近五年高考試題中的數學文化考點的量化分析

余冬梅 邵貴明

【摘要】數學文化包含數學思想、數學精神、數學方法、數學觀點、數學語言及數學形成和發展過程.數學文化能夠促進學生數學思想、興趣、方法、習慣的養成與發展，是中小學生必備的數學素養.本文以近五年高考數學試卷為樣本，從數學文化試題的題型分布、來源價值、考查頻率以及呈現方式對比分析高考數學文化的出題特點及規律.最后發現高中數學教學要通過數學史及生活中的數學來滲透數學文化，以高考題作為導向結合數學文化知識，從而提升學生的數學核心素養.

【關鍵詞】數學文化;高考數學;量化分析;高中數學教學

引 言

顧沛認為：數學文化除了數學的思想、精神、方法、觀點、語言及形成發展過程外，還涵蓋著數學史、數學家、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系等等[1].《普通高中數學課程標準（2017 年版）》確切提出數學文化應該作為重要內容融入數學課程并貫穿于高中數學教學中.如今提升學生的數學核心素養迫在眉睫，一線教師們不僅要精通學科專業知識，還要對數學文化相關知識深入了解，這樣才能將數學文化自然地滲透在日常教學過程中，從而潛移默化地提升學生的數學核心素養.

教育改革反映在考試的改革中.高考是選拔人才的重要手段，數學文化滲透在高考試題中既有利于激發學生學習數學的興趣，同時更深層的價值是有利于加強學生的數學思維，并且影響著學生對于數學的科學、人文價值以及數學的美學的認識感悟.目前，數學文化類試題在高考中占有一部分的比重，但是相對其他類型的題目來說較為分散，我們需要對其進行系統的分析，從分析的結果中找到共通處，然后探究如何在數學教學中最大化地發揮數學文化價值，讓學生主動喜歡上數學.

一、數學文化類高考試題分析

（一）數學文化類試題發展趨勢

本文選取2015—2019年高考數學文理科試題（包括全國Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ卷，2015年只有全國Ⅰ，Ⅱ卷，為確保數量的一致再加上2015年的湖北卷）共30套試題為樣本.通過統計分析，2015—2019年的30套高考試題中都蘊含著數學文化類試題，五年內數量共計77道（某些文理卷同樣一題計為兩題）.據統計數據顯示，近五年數學文化類題目數量平均每年15題，除在2018年有小幅度下降外，基本趨于穩定，并且在2019年的時候有一定程度的上升.從總體上看數學文化類試題的數量在高考中呈上升趨勢，發展趨勢良好，因此，我們對數學文化類試題特征進行研究分析有利于一線教師更好地教學.

（二）數學文化試題命題特征分布

廣義的數學文化既有數學史、數學家、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分，還包括數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等[2].本文借鑒的是顧沛所理解的數學文化內涵，將數學文化的類別劃分為數學史、數學美以及數學生活應用三個維度，并對其進行研究.結合77道數學文化類高考試題的特點進行文化背景及考查知識點分析，精確到每一道題目是從哪一個維度體現數學文化的.分類并不是絕對的，不一定能對數學文化內容全數涵蓋.

高考數學文化類試題可以從三個維度進行劃分，比較其數學文化背景與所考查知識點，我們可觀察到高考試題對于數學文化的知識考查廣泛、多樣.相對來說，數學文化類試題在高考理科試卷出現頻率稍高于文科試卷.知識點包括幾何與圖形、統計與概率、立體幾何、程序框圖、邏輯推理、運算能力、數列及數學建模，其中考查較多的知識點是幾何與圖形和統計與概率.數學文化的常見類型中數學史與數學生活應用類題目考查較多.

二、數學文化類高考試題剖析研究

在對數學文化高考試題進行分析梳理后，本文從題型分布、來源和價值、考查頻率、呈現方式四個方面進一步剖析數學文化試題的命題特征.

（一）數學文化類高考試題題型分布

先對2015—2019年的77道滲透數學文化知識的高考試題的題型進行分類，進而分析其題型的特點.

從表1可以直觀地看出數學文化類高考試題的題型分布不均勻，其中選擇題所占比例最大，解答題占比略微小于選擇題，填空題占比最少，只有12.99%.

（二）數學文化類高考試題來源價值

高中數學課程提倡體現數學的文化價值，因此教材的各個章節都滲透了數學的文化價值和人文精神[3].本文對77道數學文化類高考試題進行統計分析，得到三個維度的占比，結果取整.

據統計結果我們發現數學生活應用類別涉及的題目最多，占比70%，題目來源主要體現在三個方面：一，以中外數學史料優秀成果為背景.涉及數學史的題目多來源于《九章算術》《秦九韶算法》《周易》《四大名著》，其中以《九章算術》為主，還有部分題目涉及外國數學文化，比如哥德巴赫猜想.二，以生活中的數學為背景.數學生活應用類高考試題考查形式多樣且貼近生活，考查的知識點多出現于統計與概率的解答題中;三，以數學與其他學科的聯系為背景的題目.數學文化是一門具有自身獨特的美學特征功能與結構的美學分支[4]，但是在高考試題中涉及數學美的題目較少，只占比9%.綜上可知，高考試題中科學價值、人文價值及應用價值突顯較多，美學價值突顯較少.

（三）數學文化類高考試題考查頻率

1.橫向（同年高考對數學文化的考查頻率）

30套高考數學試題樣本，以每一套試題的數學文化類題目分值為標準，對每一年的三套高考試題中數學文化類題目的分值求平均值 （結果取整）.經統計得出每年高考試題中

數學文化類題目分值在20分左右，且分值呈上升趨勢，在2019年達到最高的22分.目前數學文化類試題的分值在高考數學總分中大約占比13.33%，說明高考命題比較注重對學生的數學文化知識理解能力的考查.

2.縱向（五年高考卷對數學文化的考查頻率）

對每類文理科高考試題的數學文化類題目分值求平均值，數據顯示除2015年湖北卷高于全國Ⅰ、Ⅱ卷，2018年全國Ⅱ卷低于全國Ⅲ卷外，全國Ⅰ卷與Ⅱ卷滲透數學文化試題考查頻率均高于全國Ⅲ卷.這可能與全國卷使用地區相關，全國Ⅰ、Ⅱ卷用于經濟較為發達地區，所以比較重視學生對數學文化知識的運用理解狀況.