發展合情推理能力培育數學核心素養

劉照康

摘要：邏輯性及推理性是數學的主要學科特點。新課改以來，培養學生的數學核心素養逐漸受到重視，這也是新時期教育工作深度改革的目標和要求。發展學生的合情推理能力作為一種創新教學理念，因其在啟迪思維、系統思考等方面的優勢，為教師提供了新的教學思路。本文基于培養學生數學核心素養的總體目標，結合合情推理能力的內在要求，針對當前小學數學教育存在的問題，探討了發展小學生合情推理能力的措施。

關鍵詞：小學數學;核心素養;合情推理

一、引言

推理有論證推理與合情推理之分。前者是按照從一般到特殊的思維模式，用以對結論進行證明。后者是根據已有的事實或者數學結論，通過觀察、歸納、類比等帶有直覺和推測性質的方法，來對問題的結果做出有依據的推斷。兩種推理模式對于學習數學缺一不可。就合情推理而言，其所體現的歸納、遷移、類比等思想，不僅能夠轉而成為攻克數學難題的利器，而且對于培養學生的數學能力和邏輯思維很有助益。

二、小學培養學生合情推理能力的現狀分析

進入小學階段，學生的自主思維能力已經在一定程度上得到啟發，特別是對于小學高年級學生而言，此時他們亟需科學引導和深度啟發。但是從實際教學情況來看，當前還普遍存在以下問題。第一，教師對合情推理的認識不足，在教學實踐中缺乏有力的落實。具體表現為，在教學中注重照本宣科、演算解題步驟，學生得以自主探索和思考的機會非常有限。忽視了學生創造性和差異性，生硬地采用“一刀切”的方式，扼殺了學生對不同思路的探索精神，不利于其多樣化發展。第二，教學設計不合理，存在生搬硬套的情況。合情推理能力的培養依賴于教師對教學環節的科學設計，以及對教材內容的準確利用。但是很多教師盲目導入教學情境，不僅復雜化了教學過程，還增加了師生各自的負擔。第三，無法準確把控合情推理能力的引導方向。很多教師一味追求效果，過分強調學生個人自主思考和歸納探究，忽視了引導的力量，不免會出現矯枉過正的情形。這反而會限制學生的思路，對合情推理能力的培養產生阻礙效果。

三、培養學生合情推理能力的建議措施

（一）深化對合情推理的認知，準確把握引導方向

教師要對合情推理能力在培養學生數學核心素養中的推動作用強化認識，進而將這種觀念滲透到日常教育工作中。要創造可供合情推理能力生長的課堂氛圍，這就要求教師要對現有的教學設計進行調整。一方面，要將課堂時間更多地交還給學生本人，通過提問、生活情境導入等方式來啟迪學生的思維，帶動學生投入到對數學問題的思考和聯想中。另一方面，要扎根學生的實際情況，所設計的啟發性問題要能夠發揮導向作用，充分引發學生的主動思考。數學的抽象性較強，這也是多數學生反映的難題，如何將難以理解的數學問題予以轉化，變為通俗易懂的具體問題，就要求教師具備一定的情境導入能力。具有趣味性的教學情境能夠調動學生的好奇心，于無形中提高其學習和思考的主動意識，進而使其合情推理能力得到應用。在導入教學情境時，教師要善于從生活細節中捕捉數學要素。比如在講解圓的周長問題時，可以列舉生活中隨處可見的車輪滾動的例子。借助這種喚醒、激勵的啟發性情境，來引導學生在數學問題與現象之間構建聯系，建立推理關系。

（二）樹立宏觀視野，運用系統思維

合情推理需要一定的邏輯基礎，強調大量的歸納總結，而非對個別問題的精通，并在此基礎上對數學問題做出推理和預測。教師要做到對教材的整體把握，不能將視野局限于單獨的知識點，要放眼章節、整本教材，甚至是跨教材。置于小學數學的整體與系統之下來鋪墊知識結構，尋求不同知識點之間的內在邏輯關系，以小見大，從點到面，逐步完善學生腦海中的數學網絡。合情推理本身就建立在對已有知識和經驗的歸納總結上，進一步的問題分析和結果推測才能得以實現[1]。通過教師這種有意識的引導和把握，便能為學生打好堅持的前提基礎，為其進行合情推理提供充足的知識儲備。合情推理也建立在對數學知識的理解上，為了保證學生對以往的知識做到深度理解，教師應設計教學特例，引導學生對其考察和驗證。將其中的思維過程演繹出來，并按照驗證和演繹的思路對類似的數學問題作出推理，便于加深學生對合情推理內涵的理解。

（三）借助合情推理引導學生進行數學建模

建模是一種重要的數學思想，是借助模型化的手段來描述數據之間的關系，在解決數學問題以及生活問題中都有著重要的指導意義。建模的過程本身就是對合情推理能力的應用，同時也能幫助學生以系統的視野來認識數學問題[2]。以北師大版本的六年級數學教材中《圓柱的體積》為例，按照合情推理的思路，教師可以從學生們熟悉的長方體、正方體入手，讓學生回憶其體積計算公式，即底面積乘高。同樣作為柱體，圓柱的體積是不是也可以按照這一思路去推算？結合先前學習的圓的面積計算公式，在已知圓柱體高的情況下，二者相乘便可得到圓柱體體積的一個推算值。然后教師引導學生對這一推測的結果進行驗證。比如可以將一個中空圓柱體盛滿水，再將內部的水倒入長方體的容器中。而長方體的體積公式是已知的，可以輕易算得其中水的體積，然后將算得的數字同前一步推測的數字進行對比驗證。在此基礎上，教師可以進一步推廣和發散，如果柱體的底面是三角形呢？是平行四邊形呢？是其他不規則多邊形呢？那么按照圓柱體、長方體面積計算方式的共同點，是否可以歸納類比，構建一個柱體的體積計算模型，即底面積乘高？教師可以借助多媒體設備的便利來進行演示，比如將不規則柱體切割挪補成規則的柱體，使其適用于已經學過的柱體體積計算公式，便于計算驗證。

四、結束語

不存在能解決所有問題的萬能方法，問題的解決只能靠對具體問題的分析、對過往經驗和已有結論的歸納總結，通過合情推理來確立解決問題的思路。因此，教師要有意識地在教學過程中突出合情推理所強調的歸納、類比、推理、驗證等思想。要引導學生跳出對知識點的咬文嚼字，將視野放寬到對整個數學規律的探索和發現中，不斷提升自身的合情推理能力。經由合情推理來構建數學思維，提高學生的數學核心素養，讓學生真正將數學作為一項工具來掌握并運用。

參考文獻：

[1]王東波.小學高年級數學教學中合情推理能力的培養策略探析[J].新智慧，2021（06）：127-128.

[2]張鳳玲.合情推理——啟迪學生思維發展的利器[J].數學學習與研究，2020（22）：76-77.

（福建省建甌市第一中學附屬小學 ?福建建甌 ?353124）