將幾何畫板有效融入高中數學日常教學

吳光峰

【摘要】高中數學課本中的“曲線與方程”一課，老師們如果僅僅是通過課本上的概念，讓同學們去進行抽象的想象，從而學習這一課的內容，那么最終的教學效果往往是不盡如人意的.本文

以幾何畫板在“曲線與方程”教學中的實踐為例，

通過分析幾何畫板在曲線方程教學中的引導作用以及在教學中所帶來的好處，分析幾何畫板從概念到形象、從基礎到深度、從解題到技巧的實踐，旨在讓幾何畫板的教學方式，真正高效地融入高中教學的日常課堂教學.

【關鍵詞】幾何畫板;曲線方程;引導;實踐

在遇到需要進行繪圖教學的知識內容時，老師們就可以將幾何畫板引入到教學課堂之中.幾何畫板是現階段高中數學中，老師必不可少的一種數學教學工具.數學老師可以充分利用幾何畫板去進行“曲線與方程”的教學，同學們也可通過使用幾何畫板的方式去學習這一章的內容.幾何畫板將抽象性、概念性的數學知識轉化為形象直觀的數學知識，老師利用幾何畫板教學“曲線與方程”能夠培養學生們的思維想象能力和解題的邏輯能力，樹立學生們學習數學的自信心以及培養學生通過繪圖去解決數學問題能力，老師利用幾何畫板作為教學工具能夠使得數學課堂教學的效率和質量同步提高.

一、幾何畫板在“曲線與方程”教學中的引導

（一）幾何畫板教學的引導

隨著新課程標準的不斷提高，高中數學老師在日常的教學過程中，需要將課本上的知識與實際生活緊密地聯系起來.在這一教學基礎之上，老師們在進行曲線方程的教學時可以加入幾何畫板的輔助方式，讓同學們通過幾何畫板進行曲線方程的學習.曲線方程在日常生活中的運用和實踐是非常廣泛的，數學老師可以在生活中尋找多種多樣的曲線，讓同學們發現生活之中曲線方程的存在，并通過幾何畫板的輔助進一步學習.在曲線方程的教學階段，老師要積極地去引導同學們利用幾何畫板去進行學習，引導同學們用幾何畫板的方式將抽象的知識化形象、概念知識化具體去學習曲線方程，從而達到曲線方程的教學目標.

（二）幾何畫板教學的好處

運用幾何畫板的方式教學，在高中數學的教學過程中具有很大的優勢.高中的數學知識大都是概念性和抽象性比較強的知識，尤其是在曲線與方程這部分內容，同學們僅僅依靠課本上所提供的概念內容去進行學習，難度是比較大的，同學們也難以掌握.數學老師們引入幾何畫板的教學方式，可以讓數學知識變得形象生動起來，也可以吸引同學們上課時的注意力，培養同學們的思維能力和想象能力.而由于這部分數學知識學起來比較困難、比較乏味枯燥，也容易導致同學們失去學習數學的興趣，使同學們在學習數學的時候內心產生恐懼，導致無法進行深入的學習.老師們利用幾何畫板的教學方式，可以將困難的知識變得簡單起來，幫助同學們樹立學習數學的自信心，將同學們由被動灌輸式的學習轉變為主動積極的學習.這樣有利于同學們快速提高自己的數學素養，也有利于老師實現在教學過程中有效提升教學質量和教學效率.

二、幾何畫板在“曲線與方程”教學中的實踐

（一）幾何畫板，從概念到形象

同學們如果想要學習好曲線與方程這一章的內容，首先就要熟練地掌握各種不同的概念，將課本中所涉及的概念熟記于心，才能在解題的時候舉一反三、得心應手.然而在真正的教學過程中，圓錐曲線與方程的概念大多都是需要老師引導同學們去進行發散思維的聯想想象，才能讓同學們真正地理解這個概念，但是大多數同學的邏輯思維能力與想象能力還有待提高，僅僅是依靠大腦去進行想象是無法真正地掌握知識.所以，老師們在教學過程中利用幾何畫板的方式去進行教學，可以讓同學們將概念性的東西轉化為形象具體的知識，有利于教學過程的開展和同學們對知識的掌握.[1]

例如，在學習圓錐曲線的概念時，圓錐曲線的概念為：用一個不垂直于圓錐的軸的平面去截一個圓錐，當截面與圓錐的軸的夾角不相同時，可以得到不同的曲線，這個曲線可以分類為橢圓、拋物線、雙曲線，這三類曲線統稱為圓錐曲線.但僅僅通過文字的描述，同學們是無法想象的，老師們可以利用幾何畫板去建立一個3D的立體圖形，在幾何畫板上模擬用一個平面以不同的角度去截一個圓錐得到相應的曲線，讓同學們直觀地理解圓錐曲線的定義.然后讓同學們去理解曲線的方程和方程的曲線的概念及兩者之間的關系，再學習曲線方程的直接求法.例如“設A、B兩點的坐標分別是（-1，-1），（3，7），求出線段AB的垂直平分線的方程.”老師們先讓同學們用直線方程進行求解，可以得到kAB=7-（-1）3-（-1）=2，所以線段AB的垂直平分線的斜率k=-12，又因為線段AB的中點坐標為-1+32，-1+72，也就是（1，3），所以可得線段AB的垂直平分線的方程為y-3=-12（x-1），也就是x+2y-7=0.此時，老師們可以通過幾何畫板畫出A、B兩點的坐標以及線段AB的垂直平分線的圖像，然后分析一般性的方法，讓同學們通過一般性的方法進行解題.一般性的方法是設M點為線段AB的垂直平分線上的任何一點，設的這個坐標的目的是讓同學們列出x與y的關系式.確定x與y的關系式后就要找曲線上滿足幾何條件的點，然后對等式進行化簡，得出線段AB的垂直平分線的方程，這種方法所求最后結果與直接求垂直平分線的結果是一樣的.這樣也就是利用幾何畫板的解題方法，教師通過一個例題的講解，讓同學們掌握了一個不同的方法去解答問題.

（二）幾何畫板，從基礎到深度

同學們對于曲線方程的學習，包括自學階段和老師們課上的講解階段，在這過程中同學們所能掌握的內容主要是一些基礎的知識.同學們把數學的基礎知識學好，的確是可以拿到一個合理的分數，但是碰到一些稍微有點難度的題，同學們就會因為學藝不精而導致無法下手.[2]因此，老師們在教學的過程中，要引導同學們進行深度學習.老師們可以利用幾何畫板的教學方式，讓同學們更加深入地了解曲線與方程的知識，使基礎的知識得到深化提高.學生們通過幾何畫板學習，可以在無形中加深自身對于曲線方程的掌握水平，在面對一些較有深度的題型時也可以從容面對，真正做到知識熟記于心，解題時舉一反三.同學們對于曲線方程知識的掌握更加全面、完備，真正地實現幾何畫板在曲線方程教學中應用的作用.