高中數學中導數解題策略教學研究

楊海玲

摘要：導數是高考數學的重要內容，也是許多學生學習高中數學的難點，他們覺得自己學不好導數的相關知識，在遇到導數例題時直接放棄，導致學生的學習成績一直停滯不前。而且大部分教師沒有結合學生實際情況制定導數教學計劃，只是根據高考給學生總結了解題方法，許多學生對導數問題一知半解，教師講過的題能做出來，但稍微變化就束手無策。針對這一問題，教師應運用有效的導數解題策略，幫學生理解鞏固導數知識，提高高中數學導數教學的效率。

關鍵詞：高中數學;導數;教學策略

新課改指出了導數在高中數學中的重要性，導數不僅在高中階段是重要模塊，對大學微積分的學習也起到了關鍵作用。從高中數學的整體角度看，導數和許多知識都有聯系，如函數、幾何問題等，教師在解題教學中應該幫學生將知識串聯起來，讓學生認識到導數與各知識點間的聯系，真正理解導數的概念和幾何意義，并通過針對性的練習幫學生鞏固知識，才能促進學生導數解題能力的提升。

一、正確理解概念，培養導數思維

想要提高高中數學導數解題教學的效果，首先要保證學生正確理解導數的概念，但許多學生在高中數學的學習中都忽視了基礎知識的重要性，在遇到問題時就畫圖，用教師的解題方法解答，沒有真正思考過什么是導數，也不了解導數的思想內涵。其實導數知識看起來復雜，只要教師幫學生建立起完整的導學認知體系，就能解決學生的學習困難，為他們樹立起導數解題自信。因此，在剛剛接觸導數時，教師要幫學生建立良好的導數認知，以《導數的概念及其意義》教學為例，為了讓學生理解導數就是瞬時變化率，教師需要先讓學生理解瞬時速度和瞬時變化率，首先可以用奧運會情境導入，提問學生若跳水運動員跳水的高度h與起跳后的時間t存在函數關系h=-4.9t2+6.5t+10，那么運動員在0≤t≤這段時間內是靜止的嗎，是否能用平均速度描述運動員的運動狀態，利用這一例題激發學生的數學思維。接著再利用上述例題解釋瞬時速度，讓學生思考如何表示運動員某個時刻的瞬時速度，在學生理解這一例題后，可以轉換問題，如提問學生如何表示氣球的瞬時膨脹率，在例題中幫學生抽象出導數的概念。為了讓學生徹底理解導數的概念，教師可以幾個生活化例題引發學生對導數概念的深入思考，如汽車的運動問題或精煉汽油、柴油等問題，通過這一活動來培養學生的導數思維，為之后的導數解題教學奠定下知識基礎。

二、總結解題規律，明確解題方向

求函數的區間、零點問題、不等式關系等是常見的導數考察形式，在導數解題策略教學中，教師可以為學生總結解題規律，突出知識點間的聯系，讓學生一看到相關問題就能立刻聯想到解題方法，避免出現沒有解題思路或不知道怎么解題的問題。例如在求函數極值點和極值問題時，需要告訴學生分情況考慮，如果x0左側f’（x）>0，右側f’（x）<0，那么f（x0）就是極大值，如果x0左側f’（x）<0，右側f’（x）>0，那么f（x0）就是極小值，再用例題鞏固：求f（x）=x3-12x的極值，首先學生要根據上述辦法判斷f’（x）=0時是否存在極值，當f’（x）=0時，x=±2，再分情況判斷，當x>2或x<-2時，f’（x）>0，在分析后需要清楚寫出結論：所以函數在（-∞，-2）和（2，+∞）上是增函數，當-20，x在（--）上y’<0，所以（-∞，-），（1，+∞）上遞增，（--）上遞減。

三、合作解決問題，提高學習效率

由于每個學生的數學基礎不同，為了保證導數解題策略教學的效率，教師可以用小組合作的方式，讓學生在小組內互相幫助，分享自己對導數問題的解決方法，在協作中提高學生數學能力。以導數證明不等式問題為例：當x∈（0，1）時，證明（1+x）ln2（1+x）

四、進行針對練習，鍛煉解題能力

為了幫助學生提高導數解題能力，教師需要知道每位學生對導數的掌握情況，采用針對、靈活的例題練習幫學生查漏補缺，例如有的學生還沒有掌握用導數求函數的極值、最值就不要讓他們完成復合函數的例題，可以從簡單例題入手訓練，如果有些學生還不知道怎么用導數證明不等式，可以從形式函數的不等式入手，再進行多次求導練習，做輔助求導，綜合題型等練習，逐漸增強學生的導數解題能力。

總之，高中數學中的導數知識比較抽象，在解題策略教學中需要教師靈活解決學生問題，先從學生基礎入手，帶領學生深刻理解導數的內涵和意義，還要幫學生總結出每個題型的解題規律，通過小組合作的形式讓學生合作解題，并且針對不同學生的導數問題運用針對性的練習，才能使學生深刻掌握導數解題技巧。

參考文獻：

[1]康愷.探微高中數學中導數解題策略教學方法[J].科幻畫報，2020（12）：65.

[2]時好運.論高中數學中導數解題策略及教學方法[J].數學學習與研究，2019（20）：125.