有關正態總體參數假設檢驗單元課堂教學的思考

黃娟娟 李凌凌

【摘要】本文根據教學設計和規劃的原則，設計了正態總體參數假設檢驗單元教學方案，并對教學方案中需要注意的問題做了詳細的分析.

【關鍵詞】正態總體;參數假設檢驗;教學設計

一、問題的提出

假設檢驗被著名的統計學家R.A.Fisher稱之為推斷統計三大中心內容之一，這是因為很多的統計方法都與假設檢驗有關.

目前，國內各種數理統計教材都將其中的正態總體參數的假設檢驗作為基本內容，課時安排為4～6學時，主要內容包括假設檢驗的基本思想、基本問題、基本概念和一般步驟，以及一個正態總體參數的假設檢驗、兩個正態總體參數的假設檢驗.這部分內容的特點是思想深刻、方法獨特、重點集中、難點突出、概念眾多、順序嚴格、邏輯嚴謹、步驟緊密.這也使教師教學和學生學習遇到困難.本文根據教學設計的原則對正態總體參數假設檢驗進行了單元教學設計，并指出了這部分內容在講授時應注意的問題，以提高教學質量.

二、設計單元教學方案

第一，明確教案的主要內容，并確立教學目標.這也就是使學生在深刻理解假設檢驗的基本思想、基本概念和一般步驟的基礎上，熟練掌握正態總體參數假設檢驗的各種方法，并能正確使用其解決實際問題.這樣，就解決了課堂上學生要學什么的問題.

第二，課堂教學設計基本上是以提前計劃好的教學模式，用創造性的決策才能達到預期教學目標，因此，具體地給出教學設計方案就是解決怎樣教的問題.根據本節課內容特點，教師可設計具體的教學方案如下.

（1）給出兩個淺顯的生活實例和一個與正態總體參數檢驗有關的實例，然后概括出假設檢驗的基本思想.

（2）通過給出的例子明確假設檢驗的基本問題.

（3）假設檢驗的基本概念和一般步驟要結合實例進行講解，通過解決一個具體問題，讓學生弄清假設檢驗的五個步驟，教師在每個步驟里講解各個基本概念產生的背景條件、內涵和需要注意的問題.

（4）對于正態總體參數假設檢驗的具體方法，教師應根據總體個數、檢驗的參數、已知條件以及檢驗的拒絕域是單側還是雙側，每種情況講解一個實際問題，通過實例，使學生明確檢驗應使用的具體方法.

第三，明確教學難點和重點，并提出解決問題的關鍵和策略.筆者認為這個單元的教學難點是正確認識假設檢驗的基本思想，深刻理解假設檢驗的基本概念和一般步驟，熟練掌握正態總體參數的假設檢驗方法.

教師如果將假設檢驗的思想同具體問題一起講解，容易造成混亂，故可以利用分散難點的教學方法解決這個問題.教師在上課之初先講兩個簡單的日常生活中的例子，然后用一個統計實例闡明假設檢驗的思想，指出其基本思想的本質特征.由于這部分內容的名詞概念較多，加之概念之間有明確的順序關系，教師講丟了不行，講亂了也不行，講解時難度很大，但可以通過對一個具體實例的解決過程來弄清假設檢驗的每個步驟，以及在每個步驟中遇到的名詞概念，隨著問題的解決，步驟清晰了，各個概念在每個步驟中的定義、作用也都清楚了.這相當于將假設檢驗視為一個具有系統性規模的工程，每一個步驟可以看成這個工程中的一個子環節，這些子環節按照排列組合的程序性特點，有序地進行等級排列，且前一個子環節影響著后面的子環節，而后面的子環節又依存并制約前一個環節，所有內容的漸進程序性要求課堂設計也應體現類似計算機程序的規律性與聯系性，這樣的設計就保證了課堂教學設計的科學性.

正態總體參數假設檢驗的背景、場合、條件、要求各有不同，方法也是各式各樣，各種情況雖具有相對的獨立性，但它們之間又互相依存和制約，組成了一個有機的總體.所以，課堂教學設計要立足于整個設計，做到總體與各環節的辯證統一，并有機地把系統的分析與綜合結合起來，以達到教學系統整體化的目的.據此，我們可采用如下的方法進行處理.

當明確問題是對一個或兩個正態總體進行參數假設檢驗時，由于總體可以是一個或兩個，檢驗的參數可以是期望或方差，另外的參數可以是已知或未知，檢驗可以是單側或雙側，所以可按下列步驟進行處理.

一看正態總體是一個還是兩個，二看檢驗的參數是什么，三看另外的參數是已知還是未知，四看檢驗是單側還是雙側.只有這樣，才能明確這是參數假設檢驗的八類24種中哪一種檢驗問題.明確了問題的實質，也就能正確使用方法進行檢驗了，從而解決了正態總體參數的假設檢驗問題.根據教學目標，假設檢驗的基本概念、一般步驟和各種檢驗方法既是教學難點，也是教學重點.教師在講解難點內容的過程中進行重點強調，就會達到突破難點、解決重點的效果.這樣就能合理地運用系統方法設計出教學過程，提高學習者獲得知識、技能的效率，使教學成為一種具有操作性的程序，使教學效果最優化.

三、教學中應注意的問題

為了全面體現教學設計的系統性原則，教師除了應使學生掌握正態總體參數假設檢驗的主要內容外，還有一些應該注意的問題需要強調.只有這樣，才能使單元教學協調統一，達到知識系統的整體優化.

1.如何正確理解參數假設檢驗的基本理念

假設檢驗的基本思想是統計學中極為重要的思想方法，想系統掌握檢驗方法就必須深刻理解其思想.這種思想的本質在于原假設成立的條件，由樣本觀測值導致了一個小概率事件發生，而根據“小概率事件在一次實驗中幾乎不可能發生”的實際推斷原理，有理由認為原假設不成立.這種思想在日常生活中也很常見，它與教學中的反證法有些類似，不同的是，教學中的反證法可以看作在假設成立的情況下，導致了一個不可能事件的發生，教學中的反證法不會出現錯誤，而假設檢驗中的判斷可以出現兩類錯誤，因此，稱假設檢驗的思想是一種“具有概率性質的反證法”比較是恰當的.

2.什么可以作為原假設，什么可以作為備擇假設

從經驗層面上看，如果是做一道題，習題的最后一句話是讓你判斷產量是否明顯增加，那么原假設可以說假若不然，產量沒有增加;如果問的是產量是否不同，那么原假設就可以定為產量相同.單從理論的層面上看，既然認為假設檢驗思想是一種“具有概率性質的反證法”，那么原則上應該把樣本觀測值支持的結論的反面作為原假設，這也與在假設檢驗中接受假設與拒絕假設存在不同的哲理問題有關，那么，當原假設確定了就用其對立假設或不相容假設作為備擇假設即可.