操作實踐，發展學生的數學核心素養

孫淋玉

[摘? 要] 動手操作實踐活動，能有效地引導學生經歷數學知識的形成過程，幫助學生累積數學基本活動經驗，促進學生感悟數學思想和方法。在小學數學教學中，教師要以數學知識為原點、以數學技能為表征、以數學素養為坐標，引導學生適時操作、適層操作、適度操作。通過動手操作，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 小學數學;操作實踐;核心素養

注重學生核心素養培育已經成為當下數學課程改革的價值取向。動手操作實踐活動，能有效地引導學生經歷數學知識的形成過程，幫助學生累積數學基本活動經驗，促進學生感悟數學思想和方法。在小學數學教學中，教師要引導學生將動手操作置于學生的思維發生過程中，恢復內隱思維與外在操作之間的關系。在數學實踐中，動手操作是學生數學學習的有力支撐。通過動手操作活動，能改善學生的數學思維，發展、提升學生的數學思維方式。

一、以數學知識為原點，引導學生適時操作

數學操作活動是以操作學習對象、工具等物體為客體，促進學生數學知識理解的一種學習方式。過去，我們往往將操作理解為簡單地“動手做”，由此導致學生機械操作、盲目操作等現象層出不窮。以數學知識為原點，教師要引導學生適時操作，而不能讓學生的數學學習“泛操作化”。操作性學習，往往基于學生數學學習產生困難、產生困惑、產生障礙、產生問題的情況下發生。這樣的操作，是一種適時性操作，因而是一種有效的數學學習方式。一般來說，數學操作性學習活動具有明顯的指向性。

比如“認識面積”（蘇教版三年級下冊）這部分內容，是在學生初步認識了周長的基礎上展開教學的，是學生空間觀念從一維周長到兩維面積的一種跨越。因此，這部分內容對于小學生的認知來說，是一種跨越。基于此，筆者引導學生操作，給學生提供了一些物體如長方體、正方體等，讓學生“找面”“摸面”“比較面”，加強學生對物體的面的直觀、感性認識。通過適時操作，引導學生認識物體的面有大小。為了描述物體的面的大小，產生“面積”，在這個過程中教師不僅要引導學生摸一摸平面，而且要讓學生摸一摸曲面，比如圓柱的面、圓錐的面等，從而完善學生的感性認知。在這個過程中教師還可以引導學生思考“如何平平地摸曲面”，從而為后續學習圓柱的側面積奠定基礎。在動手操作的基礎上，筆者引導學生畫一畫平面圖形，感知圍成的平面圖形的大小就是平面圖形的面積。在此基礎上，引導學生用“重疊法”“數方格法”等來比較面的大小。相對于周長來說，面積的概念更為抽象，但借助于動手操作，就能化抽象為形象，讓學生形成一種本質性的直觀。

以數學知識為原點，學生在操作過程中能對數學知識形成動作性表征、形象性表征。通過這些表征，發展學生數學認知水平，激發學生的數學智力潛力。在小學數學教學中，思維無操作則空，操作無思維則盲。只有將操作與思維結合起來，才能有效地助推學生數學探究。正如美國著名教育家布魯納所指出的那樣，“如果你試圖訓練某人打網球或溜冰，或者教一個學生學騎自行車，你一定就會體會到，這類教學過程用語言或圖解方法是無能為力的”。

二、以數學技能為表征，引導學生適層操作

數學操作不僅僅是一種物質性、工具性的認知活動，更是一種肌肉性的動作活動。通過數學操作，不僅僅能深化學生的數學認知，更能提升學生的數學操作技能。長期以來，許多教師往往注重操作的知識認知功能、作用，而忽視了對學生操作技能的培養，由此導致學生操作技能水平不高。以數學技能為表征，引導學生適度操作，還要將學生的思維與操作協同起來，從而促成學生的具身性認知。

比如針對“怎樣滾得遠”（蘇教版四年級上冊）的“綜合與實踐”活動，筆者安排了學生實施三個層次的操作活動。第一層次，讓學生觀看視頻，從而認識到這一操作活動的具體的實施步驟、操作注意事項等，從而規范學生的數學操作。第二層次，組織學生展開小組、合作探究。學生在第一層次的觀察操作的基礎上，采用對比實驗的方式，在30°、45°、60°的斜坡上滾動。在這個過程中，學生小組研討，對操作事項、操作注意點進行完善。比如要選擇同一種實驗材料，讓球滾動的阻力相同;比如要讓球在重力作用下自然滾動，而不能施加外力;比如要運用同一種球，等等。通過第二層次的多次對比實驗，學生能夠認識到斜面45°的時候，小球滾動得最遠。第三層次的動手操作是對第二層次動手操作的拓展、延伸。在第三層次的動手操作活動中，學生自由選擇其他的斜面度數，自主地展開數學實驗，從而對第二層次的數學實驗進行驗證。通過分層次的動手操作，讓學生有了思維的時間，從而能將動手操作與動腦思維結合起來。從某種意義上說，動手操作讓學生的身體和知識相互作用，從而親歷數學知識的產生過程。以操作技能為表征，要將學生的內源性思維與外源性活動對接起來，讓學生的“做”與“思”協同共生起來。

兒童的智慧在指尖跳躍。動手操作，讓學生成為一個智慧的學習者。蘇聯著名神經心理學家魯利亞通過研究發現，一個人為了完成一個動作，必須有動覺的內導作用。也就是說，有動覺沖動系統，就能將運動著的肢體、關節和肌肉緊張度等情況通知大腦。動手操作，以可視化的形式促進了學生數學思維的發展、數學認知的深化。

三、以數學素養為坐標，引導學生適度操作

動手操作學習是學生整體參與、身心活動，相互依賴、轉化的學習。美國著名社會學家班杜拉的“親歷學習”研究表明，知識和認知技能對于學生操作技能的學習來說是必要而不是充分的條件。操作不僅能深化學生的認知，更能深化學生的感受與體驗。以學生的數學素養發展為坐標，要引導學生適度操作。在操作中，教師要有意識地培養學生的觀察、分析、比較和抽象等關鍵能力，從而讓學生的數學素養充分展現。

比如“有余數的除法”（蘇教版二年級下冊）這部分內容，是在“表內除法知識”的基礎上延伸和拓展的。教學中，筆者十分注重引導學生動手操作，從而促進學生對數學知識的深度理解。在引導學生操作過程中，筆者出示了兩類不同的問題，一類是包含除的問題，另一類是平均除的問題，引導學生用多種方法表征，促進學生的數學知識理解。比如“9支圓珠筆，每人都分得2支，可以分給幾人，還剩多少支？”比如“9支圓珠筆，平均分給4個人，每人分得多少支，還剩多少支？”等等。有學生通過物質性的分筆活動來進行探索;有學生通過畫圖活動來進行探索。在活動中，學生擺弄、圈畫，不僅建構了“商”的概念，而且建構了“余數”的概念。通過操作性的數學活動，學生進一步體會到了“余數必須比除數小”的規律，認識到了“被除數等于商乘除數加余數”的規律。有學生說，如果余數比除數大，就可以繼續分，讓每人分得的筆再多一些;如果余數比除數大，就可以繼續分，讓分得的人數再多，等等。為此，筆者通過對比性操作，比如“繼續增加總的圓珠筆的支數，讓學生感受到商、余數出現的規律”，比如“繼續增加分得的人數或者每人分得的支數，讓學生認識商和余數的變化規律”，等等。如此，通過引導學生多重對比、多向對比、多層次對比，讓學生的數學學習拾級而上，從而深刻地把握商、余數的內涵。

動手操作作為學生的數學學習方式，是一個復雜性的融合了學生的動手、動眼、動嘴、動腦等感官活動在內的協調性認知、具身性認知的活動過程。動手操作，是溝通數學知識與學生認知發展、潛能發展的金橋。因此，動手操作學習充滿了挑戰性、探索性。在小學數學教學中，教師要為學生的操作活動提供相應的素材、工具，引導學生投入積極的活動之中。通過動手操作，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。