論思想，確保高中數學授課質量。分類討論思想屬于常見的教學方式，通常應用于數列、函數和概率等教學內容上。高中數學教師需要合理應用分類討論思想，加強學生數學素養，提高學習興趣。

【關鍵詞】分類討論思想;高中數學;應用策略

引言

作為一名高中數學教師，日常教學數學知識時，重點講解分類討論思想，讓學生運用更加科學的方法解答數學問題，是完善數學教學的一種有效教學手段。所謂的分類討論，其實就是在做數學題的時候，如果題目所給條件或對象不能進行統一的研究，學生通過聚類分析的方法，按照研究對象以某種標準進行分類并且針對不同的類別進行同樣邏輯的研究最終得出一個結論。雖然是高階數學問題的解題思想，但是在處理高中階段比較有難度的數學問題時，這種思想是非常有效的。有助于將復雜的問題切割開來，拆分成若干個簡單問題，提升學生的做題效率。

一、鼓勵學生自主思考并解答相關問題

放眼整個高中階段，需要運用到分類討論思想的數學問題是很多的，從高一開始，教學函數一直到高考壓軸題的難點練習，幾乎每個階段都離不開分類討論這種重要思想。所以當教師的教學工作進行到一定的程度之后，教師應該逐步轉變教學的方式，鼓勵學生自主思考，并且自己解答相關的問題，這樣才能夠引導他們在沒有教師的幫助下解答高難度的數學問題。例如：教學“解不等式”這部分知識的時候，解題過程中會應用到一些比較簡單的分類討論思想，由于問題本身不是很難。所以，教育教學工作開展過程中，教師可以鼓勵學生以小組為單位對知識進行預習，課堂上教師先把不等式的相關性質、特點以及解題的技巧講解一遍，引導學生處理教材上的課后問題。一般來說，教材上的課后題難度都不大，所以，經過系統的預習以及課堂上的聽講之后，學生都能夠憑借樸素的數學經驗解答出來。在這個過程中，學生往往需要把整個不等式進行變形，轉化為另一個式子進行運算或解答。很多變形和運算是受到條件的限制的，解不等式同時乘或除以同一個數或者代數式的時候，需要考慮正負性質的問題，所以學生要進行分類討論。為了避免學生自主做題的時候出現不必要的錯誤，教師可以提醒學生：“雖然不等式右邊的這個代數式是比較簡單的，但是大家做題的時候也要注意陷阱。聰明的同學肯定已經知道老師所說的陷阱是什么了吧？老師就提醒到這里，希望大家要好好解題哦！”，有了教師的語言引導，學生會認真思考，不等號的右邊這部分代數式究竟存在怎樣的難點和陷阱，在同學們的配合下，大家會發現不等式右邊的代數式有兩種情況，有可能為正數，有可能為負數。所以必須要進行分類討論才能夠處理。學生自主解答結束之后，教師可以邀請幾名同學上講臺前來寫出自己的答案，黑板的左右兩側分別安排兩位同學寫答案，這個時候，四位同學寫出的答案可能是不一致的，接下來教師可以帶領學生一起探討一下哪位同學的答案才是正確答案。在這樣的數學課堂上，學生能夠收獲更加完整的學習體驗，明確解答不等式的問題，需要考慮兩邊是否同時為正，這樣才能夠明確是否需要改變不等號的方向。在解題過程中，學生運用了分類討論的思想，并且依靠著自己的解題能力進行了思考，有助于培養學生的核心素養，提升學生的解題能力。

二、培養高中生獨立思維，夯實數學基礎

分類討論思想教學目地是讓學生在解決數學問題時，考慮到可能出現的多種情況，因此也需要學生有著較強的專業能力，深度理解和記憶一些公式定理的使用范圍和限制條件，確保學生遇到分類討論問題時，能夠有著全面化的思維。例如學生在解決定義域問題的過程中，需要先了解限制條件，如果是分母不為零，則根號的數應比零大。解決概率統計問題時，學生也要注意找到隱含條件，及時舍去不符合實際情況的條件。為夯實學生學習的數學基礎，教師在教學中要重點強調使用公式的條件與范圍，和學生探究獲得每個結論的前提，若是條件出現變化，是否能夠獲得相同結論，結論發生改變又是為何。教師也需要提高理解題目和文字的能力，獨立的從文字中提取關鍵且重要的信息。當問題可能滿足多種條件時，學生要獨立的把每一種特定情況解答出來，需要學生具備獨立思考能力。教師在教學中若是想要培養學生獨立的思維，則在課堂上要讓學生獨立思考，小組討論前可讓學生先思考，當獲得思考結果再嘗試小組交流。學生請教問題時，教師可嘗試先引導學生解決問題，幫助學生找到已給條件和隱藏條件，讓學生嘗試去獨立解決問題，使用自己的思路來解答問題，此種方式能夠幫助學生養成獨立思考的好習慣，學生若是遇到問題，可嘗試自己找到解決問題的方法。

三、在教學設計中體現分類討論思想

因為日常教學是基于三維教學目標教師的教育水平不應局限于學科知識，還應在某些意識形態方法中加以完善和解釋。通過記憶、總結和吸收知識，學生可以形成一定的邏輯思維能力。因此，為了在中學數學教學中正確地反映和規劃分類討論的概念，教師自身也需要注意以下幾點。首先，我們要加強教師的數學思維文化研究關于數學思維的文章，深入吸收和掌握數學思維的理論、方法和內涵，加強數學思維的自我文化。第二，教師必須自覺地進入教學過程中的分類討論。在普通教育中，教師普遍認為數學無聊的知識只被學生用于期末考試，因此很容易給學生留下相應的印象，這表明教師對數學中包含的重要思想認識不足。在訪談中發現，一些教師沒有進行足夠的理論研究，而只是學習知識，這很容易使學生陷入黑海戰術。事實上，數學最重要的是數學思維，只有掌握了數學思維，不管是什么樣的數學問題，學生才能取得自然突破。第三，教師在制定教學目標時應遵循分類相關概念第四，強調在教學設計中顯示分類思想。教師要重視數學思想教學，認真研究教材內容，深化數學思想，將分類討論思想納入課程設計。最后，在課堂教學組織中，探索分類優化測試的思路。關于分類的辯論對于解決數學問題十分重要，因為它使學生更好地了解數學的基礎和基本技能，并發展邏輯思維能力。但是，一些數學問題往往很難解決，解決辦法很重，而且經常存在妨礙學生解決問題的誤解。因此，在教學大綱中，教師必須強調人的概念。應盡可能避免和簡化問題。

結束語

數學是非常重要的一門學科，對學生推理能力和邏輯思維能力的培養有著重要作用。數學教育不應局限于數學知識的教學，更應培養學生的核心素養，其中包括學生的應變能力、抽象思維、邏輯思維以及創新思維等各方面，不僅要求學生學會數學知識，也要幫助學生學會自我提高。因此，在高中數學教學中應用分類討論思想對學生上述能力的培養具有重要作用，對以后的數學教育以及學生的人生發展都有著非常積極的意義。

參考文獻

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