遵循認知風格差異，培養數學解題能力

摘 要：數學解題能力的培養一直是數學教學的目標，文章作者遵循學生的認知風格差異進行教學，通過建構知識體系、開闊認知視野、優化思維品質等方法，進行學生數學解題能力提升的有效實踐和探索。

關鍵詞：認知差異;解題能力;數學教學

中圖分類號：G633.6?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）11-0055-02

由于性格、個人偏好、習慣等的不同，學生在學習的過程中會自然地呈現出認知風格的差異，如有些學生喜歡視覺認知方式，有些學生喜歡聽覺認知方式，有些學生喜歡開放的學習環境等。遵循認知風格差異，就應當尊重學生的個體差異，充分利用學生的認知方式構建課堂，從而以高效的方式培養學生的解題能力。

一、建構知識體系

（一）比較建構，觸及本質

遵循學生的認知風格，先要為學生建構知識框架，形成知識體系。在這種建構中，比較建構是通過比較兩個知識點的差異和相同之處，從而讓學生進行深度學習，觸及知識的內核和本質，從而在完全理解數學知識的基礎上提高解題能力。

如在“一元二次方程”這一節中，學生要學習與一元二次方程有關的數學知識。此時，教師就可以展開知識對比，將一元二次方程的知識與一元一次方程的知識進行對比，從而觸及一元二次方程知識的本質。教師先帶領學生閱讀課本內容，然后在黑板上分別寫出兩個方程式y=x2+2x-4和y=3x-3，并詢問學生：“大家觀察一下，這兩個方程式有什么不同？”學生此時就會開始思考，發覺x的指數不同，教師開始講解：“我們發現x右上方的指數并不相同，在x2+2x-4這個方程式中x的最高次數為2，而另一個為1，這就決定了兩者在x變化的過程中，y的變化是不相同的，當一次方程3x-3變化的過程中，每當x變動1，則y變動3，而當x2+2x-4中的x變化的時候，y的變化并不相同，當x由1變為2時，x2增加3，當x由2變為3時，x2增加5，這是其在正數部分的變動，而在負數部分，一次方程3x-3的y隨x的增大而增大，而當x2+2x-4中的x在負數部分進行變動時，y隨x的增大產生增大和減小兩種變化，這也是兩種方程的不同。”通過這樣的講解，學生就理解了一元二次方程的本質內涵。

通過對比建構知識體系，學生能夠利用類比的認知思維對知識內涵進行細致考察，從而提高學生對知識的認知程度，這為學生的解題能力突破打下了堅實的基礎，對學生的解題能力進行了有效培養。

（二）實驗建構，發現總結

學生在初中這一階段，對視覺觀察得到的知識經驗的理解要高于只閱讀課本文字而得到的抽象的理解，遵循這種認知風格，教師就需要開展實驗教學，通過實驗發現數學知識點，并通過對這種知識點的總結促進學生的知識體系建立。

如在“旋轉”這一節中，學生要學習圖形旋轉的相關知識。此時，教師就可以帶領學生開展數學實驗，通過實驗讓學生發現數學規律，總結數學知識。教師在課堂上首先帶領學生閱讀課本，閱讀結束后在課本上畫出兩個長方形，一個為橫向，一個為豎向，教師詢問學生：“這兩個圖形之間有什么關聯呢？如何從左邊的長方形變為右邊的長方形？”此時，學生就會結合課本上的知識，發現兩個圖形之間存在旋轉的關系，教師為學生指出：“這兩個長方形，是由一個順時針或逆時針旋轉90°形成的。”然后，教師拿出事先準備好的長方形卡紙，為學生講解演示。教師先在長方形卡紙中間扎一個孔，然后用圓規插入孔中，作為長方形的中心點，此時，教師將原本橫置的長方形旋轉，變為豎直的長方形，此時學生就通過實驗發現了旋轉這一數學知識點的直觀現象。而對于其后較為重要的中心對稱知識點，教師可以在黑板上以某一點為中心，畫出兩個中心對稱的圖形，以同樣的方法詢問學生兩個圖形之間的關系，待學生回答過后，帶領學生在黑板上親自用直尺作圖進行實驗驗證，這樣學生就能夠建立與本節課有關的知識體系。

通過實驗的方式，學生建立的體系由課本中原本抽象的文字表述轉變為直觀的實驗現象。在這種實驗現象中，學生能夠獲得自己親身的體驗與感知，有效對知識進行理解和吸收，讓學生在解題時能夠有效利用實驗教學學到的知識進行題目解答。

二、開闊認知視野

（一）提供素材，自主探究

學生在初中階段的認知視野是比較狹窄的，遵循認知風格差異進行教學，還需要對課堂教學內容進行拓展延伸，這樣才能打開學生的閱讀視野。教師可以在課堂中為學生提供素材，讓學生自主進行探究，開闊認知視野。

如在“概率初步”這一節中，學生要學習與概率有關的數學知識，此時，教師就可以為學生提供教學素材，讓學生進行自主探究。教師先讓學生閱讀課本，掌握基本的概率求法，然后給出學生一段材料，讓學生以小組的方式進行討論和探究。材料中給出：拋擲一枚硬幣，結果會出現幾種情況？學生在看到這一問題時，自然會想到正、反兩面。學生繼續閱讀材料：那在拋擲兩枚硬幣后，會出現幾種情況？這道問題雖然看起來簡單，但學生往往會出現思考上的錯誤，根據拋擲一枚硬幣出現兩種結果而將出現的結果簡單理解為四種，此時有部分學生就會發現事實情況并非如此，拋擲兩枚硬幣出現的結果為：兩個都為正面、兩個都為反面、兩個一正一反三種情況，材料中對這一問題進行深入提問：每種情況出現的概率是多少？學生此時就會開始思考，在拋擲兩枚硬幣的過程中，結果總共有四種，而其中會出現兩次一正一反，我們可以將其歸為一個類別，此時就會發現兩個都為正面的概率是? ? ，兩個都為反面的概率也是? ? ，而一正一反的概率為? ? =? ? ，此時，學生就通過自己的自主探究開闊了認知視野。

教師為學生提供素材讓學生進行自主探究，鍛煉了學生自主思考的能力，這為學生自主解決問題提供了鍛煉和應用場景。學生在自主探究的過程中，自身的認知局限也會被打破，有效促進了學生解題能力提高。

（二）學科整合，學以致用

進行學科整合，是開闊學生認知視野的另一個重要方法。教師通過整合其他學科內的知識，將其遷移運用在數學知識的學習中，與數學教學相結合，可以有效促進學生對知識進行綜合運用，達到學以致用的目的。

如在“正數和負數”這一節中，學生要學習到正數和負數的相關概念，此時，教師就可以整合地理學科的知識，帶領學生進行負數概念的學習，讓學生深入體會負數的表達意義，從而實現學以致用。教師先向學生講述：“我們都知道在地理上有海拔的概念，海拔就是指地表到海平面的距離，比如說我們現在所處的海拔，可能在幾十米到幾百米左右，那么大家現在來思考一個問題，當某一個地點處于低洼處，海拔低于海平面應該怎么表示呢？”學生此時就會開始思考，聯想到數學中負數的概念然后回答教師：“用負數來表示，比如-500米。”這樣，學生就理解了負數如何運用。教師繼續提問：“那么現在有這樣一個情景，某一個地方的海拔為800米，某一個地方的海拔為-200米，這兩個地方的相對高度差是多少？該如何計算？”學生此時就會回答：“用800米減去-200m，得到800-（-200）=1000米。”通過這樣的過程，學生就融合地理知識理解了負數如何進行加減計算，并對負數的概念有了更加深入的認識和理解。

通過學科整合，學生能夠以另一學科為鑰匙，打開數學的大門。通過其他學科生動形象的實例、故事、知識，學生能夠快速準確地理解數學知識點，從而為學生的解題打開新穎的思路，使其在進行問題解答時又快又準。

三、 優化思維品質

（一）一題多解，發散遷移

對于不同認知風格的學生，教師應當予以引導，將其注意力聚焦于課堂教學，優化其思維品質。教師在教學過程中先要培養學生的發散思維，讓學生將已經做過的題目的經驗和知識遷移到新的題目中，實現一題多解。

如在“整式”這一節中，學生要學習到如何對整式進行計算，此時，教師就可以讓學生對某一題目進行思維發散，為學生講解一題多解的方法，優化學生的思維品質。課本中有關于圓環的面積計算題目：“外圈圓形的半徑為R=15厘米，內圈圓形的面積為r=10厘米，那么這個圓環的面積如何計算？”此時學生就會開始思考，要想得出圓環的面積，就要用大圓的面積減去小圓的面積，而得出πR2-πr2，再將數字代入，從而得到圓環的面積。在學生進行完計算后，教師則提出一題多解的思路：“我們看這個式子其中包含了兩個單項式，而兩個單項式擁有共同的部分π，我們就可以將這個因式提出，得到π（R2-r2），然后可以先不用與3.14相乘，從而直接計算15的平方減去10的平方，這能極大地簡化計算過程，讓大家的解題過程變得又快又準。”

學生通過教師講解，就理解了如何在遇到問題時轉換思路，發現題目中隱藏的要點，運用多種方式的解題，這有效促進了學生思維品質優化。

（二）變式練習，融會貫通

針對具體題目為學生講解，讓學生進行變式練習，能訓練學生靈活變通的能力，讓學生學會整合知識，對題目進行融會貫通的解答。這種融會貫通不僅局限于課本知識，學生的思維也會更加輕便靈活。

如在“一元一次方程”這一節中，學生要學習如何運用一元一次方程解題，此時，教師就可以針對具體的一元一次題目進行變式練習，讓學生對一元一次方程知識融會貫通。“甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，那么各買了多少支鉛筆？”學生在解答此題時較容易，易得出0.3x+0.6（20-x）=9，最終得到x=10，教師此時對題目進行變換：“乙種鉛筆每多買一支，x將減少多少？”此時，學生就會通過思考發現，乙種鉛筆增加一支，所花費的錢為0.6元，可以買兩支甲種鉛筆，那么每當乙種鉛筆增加一支，在總錢數不變的情況下，x就要減少2。此時，通過這個變式練習，學生就對一元一次方程的內涵和本質有了更為深刻的認知。

變式練習鍛煉了學生的思維品質，讓學生的知識得到了更加全面的檢驗，為學生解題能力的提高做出了貢獻，有效促進了學生數學學習。

遵循學生的認知風格差異，能夠用有效手段提高學生的數學解題能力。未來期待有更多學者對這一領域展開更加深入細致的研究，開發出更加有效可行的教學方法促進學生的數學學習。

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作者簡介：莫亞香（1982— ），女，江蘇南通人，中小學一級教師，本科，研究方向：初中數學教學。