小學數學教學中數學建模素養的培育思索

朱明

[摘? 要] 作為最能夠反映數學學科特征的要素，如果數學建模在小學數學教學中缺席，那就很難保證小學階段的數學學習能夠為學生的數學學科核心素養落地奠定基礎。從學生數學學科核心素養要素培養的角度來看，數學抽象面向的是學生的關鍵能力，只要教學設計得當，引導到位，小學生實際上是能夠建立一個比較完整的數學建模過程的，而建立這樣的過程，實際上也就是一個數學建模能力得到培養，并且可以上升為數學建模素養的過程。

[關鍵詞] 小學數學;數學建模;核心素養

數學建模是數學學科核心素養中的要素之一，在小學數學教學中是否要進行數學建模教學？如果需要進行數學建模教學的話，又應當怎樣進行數學建模的教學？這些問題都值得思考。對于前一個問題，相當一部分人的觀點是小學生認知水平較弱，無論是生活經驗還是數學經驗都比較貧乏，面對這一實際情況進行數據建模有力有不逮之意。但是從另外一個角度來看，盡管數學建模的綜合性較強，小學生在建立數學模型的過程中會遇到挑戰，但是作為最能夠反映數學學科特征的要素，如果數學建模在小學數學教學中缺席，那就很難保證小學階段的數學學習能夠為學生的數學學科核心素養落地奠定基礎。因此筆者更傾向于在小學階段就進行數學建模的教學，也就是說小學階段就必須培養學生的數學建模素養。如果認同這個觀點，那么在具體的教學實踐過程中，教師又應當怎么做呢？下面分別予以闡述。

一、小學數學教學中數學建模教學的必要性

之所以說小學數學教學中要進行數學建模的教學，首先是因為《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》強調讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并解釋與應用的過程，從而培養學生的數學應用能力。課程標準是國家教學意志的體現，實際教學中必須堅守;更重要的是，從數學學科特點的角度來看，即使是小學階段的數學學習，其對象仍然是數與形，而數與形作為抽象的對象，學生的思維在加工的時候，又或者說在運用數學知識去解決問題的時候，是無法脫離數學模型而進行的。

這可以分兩個層面來理解：一是學生在運用數學知識解決問題的時候，首先會基于新知學習中的經驗，去“依葫蘆畫瓢”，這就是教師常常批評的“套公式”（包括套思路）。這顯然是一種淺層次的學習;二是學生在問題解決的過程當中，能夠超越“套”的層次，能夠將在新的數學知識學生過程中形成的能力，遷移到問題解決過程中來。這樣一種遷移能力，原本就是核心素養所強調的，如果在解決問題的過程當中有明確的思路與模式，那實際上這就是數學模型的雛形，數學建模的教學與數學建模素養的形成就應當建立在這樣一個基礎之上。

其實數學建模一直是數學教學的一個優秀傳統，有專業的研究表明數學建模教學具備教學方式的部分要件，其即使不能作為一個專門的教學方式，也能夠為致力于“雙基”或者“四基”的數學教學提供有益的補充。從學生數學學科核心素養要素培養的角度來看，數學抽象面向的是學生的關鍵能力，而數學學科的關鍵能力往往就體現在數學運用上，因此在數學教學中才有“為實際問題建模”這么一說。當然需要指出的是，強調數學知識的應用，并不是說在數學教學中要堅持實用主義，事實上在小學數學教學中是最需要摒棄實用主義的。培養學生對數學學科的興趣，讓學生在數學學習過程中有成就感，在數學知識的建構過程中，能夠生成對數學思想方法的理解，并在此基礎上形成數學學科核心素養，才是小學數學教學最重要的目標。

二、小學數學教學中數學建模教學有效策略

既然認為在小學數學教學中必須培養學生的數學建模能力，必須培育學生的數學建模素養，那么就需要通過一定的教學策略來達到這一教學目標。事實上早在20年前開始的課程改革當中，建模教學就成為這一輪數學課程改革的一個亮點，其強調三點：一是要關注小學數學建模的合理定位，二是要關注小學數學建模的目標指向，三是要關注小學數學建模的教學演繹。筆者結合自身的教學經驗理解這三點，所形成的認識是：數學建模應當建立在數學知識的學習基礎之上，數學建模的過程應當與數學知識及其體系的建構過程并行，在新知建構與數學知識運用的過程中，數學建模必須滲透其中。除此之外，有同行還強調，小學階段的數學建模教學應當依據學生的年齡和思維特點，調動學生已有的知識經驗，從現實問題情境抽象出直觀數學模型，并且運用數學模型解釋、驗證一些數學問題，從而讓學生體會模型思想在小學數學教學中的價值和作用，感悟一些解決問題的策略和思想方法，學會用數學的眼光發現和解決日常生活中的問題，形成靈活、合理的數學思維方式，增強應用數學的意識和能力。

來看一個例子：“軸對稱圖形”教學。

軸對稱圖形是《圖形的運動》這一部分的內容。軸對稱現象在小學生的視野里非常常見，但是這些現象的存在又不意味著學生對軸對稱圖形這一數學概念有清晰的認識，要從生活現象向數學概念過度，還需要教師設計一個有效的教學過程。

首先給學生呈現一個軸對稱圖形。這個圖形務必簡單，要讓學生一目了然（如圖1），如果學生能夠說出“兩邊是一樣的”，則是最好。

其次，讓學生舉生活中常見的軸對稱圖形的例子（當然這個時候軸對稱圖形的概念還沒有給出，只要學生能夠意會即可）。其實好多學生這個時候就是基于“兩邊是一樣的”這一想法，到生活中尋找軸對稱圖形的實例的。于是生活中的人的外表、一些古老建筑如天安門或民居、一雙鞋等，都會成為學生大腦中思考的對象。

通過以上兩個教學環節，學生已經有了生成軸對稱圖形這一概念的基礎。基于數學建模教學的需要，教師可以此時增加一個教學環節，這個環節筆者是這樣設計的：經過上述舉例，你能否用更為專業的數學語言來描述這些圖形的特點呢？提出“數學語言”的要求，實際上是想讓學生將此前形成的“兩邊是一樣的”這一生活語言，轉換為數學語言。這樣一個轉換的過程，很大程度上能夠為數學建模提供助力。在筆者的課堂上，學生的思維是多元的，而當最后將不同的思維概括為“折疊后能夠重合”時，軸對稱圖形的模型就已經呼之欲出了。

但是這里仍然需要一個鞏固的過程，因此筆者也就設計了一個體驗環節，即讓學生自己動手去制作軸對稱圖形。這樣一個教學環節秉承了“做中學”的思路：既然要做出一個軸對稱圖形，那就必須能夠對軸對稱圖形有一個準確的判斷，即知道什么樣的圖形是軸對稱圖形，這實際上是對前面學習結果的鞏固;其后，學生的第一步操作往往是“剪后折疊”，以判斷能否完全重合。后來有學生發現，要軸對稱圖形，可以“折疊后剪”，而當這一方法被發現之后，原本沒有發現這一方法的同學都驚喜非常，紛紛感嘆“還有這么好的方法”。這樣一個教學過程時間并不長，但是學生的思維過程卻是非常豐富的，思維的進階也是非常明顯的。而思維的“進階”，也意味著學生此時形成的關于軸對稱圖形的模型認識變得非常牢固。而所謂關于軸對稱圖形的模型認識，實際上就是在遇到新的圖形的時候，能迅速準確地判斷出是不是軸對稱圖形，并且說出理由。

三、面向數學學科核心素養培育的數學教學

與上述教學案例類似的教學過程筆者積累了很多，分析這些案例可以發現，只要教學設計得當，引導到位，小學生實際上是能夠建立一個比較完整的數學建模過程的，而建立這樣的過程，實際上也就是一個數學建模能力得到培養，并且可以上升為數學建模素養的過程。

核心素養是面向學生的社會發展與終身發展，從時間跨度的角度來看，小學階段與核心素養落地之間時間還很長。但是小學階段所必然具有的奠基作用，又意味著小學數學教學必須為核心素養的培育奠基。在上面的案例當中，已經可以發現如果將數學建模思想應用于小學數學教學過程，就能較好地簡化抽象數學知識的難度，從而有利于構建學生數學知識網絡，樹立學生信心，提升學生課堂參與度，從而提高教學效率。所以說，小學數學教學必須要面向學生的核心素養培育需要而設計、而實施。

這也提醒小學數學教師，既然核心素養時代已經到來，那就必須在教學中真正立足于核心素養培育的需要，真正從學生的社會發展與終身發展出發，要將數學學科核心素養的要素作為教學線索，體現在課堂之上，體現在教學當中。而數學教師則首先需要理解包括數學建模在內的各個要素的內涵，思考如何將其與傳統的知識教學結合起來，只有這樣才能實現傳統教學與核心素養的銜接。

以上筆者對于小學數學教學中數學建模的一些淺顯思考，不當難免，還望同行指正！