高中數學核心素養之數學建模能力培養的研究

張享發

摘要：在高中數學教學中強調學生的核心素養培育，其本質是以學生綜合能力提升為目標，在教學工作中為學生參與實際問題解決鋪平道路。這其中，建模能力的培養至為重要，對高中生數學核心素養形成有關鍵影響。本文以此為切入點，論述了高中數學教學中建模能力培養的重要性，據此提出了培養高中生建模能力的思路和策略。

關鍵詞：建模能力；數學模型；高中數學教學；生活場景

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2021）08-0008

在高中數學教學中，推動教學有效進展，務必要以提升學生核心素養為訴求，而培養學生的實際應用能力則是具體目標。高中生實際數學能力的形成要突出重點，要融會貫通在具體知識點中，要展現教學的指向性和針對性。以高中數學建模教學來說，引導學生理解建模內涵，逐步形成建模習慣和意識，需要在教學實踐中加以灌輸，也需要教師相關舉措的精心設計和落地執行，方能收到務實效果。

一、高中數學教學中學生建模能力培養的必要性

建模能力是高中生數學核心素養的重要組成部分，關系到學生能否準確理解數學知識，以及能否形成建模思維與能力。由于高中數學的許多知識相對抽象，且深度相比于初中有所提升，因此理解起來難度明顯增大。在此背景下，通過有效建模，可以將晦澀難懂的數學理論知識具象化，可以幫助高中生快速抽取關鍵知識點，形成準確理解和認識。數學模型可以為高中生構建一個更加生動形象的幾何體系，將關鍵性數據納入其中，不僅提升了理解和思考能力，而且可以打破純數據敘述的桎梏，讓學生在解答相關問題時更加游刃有余。

另外，建模反映了“數形結合”思想在高中數學中的有效運用，而數學本身就是代數與幾何的融合，因此建模能力必然是高中生必須要掌握的核心能力。從高中數學教師角度來說，運用各種方法讓學生形成數形思維，尤其是掌握建模技巧和方法，對教學工作來說至為重要。要立足于課堂與課下兩個空間，確保高中生真正理解建模實質，形成建模意識和習慣，進而掌握扎實的建模能力。唯有此，高中生才能形成完整的核心素質，才能在觸類旁通基礎上提高實踐能力。

二、高中數學核心素養之數學建模能力培養思路及建議

如前文所言，建模能力是高中數學核心素養之一，也是高中生必須掌握的關鍵能力。培養學生的建模能力，關鍵是走入數學模型背后，理解建模實質，同時將其與生活化場景相聯系，簡化建模形式，提升建模針對性水平。

1.把握題目關鍵點，建立適宜的數學模型

高中建模往往以具體題目為起點，建模的本質目標是解決某個數學問題。如，果農去年收獲了x斤蘋果，賣得了y元；今年果農收獲了1000斤蘋果，一共賣得2500元，比去年增加了5%。果農今年比去年多收獲了100斤蘋果，問果農去年收獲了多少斤蘋果？在這樣的題目中，涉及太多的未知和已知條件，數字關系相對復雜。如果按照單純的代數解答方式，學生往往會陷入理解誤區而無法找到正確解答步驟。此時，建模的必要性就凸顯出來了。運用xy橫縱軸的構建方式，可以對題目中的已知和未知條件進行梳理，搭建模型，進而找到適合的答案。在這樣的題目中，教師要引導學生們掌握題目中的“關鍵數據”，把握“已知條件”與“未知條件”的關系，如x斤蘋果與1000斤蘋果的聯系，y元和后面的2500元之間的關系。通過分析題面，梳理題目關鍵數據的內在聯系，就可以形成思路，然后為建模提供依據。在建模中，相對復雜的數據關系可以清晰起來，學生也可以認識到如何循著之前的分析來解答問題。

總的來看，類似的題目其實都相對復雜，這也是高中數學教學的重要特征，而解決這樣相對復雜的題目，必須依靠數學模型思維方法。為此，要求廣大數學教師必須引導學生形成建模思維，運用數形結合思想開展建模操作，逐步掌握建模技巧。要把握好題目中的各項條件和數字關系，逐步構建模型，推導出正確答案。

2.聯系生活場景，突出建模針對性與有效性

數學模型往往來源于生活場景，也就是生活場景中許多數字概念和形象借助模型方式展現在平面上，這便是高中生要掌握的基礎能力。形成建模能力必須有深入生活和理解生活的能力，必須把握建模對象與日常生活的關系。唯有此，學生才能觸類旁通，感受到抽象模型與具體生活的內在聯系，進而找出已知條件和未知條件，也可以更好的排除干擾條件，夯實建?；A。所以，老師引導學生廣泛思考，將模型融入生活化情景中，不僅便于學生理解，同時也可以提升建模效率和準確度。

例如，在人教版高一年級中“集合元素的互異性”知識點教學中，教師就可以讓學生們大開腦洞，充分想象生活中常見的具備互異性的集合元素，同時思考如何用建模思維來表達。通過讓學生們觀察班級的男生與女生，記錄男女生在身高、體重方面的差異，可以采集數據，開展建模；通過學生們對所在小區樓層數的觀察和記錄，可以找出確定而又存在差異的數據，進而形成建?；A。類似的觀察可以幫助學生形成模型思維，并在實踐中逐步形成建模能力。對此，教師要不斷啟迪學生，用數學模型思維來思考生活中遇到的問題，將數學問題生活化，將問題解答具象化，然后形成數學思維形態。只有真正回歸到生活，學生對建模的理解才能上一個層次，才能真正將具象問題和抽象思維勾連起來，形成全面的數學實踐能力和思維技巧。

3.開展建模后續評價，改進建模技巧與方法

數學模型的構建是一個動態調整的過程，高中生也必須適應這個過程的具體要求。也就是說，數學模型的建構往往有多種方法可以運用，不同方法的思維邏輯存在一定差異，同時也反映了建模者在理解和應用經驗方面的差異。高中數學教學中的建模往往來自日常生活，與學生自己的觀察、體驗存在密切聯系，但學生由于經驗缺失，往往在建模思維和方法選擇上存在誤區。一方面，許多高中生初次接觸建模，存在模仿或刻意參照的印記，缺乏獨立思考能力，對于數學模型缺少全面理解和認知；另一方面，數學建模需要不斷改進、調整，因此建模后的評價和反饋十分重要。

如，在人教版高中數學教學中，必須強化學生對“方程建?！薄ⅰ皵盗薪！迸c“不等式建?！钡恼J識，形成實踐能力，突出建模動態反饋價值。尤其是“數列建?！币蟾咧猩仨毬撓祵嶋H，掌握數列概念和建模步驟，形成建模技巧。

總之，要加強建模技巧的改進和調整，通過老師、同學評價以及自評等方式，找出建模過程中存在的不足以及疏漏，尤其是重點改進建模步驟與思考方法存在的問題。通過積極有效的評價和反饋，高中生能夠及時發現建模中的問題，進而加以改進，提升后續建模實踐水平。所以，評價與改進是一體的，在培養高中生建模核心素養中不可或缺，其指導性意義十分顯著。

三、結束語

綜合來看，高中數學核心素養的培育，不能忽視建模能力的塑造，這也是高中教學工作的重要著力點。必須引導學生廣泛聯系實際、深入生活，提升對數學模型的理解和感知能力，在解決實際問題中逐步養成建模思維，形成建模能力，為數學核心素養綜合提升奠定堅實基礎。

參考文獻：

[1]張正鳴. 數學建模在高中數學應用題教學探討[ J]. 高考. 2018（03）

[2]湯曉春. 高中數學教學培養學生數學建模素養的實踐[J]. 教育理論與實踐. 2017（26）

（作者單位：廣西柳州市教育科學研究所 545001）