高中數(shù)學(xué)教材中探究內(nèi)容的案例分析——以人教版高中數(shù)學(xué)教材為例

沈艷虹

[摘? 要] 對于教材中的這些探究內(nèi)容，教師在運用的時候要本著探究的視角去進行，也就是說不能“教教材”而應(yīng)當是用“教材教”. 從教學(xué)研究的角度來看，對教材中的探究內(nèi)容進行分析有多種方式，其中案例分析是最適合一線教師、最具有教學(xué)效益的方式. 采用這種方式，不僅可以實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合，更可以在案例分析的實踐研究中，獲得第一手的、能夠指導(dǎo)教學(xué)實踐的經(jīng)驗. 對高中數(shù)學(xué)教材中探究性內(nèi)容的案例分析，實際上是一個促進教師理解學(xué)生、理解學(xué)生學(xué)習(xí)、理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在機制的一個過程. 無論是對于促進教學(xué)質(zhì)量的提升來說，還是對于數(shù)學(xué)教師自身的專業(yè)成長來說，都有著重要的價值.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教材;探究內(nèi)容;案例分析

課程改革中，一種新的教學(xué)方式被教師所接受，并且延續(xù)至今，這就是探究式教學(xué). 課程標準中明確提出的探究式教學(xué)，反映在教材中就是探究內(nèi)容的設(shè)計. 對于教材中的這些探究內(nèi)容，教師在運用的時候要本著探究的視角去進行，也就是說不能“教教材”而應(yīng)當是用“教材教”. 那么如何才能真正做到這一點呢？筆者以為關(guān)鍵取決于兩點：一是教師的教學(xué)理念. 教師應(yīng)當認識到隨著教學(xué)改革的不斷深化，在教學(xué)過程中對教材的功能認識也有了新的觀點與看法，如何有效地發(fā)揮有限教學(xué)教材的最大效益成了廣大教師探討的重要話題. 二是教師的教學(xué)策略. 真正有效的探究式教學(xué)應(yīng)當是探究式教學(xué)方式與探究內(nèi)容的完美結(jié)合，如果說探究式教學(xué)方式具有一定的程式的話，那么探究式教學(xué)內(nèi)容的選擇與優(yōu)化，對于高中數(shù)學(xué)教師來說就是一個需要重視的話題.

從教學(xué)研究的角度來看，對教材中的探究內(nèi)容進行分析有多種方式，其中案例分析是最適合一線教師、最具有教學(xué)效益的方式. 采用這種方式，不僅可以實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合，更可以在案例分析的實踐研究中，獲得第一手的、能夠指導(dǎo)教學(xué)實踐的經(jīng)驗. 筆者在相關(guān)的研究中，以人教版高中數(shù)學(xué)教材為載體，選擇其中典型的具有一定代表意義的內(nèi)容，進行了深入分析，取得了一些收獲. 在此將這些收獲整理出來，與同行分享.

[?]高中數(shù)學(xué)教材中探究內(nèi)容案例分析的價值

教材在整個教學(xué)中的地位是不言而喻的，集課程專家與教學(xué)專家智慧的教材，往往代表著教學(xué)的一種方向. 因此，在實際教學(xué)中用好教材是一個基礎(chǔ)性的工作. 從探究式教學(xué)的視角看高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)有些內(nèi)容具有明顯的探究特征，可以稱之為顯性的探究內(nèi)容;還有一些教學(xué)內(nèi)容，雖然沒有標明探究，但是在具體實施的時候，依然可以根據(jù)學(xué)生思維的發(fā)展設(shè)計成探究式教學(xué)，因此這些教學(xué)內(nèi)容可以稱為隱性的探究內(nèi)容.

無論是什么樣的探究內(nèi)容，在編寫的時候都是課程標準的產(chǎn)物. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》明確指出：“數(shù)學(xué)探究欄目”應(yīng)該編寫在數(shù)學(xué)教科書中，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)能力. 人教版高中數(shù)學(xué)教科書中編錄的探究欄目順應(yīng)知識轉(zhuǎn)型的社會背景，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對探究欄目的使用策略，決定教科書探究欄目編寫的價值實現(xiàn). 因此當教師帶著教學(xué)研究的眼光去看這些教學(xué)內(nèi)容時，就應(yīng)當通過分析去發(fā)現(xiàn)其中的價值.

以“平面與平面垂直的判定”這一內(nèi)容為例，一般來說在高中數(shù)學(xué)中涉及“判定”的，都具有一定的探究價值. 如何讓學(xué)生尋找到判定平面與平面垂直的方法，在本節(jié)課的教學(xué)中是一個核心環(huán)節(jié). 作為一個案例分析，教師對教材上這一內(nèi)容的解析需要結(jié)合對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的預(yù)設(shè)以及課堂上的生成來綜合判斷;與此同時，案例分析的過程離不開對教材邏輯的把握，以及對教材編寫者意圖的判斷. 因此這是一個綜合性非常強的過程，需要教師調(diào)動自己的教學(xué)經(jīng)驗，需要教師腳踏實地地研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，需要教師協(xié)調(diào)好教材與學(xué)生認知之間的關(guān)系，只有這樣才能將教材中探究性內(nèi)容的探究價值真正體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中.

因此可以認為，對高中數(shù)學(xué)教材中探究性內(nèi)容的案例分析，實際上是一個促進教師理解學(xué)生、理解學(xué)生學(xué)習(xí)、理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在機制的一個過程. 無論是對于促進教學(xué)質(zhì)量的提升來說，還是對于數(shù)學(xué)教師自身的專業(yè)成長來說，都有著重要的價值.

[?]高中數(shù)學(xué)教材中探究內(nèi)容案例分析的實踐

如同上面所提到的那樣，對教材中探究內(nèi)容所進行的案例分析，并不完全局限在教材本身，而應(yīng)當是基于教材、超越教材、面向?qū)W生的一個過程. 明確了這一認識，有一個概念就不能不提，這就是數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí). 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，一般是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題自主探究、學(xué)習(xí)的過程. 這個過程包括觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明等. 數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提出的案例或背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例或背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立. 很顯然，教材中的探究性內(nèi)容與學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)，是一個天然的匹配關(guān)系. 基于這一關(guān)系是對探究內(nèi)容進行案例分析，對于一線教師來說是一個較好的選擇.

比如說平面與平面垂直的判定，研究教材可以發(fā)現(xiàn)，教材設(shè)計是從實際問題引入的，基于對修筑水壩這一實際問題的分析，教材設(shè)計引入“二面角”的概念，然后明確去“研究兩個平面所成的角”，這實際上就打開了探究式教學(xué)的大門. 在給出了二面角的定義之后，教材中又通過教室的墻面所在平面與地面所在平面的關(guān)系，然后借助生活中常用的說法“墻面直立于地面上”，來幫助學(xué)生從經(jīng)驗上建立起平面與平面相互垂直的認識. 有了這一基礎(chǔ)之后，教材有這樣的一段表述：一般地，我們有下面判定兩個平面互相垂直的定理——一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.

分析這樣的教材設(shè)計可以發(fā)現(xiàn)，這樣一個探究性教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，具有這樣幾個特點：一是從實際生活中的問題引入;二是借助學(xué)生身邊的例子，給出平面與平面垂直的概念;三是通過數(shù)學(xué)中約定俗成的說法“一般地……”，給出平面與平面垂直的判定定理. 從學(xué)生思維的角度看，這樣設(shè)計的優(yōu)點在于實際生活中的素材以及學(xué)生經(jīng)驗中的例子，可以幫助學(xué)生順利地建立起平面與平面垂直的表象，這對于高中學(xué)生來說是非常有價值的. 因為相當一部分高中學(xué)生的空間想象能力并不是很強，如果純粹地從推理演繹的角度去建立平面與平面垂直的概念，那么學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會感覺吃力. 相反，如果有了生活中的例子來作為思維加工的素材，那么就保證了學(xué)生大腦中的表象是準確的、清晰的. 但是在得出平面與平面垂直判定定理的這個環(huán)節(jié)，教材設(shè)計的探究過程是直接給出的，筆者以為這樣的設(shè)計跨度過大，實際教學(xué)的時候應(yīng)當豐富這一過程，讓學(xué)生在豐富感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上去進行推理，這樣才能讓學(xué)生知其然且知其所以然.

因此在優(yōu)化這一探究內(nèi)容的時候，筆者進行了這樣的設(shè)計：讓學(xué)生基于教材上所給出的圖形（如圖1），去思考這兩個平面滿足什么樣的關(guān)系就一定是垂直的. 思考的過程中，學(xué)生可以進行一些主動建構(gòu)活動，比如在平面上畫線等. 事實證明，這一教學(xué)設(shè)計是符合高中學(xué)生的認知特點的，他們在嘗試作圖的過程中，就能發(fā)現(xiàn)兩個平面垂直與“一個平面上垂直于另一個平面的垂線”有一定的關(guān)系，而有了這座橋梁，最終判定定理的得出，也就顯得更加自然了.

[?]高中數(shù)學(xué)教材中探究內(nèi)容案例分析的小結(jié)

分析上述這個案例可以發(fā)現(xiàn)，對于高中數(shù)學(xué)教材中的探究內(nèi)容，要將其中的探究價值體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，最關(guān)鍵的就是站在學(xué)生的角度去審視這些教學(xué)內(nèi)容，然后結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和認知特點去設(shè)計、優(yōu)化這些教學(xué)內(nèi)容. 只有做到這一點，教材的設(shè)計思路才能真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生的探究過程，教材中探究內(nèi)容的教學(xué)價值以及探究營養(yǎng)，才能被學(xué)生真正吸收.

如果把教材中的探究內(nèi)容的價值比作食物中的營養(yǎng)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是一個吸收的過程，教師的教學(xué)過程就是一個輔助學(xué)生吸收的過程. 在實際教學(xué)中，教師應(yīng)當特別注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，要防止對問題情境的含義、類型、作用等關(guān)注不夠、認識模糊等. 事實證明真正適合學(xué)生的探究性內(nèi)容，一定是能夠有效激活學(xué)生思維、引導(dǎo)學(xué)生進入深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 至于教材所設(shè)計的探究內(nèi)容，是否直接符合學(xué)生的這一學(xué)習(xí)需要，需要教師在教學(xué)的過程中準確判斷，更需要教師在案例分析的過程中積累經(jīng)驗，并且將經(jīng)驗提升為理論認識.

總體而言，對高中數(shù)學(xué)教材中的探究內(nèi)容進行案例分析，是教師把握教材編寫意圖、尋找通往有效探究教學(xué)途徑的重要方式，在實際教學(xué)中應(yīng)當精選案例、認真分析，只有這樣才能用探究所得去鋪就通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的康莊大道.