關注閱讀與思考，培養數學核心素養

周文峰

摘要：初中數學教材中閱讀與思考的內容是教學內容的延伸與拓展，是培養學生數學核心素養的重要載體。本文以閱讀與思考“兩個等式的研究”為例，從學情分析、過程分析、教學建議三方面，闡述在閱讀與思考活動中培養學生數學核心素養的感悟。

關鍵詞：閱讀與思考? 核心素養? 初中數學

教材中安排了不少“閱讀與思考”的素材，內容非常好。但老師在實際上課時，往往因課時緊張而忽略這部分內容，從而導致學生對這部分內容也不夠重視。筆者平時教學時一直在探索“閱讀與思考”中蘊含的價值以及指導學生閱讀的方法。下面以一次指導學生閱讀“兩個等式的研究”課為例，談談自己的一些感悟。

一、學情分析

在滬科版教材中“閱讀與思考——兩個等式的研究”，被安排在七年級下冊第九章中，在此之前，學生已學習了整式乘法、一元一次方程（組）、分式等相關知識，學生已有完全平方公式、等式變形、分式加減等知識儲備，已有推導立方和公式的經歷。本節閱讀與思考的內容是在此基礎上的拓展，但學生獨立閱讀是有一定的難度的。

二、過程分析

（一）降低思維起點，培養閱讀興趣

教材中“閱讀與思考”的內容源于課堂所學知識，又高于課堂，思維層次要求更高。對于剛學完相關知識的學生來說閱讀的起點高、難度大，尤其是對于閱讀能力不強的學生來說，極易挫傷他們的學習積極性。因此，教師在指導閱讀時，應考慮學生已有知識和經驗，在此基礎上點燃學生的思維火花。

本課中，筆者從學生小學時就熟悉的一個數學典故入手，引導學生回憶。是這樣設計的：同學們，你們知道高斯嗎？他小學時就能巧妙地算出1+2+3+…+100，你知道他是怎么算的嗎？簡單的幾個問題，讓思維從學生的已有經驗出發，順利引出倒序法，即：1+100，2+99，3+98，……，99+2，100+1而這樣的組合有100組，答案正好是他們和的一半，所以：101×100÷2=5050。學生的思維自然地引向問題“1+2+3+…+n”。

這樣的引入起點低、針對強、效率高，對于導入問題“1+2+3+…+n”顯得合情合理，實現思維自然過渡。再類比運用高斯的方法，推理即可得出結果，真正實現培養學生閱讀興趣的目的。

（二）引導深度思考，培養問題意識

數學教學中，會有這樣的現象，往往數學學習有困難的學生問題反而少，其實不是他們沒有問題，而是他們懶于思考，不會思考，才發現不了、也提不出問題。筆者在本節課中，繼續引導學生結合所學的完全平方公式的知識和經驗，尋求其他方法，將學生的思考引向深處。通過進一步引導學生閱讀、觀察、思考、驗證等，得出第二種方法，運用完全平方公式法：

由（k+1）2=k2+2k+1變形得：（k+1）2-k2=2k+1

當k=1時：22-12=2×1+1

當k=2時：32-22=2×2+1

……

當k=n時：（n+1）2-n2=2n+1

把這n個式子左右分別相加即可得結果。

在教學中，得到一個問題的答案，即便是把這個解答過程完整地寫下來，就結束了，往往會失去一些重要而更有價值的東西。所以筆者對第二種方法做了總結：

該方法中將（k+1）2=k2+2k+1轉化成（k+1）2-k2=2k+1，然后運用數學的歸納遞推的思想方法求出結果。

而后又提出了如下思考：你能想辦法求出12+22+32+…+n2（n為正整數）的結果嗎？提示：你能類比上一問題的探究過程想出可能的方案嗎？你知道其他與這個方案有關的題目嗎？若學生還覺得有難度可引導學生聯系滬科版七年級下冊第71頁，即第八章第三節的練習第1題，推導立方和公式的題目。從而進一步引導學生類比上一問題的研究思路，得出如下方案：

（1）計算：（k+1）3-k3= .

（2）當k=1時，得： .

當k=2時，得： .

……

當k=n時，得： .

（3）求12+22+32+…+n2（n為正整數）的結果。

學生的數學思維從而得到自然延伸，實現進一步深度思考。在練習完成之后，筆者又提出：“在研究完1+2+3+…+n和12+22+32+…+n2（n為正整數）兩個式子的計算問題后，你會有什么進一步的問題提出嗎？有沒有什么可能的辦法解決呢？”很多學生紛紛提出問題，如“13+23+33+…+n3（n為正整數）等于什么呢？”“上面的方法還能不能用？”學生的思維被帶向了更深處，促使學生課后查閱資料、獨立思考與探究。

（三）滲透思想方法，培養推理能力

筆者在設計本課的教學思路時，充分挖掘其中蘊含的數學思想方法，潛移默化地滲透給學生。

在用完全平方公式求1+2+3+…+n的過程中，滲透歸納遞推的數學思想。在提出問題“計算12+22+32+…+n2（n為正整數）”后，引導學生類比前面的方法，獨立思考，探尋思路。解答過程中還需要將問題轉化為求1+2+3+…+n，進而推出結果。歸納思想方法的應用還進一步體現在本節課的練習設計中：觀察下列等式1-12=11×2，12-13=12×3，13-14=13×4……（1）你能寫出第n個算式嗎？（2）你會利用這些算式求11×2+12×3+…+1n（n+1）嗎？（3）根據上面的算式，在小于100的正整數中，求出10個數，使得它們的倒數和等于1。

整節課中以閱讀與思考的內容為載體，以學生自主閱讀、思考為主要方式，學生在不斷演算與推理中感悟數學思想的魅力，掌握數學方法，訓練了推理能力。

三、教學建議

（一）關注閱讀與思考，挖掘數學核心素養

在滬科版教材中不少章節后面都精心安排了閱讀與思考，其用意不言而喻。所以，作為教師，關注課本中每個細節安排的本意，要關注閱讀與思考，充分挖掘其中任何一個培養學生數學核心素養的契機，充分發揮教材的作用。

（二）精心設計過程，滲透數學核心素養

閱讀與思考的內容綜合性強、思維層次高，閱讀理解能力較弱的學生讀起來難度較大。在設計指導閱讀環節時，教師應精心設計問題梯度，做好知識銜接，突出閱讀重點，適度幫助學生有效化解難點，逐步引導學生深度思考，潛移默化地滲透數學核心素養。

（三）發揮主體作用，內化數學核心素養

一切教學活動應以學生為主體，學生的主動性直接影響著教學效果。當然，高效的閱讀與思考活動離不開學生積極主動的參與，除了要精心設計好閱讀的知識銜接引導，教師還要調動學生的閱讀興趣，幫助學生克服閱讀的心理障礙，組織學生充分地合作、交流、思考與表達，必要時適度點撥，幫助學生化解閱讀與思考中遇到的難題。盡量把課堂讓給學生，在學生的參與過程中及時給予激勵性評價，充分發揮學生的主體作用，讓數學核心素養在學生的主動參與和積極思考中真正地內化為學生的自身素養。

（四）注重持續發展，升華數學核心素養

閱讀與思考的內容是在學生所學知識基礎之上的提升與拓展，有著承前啟后的作用。在“兩個等式的研究”中，計算1+2+3+…+n的問題其實是一個最簡單的等差數列的求和問題，使用的倒序法和滲透的歸納遞推的數學思想也是高中階段學習數列的重要思想方法。教師應當重視這些學生未來學習應該具備的數學素養的儲備，重視持續發展，為初高銜接打牢基礎，讓數學核心素養得到升華。

參考文獻：

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