在實際問題情境中體驗數學建模

張應

【摘要】在素質教育的今天，數學模型備受關注，且高中數學新課改明確指出：在專題及模塊教學中，數學教師應有意識地滲透數學探究、數學建模的思想.在日常教學中，以一些簡單的實際問題情境引導學生掌握數學建模的流程，在實際問題情境中體驗數學建模，進而有力地提高學生數學建模的能力與水平，這便是本研究的重點.

【關鍵詞】問題情境;高中數學;建模

問題情境驅動下，高中數學建模教學是在教師的指引下，以常見的數學情境為切入點，通過思考、探索、提問、分析、建模等方式有效解決問題，獲取數學知識，強化數學解題思維能力的一種過程[1].在這一過程中，教師根據教學內容創設趣味、形象、生動的教學情境，學生認真觀察，并深入探究，積極調動創新意識.課堂教學呈現出“情境 -問題 -建模”的獨特教學模式，這種教學模式落實了素質教育內容，強化了學生的綜合素養，值得在課堂教學中被廣泛推廣.

一、問題情境驅動下的高中數學建模教學意義

（一）促進教師加強自身知識的積累

問題情境驅動的教學中，學生的思維異常開放，學生積極探究，提出各種創新、復雜的問題，這無疑對教師的知識與素養提出了更高的要求.教師應積極思考怎樣巧妙地引導學生，在實現高效教學的同時，延伸自身知識儲備的廣度與深度[2].

（二）提高學生學習的積極性和課堂活躍性

問題情境驅動教學中，課堂教學不再是“一言堂”.從被動地聽老師講到向老師問，到互相交流、相互假設與推理，再到互相論證與釋疑，充分體現了教學理念與方法的革新與進步.學生不再死記硬背，教師也無須一味地要求學生背會、背熟.通過提問，學生解決了自己心中的疑惑，從被動學習轉變為主動學習，這不僅調動了學生學習的熱情，更使得課堂氛圍異常活躍，始終充滿激情，使教與學實現真正的統一[3].

（三）增強學生探討知識的主動性

主動學習是一種高效的學習方式[4].問題情境驅動教學，可以使學生從被動聽課轉變為主動查詢資料、預習、思考與交流，學生針對所學知識提出自己的問題與意見，這樣的教學更加人性化，更具有針對性.數學建模重點在于考查人的思維境界.學生只有在學習過程中全身心地投入思考問題，才能夠找到正確的解決方法.作為教師，除了要講解理論知識，還要尋求符合課程的學習方法，指導學生自主學習與實踐.數學建模教學更要真實、巧妙地創設情境、設置問題，以問題情境驅動教學.教師要引導學生通過認真探究進行科學、合理的假設，采用各種方法建立模型，掌握數學模型求解的算法及運用軟件的方法等，從而實現高效建模教學.

二、問題情境驅動下的高中數學建模教學策略

（一）創設問題情境，導入教學內容

維特根斯坦說：“數學是各式各樣的證明技巧.”康托爾說：“數學的本質在于它的自由 [5].”在高中數學建模教學中，教師應為學生創設一個自由的課堂環境，選擇合適的問題情境“拋磚引玉”，充分激發學生的思維活力，鼓勵學生積極思考，大膽展示，讓不同的觀點和意見進行激烈的碰撞，生出智慧的火花，從而提高學生數學思維的層次.例如，在均值不等式定理的教學中，教師可精心設計如下具體問題：某超市國慶節為了促銷，設計了三種降價方案，其一，第一次打a折銷售，第二次打b折銷售;其二，第一次打b折銷售，第二次打a折銷售;其三，兩次都打a+b[]2折進行銷售.請問：哪一種方案價格最低？通過認真思考與討論，學生均歸納出一個解題的關鍵點，那就是：比較ab與a+b22的大小.這道題是一個符合生活的數學應用題，為學生創設了一個聯系實際、抽象概括和數學化的問題情境，將抽象、生硬、難懂的均值不等式定理變得形象、生動起來.高中數學中大多數的數學應用題均會使用均值不等式進行求解，所以，以生活實際問題情境導入均值不等式定理，不僅激發了學生學習的積極性，而且還調動了學生的數學應用思維.因此，為了強化學生的數學建模能力，教師應以問題情境創設為切入點，積極、巧妙地導入新課.

（二）尋找純數學問題的生活原型，增強建模意識

數學問題均來自實際的生產、生活，將知識與技能的獲取同實際的生產、生活相結合，可強化學生對數學知識的應用習慣與能力[6]，如利用手機話費、抽獎隨機事件、教育儲蓄、購房貸款等常見函數模型導入有關函數的概念知識.這樣，學生不僅可以深刻理解與掌握和數學有關的知識，還能調動學生學習的積極性，激發學生應用數學的意識.模型來源于情境，學生應懂得從情境中辨認模型，并提煉出模型.學生對于創造、識別、應用模型而言，其前提是學會抽象概括數學模型.教師要引導學生了解模型的來龍去脈，切身體會數學模型的本質特點，對模型衍生層次進行重點把握.因此，高中數學教師應精心創設問題情境，做學生抽象模型的“助產士”，引領學生進入研究現實未知問題的情境中，指引學生將數學問題歸納、總結成簡單、易懂的日常生活語言，再引導學生將日常生活語言轉變為數學語言，從具體的數量關系中總結出一般的數量關系，并在問題解決辦法的尋求過程中構建新的數學模型.

在日常教學中，教師應對教材中數學模型實例進行認真研讀與挖掘，并開展科學、合理的建模教學，積極培養學生解決問題的能力.教師要細心挑選出有價值的應用題，并引導學生開展建模訓練.對從普通語言翻譯到數學語言的過程，以及通過實際問題抽象出數學本質這一環節，教師不得取而代之，應引導學生自己構建數學模型，從認知上把應用題目上升到建模的高度.例如下面這道題目：某制造廠今年共生產出5萬噸產品，若平均每年產量比上一年增長10%，請問：從今年起，幾年內總產量可達到30萬噸？對于這道題，教師不要直接出示等比數列，應引導學生對頭幾年的產量進行分析：今年是5，明年則是5+5×10%=5×1.1，后年則是5×1.1+5×1.1×10%=5×1.12……通過觀察，學生可總結出公比q=1.1，因此構建出等比數列這一數學模型.這一解答過程雖然比較慢，但是強化了學生對問題的理解，有利于提高學生的建模能力.