基于數學學科核心素養的遷移能力培養策略

陳姍姍

摘? 要：遷移能力是學習的必備能力，知識的遷移過程就是數學學科核心素養三個水平達成的過程. 以“平面向量基本定理復習課”為例，通過設置熟悉的情境、關聯的情境和綜合的情境培養學生的遷移能力，發展數學學科核心素養.

關鍵詞：核心素養;情境設置;遷移能力

遷移是一種學習對另一種學習的影響，“為遷移而教”是教育心理學家們普遍提出的觀點，這一觀點也得到了眾多一線教師的認可. 但知識的遷移不是憑空發生的，是有條件的，要在具體的情境中發生.《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出教學情境包括現實情境、數學情境、科學情境，每種情境又可以分為熟悉的情境、關聯的情境和綜合的情境. 而根據數學學科核心素養的水平劃分，每個素養有三個水平，每個水平的達成都需要具體的教學情境，水平一是熟悉的情境，水平二是關聯的情境，水平三是綜合的情境. 由此可見，核心素養水平達成的過程就是知識在情境中發生遷移的過程.

一、影響遷移的因素

知識遷移的過程是問題解決的過程，學生的遷移能力決定了其解決問題的能力. 從發現問題、提出問題、分析問題到解決問題，學生經歷從知識到能力，再到素養的過程. 然而這一過程的實現常常受到一些因素的干擾.

1. 功能固著

功能固著是指人們把某種功能賦予某種物體的傾向. 從學習的角度來說，功能固著就是指學生對公式、定理、概念等運用不靈活. 會用公式但是不會變形，會背定理但是不會解題，會看圖但是不會畫圖等，這些均是功能固著的表現. 很明顯，功能固著現象嚴重影響知識的遷移.

2. 思維定勢

遇到問題總是用一種方法解決，不能換個角度看待問題就是思維定勢的典型表現. 學生在解決問題的過程中出現思維定勢的原因之一就是機械式學習，如題海戰術和死記硬背. 同一個問題的解決路徑很多，不同的解題路徑產生的解題過程也大相徑庭，科學便捷的解題路徑在提高正確率的同時也節省了很多時間. 因此，克服思維定勢的影響是促進知識遷移的有效途徑.

二、發生遷移的條件

遷移不是無條件發生的，需要學生具備扎實的基礎知識、靈活的解題策略和多元的問題表征. 扎實的基礎知識是為遷移做準備的，靈活的解題策略是從知識到能力的轉化途徑，而多元的問題表征則有利于促進學生更深程度地理解所學知識，并將其內化為數學素養，達到學為所用的境界.

1. 夯實基礎知識

基礎知識不牢固是無法及時、有效、正確地發生遷移的，夯實基礎知識是發生遷移的首要條件. 落實基礎知識并不是死記硬背，而是在理解的基礎上對知識進行拓展. 對于平面向量的基本定理來說，其本質是選擇基底表示向量的問題，拓展開來就是三點共線的問題，這一結論的推廣很好地解決了三角形中向量之間的關系. 其結論如下.

這個結論把平面向量基本定理具體化了，尤其是在三角形中，運用這一結論可以清晰地表示出向量之間的關系. 這樣的拓展有助于學生對定理的理解，強化對定理的應用意識，有利于知識遷移的暢通性.

2. 掌握解題策略

面對千變萬化的題型，學生常常感到摸不著頭腦. 為什么概念、定理都已經非常熟悉了還是不會解題呢？這是很多學生對數學學習的困惑. 的確，知識不發生遷移學生是無法解題的，那么知識是怎樣發生遷移的呢？對于解題來說，解題策略就是知識發生遷移的載體. 不同的題目有不同的解題策略，掌握解題策略是數學學習的一個環節，也是知識發生遷移的一個保障. 對于向量有關的知識來說，數形結合就是常用的解題策略，學生如果能靈活運用這一解題策略，很多抽象的問題就會變得直觀化.

3. 深化多元表征

知識的多元表征有利于學生的深度學習，每一種表征都是對知識的一種解釋，一題多解、變式訓練、多題一解等均是多元表征的體現. 例如，符號表征、語言表征、公式表征、圖形表征等. 不同的學生對不同的表征有不同的認知，多元表征教學能夠讓不同的學生都能找到適合自己的理解知識的方式.

三、實現遷移的策略

1. 設置熟悉的情境，讓知識自動遷移

熟悉的情境能夠較容易地激發正確的認知圖式，快速地應用所學知識解決問題，讓遷移自動發生. 根據維果茨基的最近發展區理論，問題的設置跨度不能太大，要根據學生已有的認知水平，通過熟悉的情境讓遷移自動發生，逐步引導學生掌握新知.

以兩道高考試題作為知識遷移的起點，引起了學生極大的學習興趣. 同時，在三角形中考查平面向量的基本定理是常規題型，是學生非常熟悉的試題情境，只要利用三點共線的結論，問題就迎刃而解了. 例1是最基礎的三角形中的三點共線問題，學生直接用三角形法則即可解答，問題情境非常直觀. 例2比例1多一次轉化，但是難度也不大. 熟悉的情境是發展數學學科核心素養的根基，學生在熟悉的情境中能夠快速有效地分析情境中條件間的關系，梳理清晰的解題思路，構建完善的解題策略.

2. 設置關聯的情境，讓知識逐步遷移

關聯的情境比熟悉的情境難度稍微大一些，學生需要從關聯的情境中找到條件的邏輯關系，發現數學問題，并轉化為熟悉的問題情境進行解答. 知識遷移是一個循序漸進的過程，不能一蹴而就，任何新知識的掌握都需要舊知識的同化，順應到已有的認知結構中，這一過程要在關聯的情境中逐步實現.

這道題目的難度比例1和例2增加了一些，但是緊跟在例1和例2之后使這道題的難度降低了. 解答例1和例2后學生已經具備了選擇合適的基底表示向量的經驗，并且理解三點共線的充要條件的意義. 突破點是分析出與點[M]相關的兩個三點共線問題，即“點[A，D，][M]共線”與“點[C，B，M]共線”，然后根據三點共線的充要條件選擇不同的基底表示出[OM]. 看似復雜的問題其實也是與三點共線的問題緊密關聯. 把復雜的問題簡單化，具體來說就是把不熟悉的問題情境轉化為熟悉的問題情境. 實現知識遷移的關鍵是讓學生學會在問題情境間轉換，問題的呈現方式是問題情境. 問題情境與已有的認知結構越接近，越有利于知識的遷移. 因此，在具體教學過程中，要注意問題情境的轉換. 在關聯的情境中，知識的遷移能力就是表征問題的能力，需要把關聯的情境轉化為熟悉的情境，并把問題表征出來. 當學生缺乏表征問題的必要圖式時，他們通常會依賴情境的表面特征而錯誤地表征問題. 當學生使用了錯誤的圖式，他們就會忽略關鍵的信息而使用無關的信息，進而可能讀錯或記錯關鍵的信息來適應這個圖式.

3. 設置綜合的情境，讓知識廣泛遷移

綜合的情境一般都比較復雜，對學生的思維能力有較高要求，在熟悉的情境和關聯的情境中知識已經發生較大的遷移，但要實現從知識到能力，再到素養，目前的遷移程度還不夠，還需要在綜合的情境中繼續遷移. 在綜合的情境中可以發生數學思想的遷移、解題策略的遷移和思維能力的遷移. 因此，綜合的情境是發展核心素養水平三的有效載體.

以下同解法2.

解法1先運用平面向量基本定理，接著將問題轉化為數的運算，把向量知識遷移到正弦定理和余弦定理的知識情境中，滲透了數形結合的數學思想;解法2的坐標法降低了思維的難度，把向量的幾何表征問題通過轉化與化歸的數學思想遷移到三角函數單位圓的定義中，體現代數法的優勢;解法3利用了向量模的有關知識;解法4主要把平面向量的基本定理遷移到數量積情境中，體現的是知識的交叉作用. 將同一個綜合情境考查的向量知識遷移到不同的數學知識情境中的過程就是問題表征多元化的過程. 數學的學習過程在一定程度上是學生對思維模式的探索歷程，教師關注學生的問題表征能力和意識，有助于學生數學遷移思維的發展. 在綜合的情境中多元化表征問題，不僅有助于解題策略的遷移，更有助于思維品質的遷移，從而使素養水平逐步上升.

總之，培養學生的遷移能力離不開合適的教學情境，在熟悉的情境、相關的情境、綜合的情境中讓知識自動、逐步和廣泛地遷移，是發展學生數學學科核心素養的有效途徑.

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