中美兩國小學數學課程標準比較

何朋

◆摘? 要：比較中美兩國小學數學課程標準，發現中國小學數學課程標準側重熟練的口算能力;理解大數的意義;知識應用于實際生活等。美國小學數學課程標準側重滲透代數思想;模型的應用;各種計算策略的使用;數的不同表征;學生對分數各種含義的理解等。兩國小學數學課程標準皆有各自的側重點和特色。

◆關鍵詞：小學數學;課程標準;比較

中國教育部于2011年發布《義務教育數學課程標準（2011版）》[1]，中國人民教育出版社出版的小學“數學”[2]教材依據此標準編寫，其配套的《義務教育教科書教師教學用書數學（一年級上冊）》[3]如此說明：“實驗教材以《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的基本理念和所規定的教學內容為依據”。美國2000年發布《美國學校數學教育的原則和標準》[4]，指導各州編寫教材。本文以下將中美兩國數學課程標準分別稱為“新課標”與“原則和標準”。

選取兩國數學課程標準中的兩部分內容進行比較，一是教材編寫建議部分，一是課程內容與目標部分。兩國教材編寫遵循各自的課程標準，比較兩國的課程標準可以發現兩國教材的內容選擇及呈現表現出不同特點的原因。而教材是學生學習和教師教學的重要工具。

“新課標”將小學學段劃分為1～3年級、4～6年級，課程內容和課程目標按這兩個學段分別制定。“原則和標準”劃分的學段與中國不同，學段劃分為k～2年級（k為學前教育）、3～5年級、6～8年級等。相對而言具有比較意義的是“新課標”的1至6年級和“原則和標準”的k至5年級部分。

“新課標”有一小節專門敘述編寫教材的建議，這小節名稱為“教材編寫建議”。“原則和標準”并沒有具體羅列教材編寫建議，但其“課程原則”就是編寫教材的指導。本文分析比較了“教材編寫建議”與“課程原則”，以求發現兩國課程標準給出的教材編寫建議的區別，進而可以看到兩國采取不同編寫教材方式的原因。

本文還比較了兩標準中按學段制定的課程內容與目標，“原則和標準”中相應部分的名稱為“標準和期望表”，“新課標”中相應部分的名稱為“內容標準”和“課程目標”。“新課標”把課程目標分為這幾類：知識與技能、數學思考、問題解決、情感態度。本文只比較了與“標準和期望表”相對應的“課程目標”中的知識技能部分。本文比較兩標準的課程內容與課程目標，以發現兩標準的不同側重，進而在比較教材的過程中研究兩本教材各有側重的原因。

一、教材編寫建議比較

下面對兩標準的相應部分內容進行分析。

1.“原則和標準”

“原則和標準”的三條課程原則如下：數學課程應是連貫的;數學課程應突出重要數學;數學課程在各年級的安排應相當明確。“原則和標準”要求以上三條課程原則應在教材中有明確的體現。

第一條原則，是指數學課程中數學各分支應是相互關聯的，如算術與代數、代數與幾何、算術與統計的相互關聯。通過此條原則，我們可以看出教材編寫應注重知識點之間的聯系，如知識點的銜接、知識點的相互滲透。教材編寫注重知識點之間的聯系，可以鞏固學生之前學過的知識，也可以滲透以后要學的知識，如編寫統計知識時運用算術知識，可以提高學生的數感或計算能力、編寫面積公式時可以滲透代數思想等。

第二條原則，是指數學課程應突出重要的數學，如表現對象之間關系的函數概念、在理解多位數基數含義中具有重要作用的位值概念等。通過此條原則，我們可以看出，教材應突出重要的數學，應以較好的編排方式和內容呈現方式編排或呈現那些很重要的知識點。

第三條原則，指各年級的課程內容和課程目標應是明確的。通過此條原則，我們可以看出教材在各年級的內容和內容的深度應是明確的。學生認知能力的發展具有階段性的特點，在學生未達到某個認知階段之前，教材編排具有這個認知水平的知識點不利于學生的理解，而且可能會造成學生的學習困難，進而導致學生厭學。所以我們在編寫教材的過程中，對教材內容的選擇和內容應達到的深度應相當慎重。

“原則和標準”的三條課程原則對教材編寫有很好的指導作用。第一條原則可以使教材編寫注重知識點之間的聯系，這有利于學生理解和鞏固知識。從數學本身來說，數學各分支的歷史發展是相互聯系的;數學各分支的內容與方法是相互聯系的;數學各分支的應用與目的是相互聯系的。因此數學的學習或者數學知識的編寫必須是相互聯系的。第二條課程原則可以使教材的編寫突出重要數學，這有利于學生掌握重要知識點。從數學本身來說，重要數學問題的解決或重要數學思想的產生對數學的發展有極大的推動作用，如公理化理論體系對數學的推動作用。重要的數學其重要性體現在知識聯系上的重要性和思想方法上的重要性，因此重要數學是數學學習的重點。第三條課程原則可以使各年級教材有明確的內容和內容深度，這可以使教材編寫者運用相關心理學的研究成果，根據學生的認知水平編寫教材。由于人的認知能力發展具有階段性，教材的內容呈現也應是有階段性的，由此可見第三條原則很合理。

2.“新課標”

“新課標”指出教材編寫應注重科學性、整體性、過程性、現實性，教材內容具有可讀性且有一定彈性。“新課標”中這幾條建議的含義如下：

（1）“科學性”主要指教材編寫要符合標準的要求和學生的認知規律，教材編寫應建立在長時間的經驗累積或科學實驗基礎上，如“新課標”闡述：“新增的內容要經過較大范圍的實驗，根據實踐的結果推敲可能性，并不斷改進”。

（2）“整體性”包含了“原則和標準”前兩條課程原則的思想，而且對知識點編排、課后習題設置及數學文化滲透提出要求，如“新課標”要求知識點編排螺旋上升、課后習題設置與知識點配套且難度合理、數學文化盡量滲透。

（3）“過程性”是指教材內容呈現不應只是呈現結論，還要呈現問題背景，安排必要的活動，讓學生經歷探索發現的過程。

（4）“現實性”指教材編寫應注重知識與生活或其它學科的聯系。

（5）“可讀性”指教材版面應符合兒童的年齡特征，如教材可以多呈現圖片或其它卡通以吸引兒童的注意。

（6）教材內容具有一定彈性是指教材內容的選擇應在達到“新課標”基本要求的情況下，滿足不同學生需要。

“新課標”中的“科學性”明確指出我國教材內容的選擇應是建立在實驗的基礎上的，而“原則和標準”并未明確提出，由此可見我國比較注重運用相關研究成果編寫教材。我們做有關的實驗可以使我們更好的了解學生，進而根據學生的實際情況編寫教材。

“新課標”的“整體性”內涵豐富，包含“原則和標準”前兩條原則的思想，還提出了其它一系列的要求，由此可見“新課標”對我國教材編寫的要求很細致。“原則和標準”只是提出了三條課程原則，這可能是由兩國課程標準制定者的撰寫理念不同導致，一種具體使操作性界限明確，一種寬泛給予教材編寫者更多的自由空間。

二、課程內容與目標比較

美國經歷了“新數”運動的失敗后，也越來越重視學生基礎知識和基本技能的培養。兩標準“數與代數”部分的課程內容和課程目標基本一致，均注重培養學生的基礎知識和基本技能。數概念的掌握方面，兩標準要求學生對自然數、分數、小數、負數能掌握和運用，如“新課標”要求學生能將數概念應用于生活，“原則和標準”要求學生能靈活使用整數。計算技能方面，兩標準均要求學生理解四則運算的意義，而且能熟練計算。代數方面，兩標準均注重學生對規律的探索，如要求學生根據一串有規律排列的數字或圖形解答出下一個該出現的數字或圖形，以學生對方程的理解和應用為主要培養目標。而且兩標準均注重保護學生的個性、注重學生與同學間的交流與合作。

兩標準課程內容與目標部分又有各自的側重點。

1.“原則和標準”有如下側重點：

（1）在k～2學段注重滲透代數思想，如“原則和標準”希望學生在k～2學段能發明自己的符號系統。要求學生探索生活中的各種模型并了解其形成過程是“原則和標準”的一大特色，而“新課標”只是簡單的提出讓學生探索規律。

（2）注重模型的應用，如“原則和標準”要求學生使用直觀模型進行小數的加減

運算，常用的直觀模型如面積模型（如圖1）。“新課標”只是提出結果性的要求，要求學生能進行簡單的分數或小數的運算。

（3）注重各種計算策略的使用，如計數或利用加法與減法的關系做加法的計算策略。學生使用各種計算策略可以加深學生對運算和運算之間關系的理解。

（4）注重數的不同表征。學生理解數的不同表征形式是形成良好數感的表現，數的不同表征也可以滲透代數思想。教材中出現的像“2+5=3+4”這樣的等式，可以讓學生體會等號的意義，有利于學生以后學習解方程。分數的不同表征形式，如，也能讓學生更好的理解分數的含義。

（5）注重學生對分數各種含義的理解。“原則和標準”要求教材呈現分數的各種含義，如“作為整體的一部分”、“數軸上的某個點”，以加深學生對分數的理解。

2.“新課標”有如下側重點：

（1）熟練的口算能力。“新課標”要求學生對表內乘除法和100以內的加減運算達到熟練的程度。學生對小數運算的熟練掌握是進行大數運算的基礎。

（2）理解大數的意義。 由于生活中，學生接觸的大數并不多，“新課標”希望學生理解大數的意義，體會大數的應用。

（3）知識應用于實際生活，如“新課標”要求學生將所學運算知識應用于實際生活。

由兩標準的不同側重可以看出“原則和標準”重視學生對知識的理解，其要求的不同計算策略的使用、模型的應用、分數不同含義的理解，都是為了加深學生對知識的理解。而“新課標”更加注重學生的計算能力和應用能力。

兩國課程標準各有側重，因而兩國課程標準的側重點會在兩國的教材中有所體現。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社.2011.

[2]課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心編著.義務教育教科書數學（1～6年級）[M].北京：人民教育出版社.2012.

[3]課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心編著.義務教育教科書教師教學用書數學（一年級上冊）[M].北京：人民教育出版社.2012.

[4]全美數學教師理事會著，蔡金法等譯.美國學校數學教育的原則和標準[M].北京：人民教育出版社.2004.

[5]柯普蘭.兒童怎樣學習數學——皮亞杰研究的教育含義[M].上海：上海教育出版社.1985.

[6]陳昌平.數學教育比較研究[M].上海：華東師范大學出版社.1995.

[7]馬立平.美國小學數學內容結構之批評[J].數學教育學報.2012，21（4）：1-15.