高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課程資源開發(fā)的再思考

王瑞丁

[摘? 要] 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可以深度學(xué)習(xí)作為途徑，只有當(dāng)學(xué)生面對(duì)足夠的課程資源時(shí)，深度學(xué)習(xí)才有可能真正發(fā)生. 課程資源開發(fā)并不是一個(gè)新的概念，但是在核心素養(yǎng)的背景之下，課程資源的開發(fā)應(yīng)當(dāng)有新的理解與實(shí)現(xiàn)途徑. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程資源的開發(fā)具有重要的基礎(chǔ)性作用：其一，核心素養(yǎng)培育背景下的高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)，要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其組成要素作為出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn);其二，高中數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)影響著學(xué)生核心素養(yǎng)落地的過程. 對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，一個(gè)重要認(rèn)識(shí)是：在實(shí)際教學(xué)中看數(shù)學(xué)的目的是研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程需要哪些資源，看生活的目的是為了研究生活中的哪些資源可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供幫助. 只有這樣，課程資源的開發(fā)才能夠滿足核心素養(yǎng)落地的要求.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課程資源;課程資源開發(fā)

在核心素養(yǎng)的背景之下思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師的教學(xué)重心應(yīng)當(dāng)放在哪里？這是一個(gè)非常值得思考的問題. 筆者曾經(jīng)做過一個(gè)簡(jiǎn)單的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同行都將教學(xué)及其教學(xué)研究的重心放在核心素養(yǎng)上. 這在邏輯上是沒有問題的，既然當(dāng)前的教育教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)致力于培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，那么自然要以核心素養(yǎng)作為關(guān)鍵詞進(jìn)行教學(xué)以及研究. 但是如果思考再深入一點(diǎn)，就可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的問題：核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，它的達(dá)成應(yīng)當(dāng)遵循什么樣的途徑呢？對(duì)這個(gè)問題的回答，有人給出了深度學(xué)習(xí)或者其他的答案. 這個(gè)回答是沒有任何問題的，只是這個(gè)回答依然有進(jìn)一步追問的必要，比如說：什么樣的學(xué)習(xí)過程才是深度學(xué)習(xí)的過程？這里自然涉及深度學(xué)習(xí)的一些特征，或者相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者這里不想贅述. 只是想強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是：深度學(xué)習(xí)依然是需要載體的，只有當(dāng)學(xué)生面對(duì)足夠的課程資源時(shí)，深度學(xué)習(xí)才有可能真正發(fā)生. 從這個(gè)角度來看，課程資源的開發(fā)起著基礎(chǔ)性作用.

課程資源開發(fā)并不是一個(gè)新的概念，但是在核心素養(yǎng)的背景之下，課程資源的開發(fā)應(yīng)當(dāng)有新的理解與實(shí)現(xiàn)途徑. 本文以“點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”（蘇教版）的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的淺顯思考.

[?]高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課程資源開發(fā)的重要性

談到課程資源開發(fā)，就必須對(duì)課程、課程標(biāo)準(zhǔn)、課程資源等這些基本概念做一個(gè)初步的認(rèn)識(shí). 一般認(rèn)為，課程是學(xué)校學(xué)生所應(yīng)學(xué)習(xí)的學(xué)科總和及其進(jìn)程與安排. 課程往往是與學(xué)科結(jié)合在一起的，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)常見的核心概念就是數(shù)學(xué)課程. 課程標(biāo)準(zhǔn)是貫徹國(guó)家意志、實(shí)施素質(zhì)教育課程理念的具體體現(xiàn)，因此在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)、解讀并結(jié)合教材開發(fā)和建設(shè)數(shù)學(xué)課程資源便成了數(shù)學(xué)教育工作者的一項(xiàng)重要任務(wù). 所謂課程資源，則是指依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所.

從以上基本概念及其之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，只有有了課程資源才談得上具體的課程，只有有了課程資源，課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)才有可能. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其組成要素，這些要素要想真正地落地，必須以合適的課程資源作為支撐. 因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程資源的開發(fā)具有重要的基礎(chǔ)性作用. 對(duì)這一判斷的理解，筆者以為應(yīng)當(dāng)抓住兩個(gè)關(guān)鍵：

其一，核心素養(yǎng)培育背景下的高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)，要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其組成要素作為出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn).

在不同的目的之下，課程資源的開發(fā)有著不同的取向，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)明確提出了核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)，那么課程資源的開發(fā)就要服務(wù)于核心素養(yǎng)的落地. 當(dāng)然要注意的是，課程資源的開發(fā)首先服務(wù)于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，其后才服務(wù)于學(xué)生的核心素養(yǎng)落地.

其二，高中數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)影響著學(xué)生核心素養(yǎng)落地的過程.

課程資源對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，所起的作用在于促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)注意，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá). 所有的這一切都與課程資源的開發(fā)相關(guān).

概括地說，“點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”這一內(nèi)容中，首先要讓學(xué)生加工相應(yīng)的課程資源，以明確建立起“點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”，其后要發(fā)掘這一內(nèi)容學(xué)習(xí)的過程中存在的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)過程，以促使學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)的同時(shí)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[?]高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課程資源開發(fā)的思路

雖然說課程自然開發(fā)是一個(gè)宏觀概念，但一旦與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，那么還是應(yīng)當(dāng)有一個(gè)具體的實(shí)施過程. 對(duì)此，筆者的思路是：分析具體的教學(xué)內(nèi)容，判斷這一內(nèi)容在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中需要經(jīng)歷什么樣的學(xué)習(xí)過程，這一學(xué)習(xí)過程中的每個(gè)細(xì)節(jié)，應(yīng)當(dāng)由什么樣的課程資源提供支撐？同時(shí)每個(gè)學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)又可能培育學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？事實(shí)證明，只要回答了這兩個(gè)問題，那么課程資源的開發(fā)就能支撐起核心素養(yǎng)的落地. 尤其值得一提的是，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中有數(shù)學(xué)建模這一要素，而這一要素又與其他要素的高度相關(guān)，加上數(shù)學(xué)本身就是一種數(shù)量的模型，因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身就是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程. 因此，抓住數(shù)學(xué)建模這個(gè)核心，可以對(duì)核心素養(yǎng)的培育起到“以點(diǎn)帶面”的作用. “點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”中的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，是“空間兩條直線的位置關(guān)系”，從結(jié)論的角度來看，這個(gè)關(guān)系可以用下表來描述：

作為一個(gè)具有高度概括性的表格，其所描述的空間中兩條直線的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)如何讓學(xué)生去主動(dòng)建構(gòu)呢？考慮到上述關(guān)系建構(gòu)的需要，考慮到“課程資源是指形成課程的因素來源與必要而直接的實(shí)施條件”，筆者開發(fā)的課程資源是：

硬件資源：筆、紙、直尺;教室墻面、教室墻與墻的交線、教室里的日光燈、地面等. （學(xué)生自身除外，另有多媒體等輔助資源）

教學(xué)方式：自主探究、小組合作;接受學(xué)習(xí);推理（邏輯推理、合情推理）;想象.

教學(xué)場(chǎng)所：教室.

對(duì)于這些課程資源的運(yùn)用，簡(jiǎn)單描述就是：

第一，可以讓學(xué)生在一張紙上任意畫兩條直線，然后在小組內(nèi)交流所畫兩條直線的關(guān)系，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線要么相交、要么平行.

第二，引導(dǎo)學(xué)生的思維從“面”走向“體”（也就是三維空間），進(jìn)一步思考在空間中兩條直線可能是什么樣的關(guān)系. 這個(gè)時(shí)候?qū)W生通常有兩種選擇：一是從實(shí)際生活中尋找，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去觀察教室里的直線，比如將日光燈看作直線，地面上瓷磚方格的邊看作直線;二是借助想象，也就是學(xué)生在大腦中想象空間的兩條直線的關(guān)系. 事實(shí)上，好多學(xué)生采用這一方式，盡管想象比實(shí)際的觀察要困難一些，但是更容易讓學(xué)生形成印象.

第三，用推理梳理上述兩個(gè)環(huán)節(jié)中得出的空間兩條直線位置關(guān)系的結(jié)果. 事實(shí)表明，學(xué)生在上述兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，所形成的印象還是比較粗糙與雜亂的，還需要進(jìn)行提純. 提成的過程就是推理的過程，學(xué)生通過推理可以發(fā)現(xiàn)空間兩條直線的位置關(guān)系就只有三種，而這三種的描述正可以用上述表格來概括.

在這樣的學(xué)習(xí)過程中，教師所開發(fā)的課程資源雖然來自學(xué)生的身邊，沒有高大上的特征. 但是對(duì)于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)而言確實(shí)恰到好處，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素在這個(gè)過程中也有體現(xiàn)，因此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地與個(gè)人資源的開發(fā)是相輔相成的.

[?]核心素養(yǎng)視角下的課程資源開發(fā)再思考

在核心素養(yǎng)的背景之下看課程資源的開放，確實(shí)應(yīng)當(dāng)有一些新的理解. 當(dāng)課程資源的開發(fā)不只滿足于服務(wù)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)時(shí)，當(dāng)課程資源的開發(fā)明確具有了核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)時(shí)，課程資源本身以及課程資源開發(fā)的過程，也就具有了更高層次的意義.

實(shí)現(xiàn)這些意義的關(guān)鍵，需要教師認(rèn)真研究教材，一般來講，數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)提供了部分課程資源，研究教材可以讓教師的課程資源開發(fā)視角在合理的范圍之內(nèi)，當(dāng)教師明確課程資源的開發(fā)必須關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)、必須聯(lián)系實(shí)際、必須適應(yīng)學(xué)生的特點(diǎn)，方向往往會(huì)更加明確，措施也往往會(huì)更具針對(duì)性.

與此同時(shí)，明確課程資源與課程存在著十分密切的關(guān)系，沒有課程資源也就沒有課程可言，相反有課程就一定有課程資源作為前提，因此在實(shí)際教學(xué)中必須建立的認(rèn)識(shí)就是：高中數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)，是保證高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的基本條件，自然也是核心素養(yǎng)落地的基本條件. 對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，一個(gè)需要形成的重要認(rèn)識(shí)就是：在實(shí)際教學(xué)中要一只眼睛看數(shù)學(xué)，一只眼睛看生活，看數(shù)學(xué)的目的是研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程需要哪些資源，看生活的目的是為了研究生活中的哪些資源可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供幫助. 當(dāng)這兩只眼睛共同運(yùn)用時(shí)，課程資源的開發(fā)就能夠滿足核心素養(yǎng)落地的要求. 以上是筆者對(duì)核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)的一點(diǎn)淺見，權(quán)作拋磚引玉，不足之處請(qǐng)專家同行批評(píng)指正.