淺談圓錐曲線教學中思維品質和思維能力的培

許福生

【摘 ?要】“發展思維，培養能力。”已成為中學數學教學的一項重要任務，而思維品質是思維能力的表現形式，通過解析幾何中圓錐曲線的教學，能培養學生優良的思維品質和較強的思維能力。

【關鍵詞】數學思維;數學思維品質;數學思維能力;圓錐曲線

引 ?言：思維是智力的核心，培養學生的思維能力，是培養學生綜合能力的主要內容，同時，也是素質教育的需要，“數學是思維的體操”這是加里寧的一句名言，它深刻地表明數學可以訓練一個人的思維，歷史發展也表明，“數學是科學思維工具，因此，中學數學教學的重要目的之一是發展思維能力，使學生的思維能力得到很大程度的提高。本文就圓錐曲線的教學，談談發展思維品質和培養思維能力的一些作法和體會。

1 在概念的深刻理解中，培養思維的深刻性，提高靈巧解決問題的能力。

思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平以及思維活動的深度。它集中地表現為能深刻地理解概念，善于深入地思考問題，抓住事物的規律和實質，而圓錐曲線概念的教學，恰能引導學生透過現象看本質，在弄清其內涵與外延的過程中，進行深刻思維，從而達到培養思維深刻性的目的。

2 ?圍繞概念形成的統一性，培養思維的廣闊性，提高學生整體的思維能力。

思維的廣闊性是指思維發揮作用的范圍的廣闊程度，在圓錐曲線教學中，圍繞圓錐曲線概念形成的統一性，引導學生進行前后概念的對比，多角度，多方向去思考概念，揭示溝通內在聯系的紐帶，從而培養思維的廣闊性，提高學生整體的思維能力。

3 在概念的應用中，培養思維的敏捷性，提高快速反應的思維能力。

思維的敏捷性是指思維活動的速度，在圓錐曲線教學中，不僅要注意對橢圓，雙曲線，拋物線等定義的真正理解，還要突出數學思想，方法的啟示，這就要求在解題時，善于觀察聯想，分析綜合，抽象概括，通過對橢圓，雙曲線，拋物線等定義在解題中的有效運用，達到訓練學生思維的敏捷性。

4 在辨析對比中，培養思維的批判性，提高學生嚴謹的思維能力。

思維的批判性是思維活動中獨立分析和批判的程度，它主要表現為有自己的獨立見解，敢于懷疑，有較強的辨識能力，在圓錐曲線教學中，教師要針對性地抓住具有普遍意義的典型性錯誤，有意識地設置“陷井”，引導學生進行錯解辨析，對比類似問題在解法上的異同，提高學生的辨別和判斷能力，從而達到培養思維的批判性。

通過對問題的辨析，不僅使學生從“陷井”中跳出來，增強刺激，更主要的是能使學生逐步養成用批判的態度來對待每一個問題的習慣，突破思維定勢負遷移的影響，從而使學生思維的批判性得到發展，提高學生整體分析問題，解決問題的能力。

5 ? 通過一題多解，一題多變，一題多用，培養思維的靈活性，提高學生發散思維能力。

例如，長度為L 的線段AB，兩端點A，B在拋物線y=x2上移動，AB的中點為M，求點M到X軸的最短距離。

解法一，設AB所在直線的方程為y=kx+b（k≠0），A，B兩點的坐標為（x1，y1），（x2，y2），將直線方程代入拋物線方程得x2- kx-b=0，由韋達定理得，x1+x2=k，x1·x2= -b.所以 y1+y2=2b+k2， y1y2=b2

L=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1+x2）2+（y1+y2）2-4x1x2-4y1y2=k2+4b+k4+4bk2

所以b=L2-k2-k4/4（1+k2 ）

顯然，M點到X軸的距離為它的縱坐標|y|=y（y>0）

y=====≥（2L-1）

所以M點到X軸的最短距離為（2L-1）

解法二，設AB兩點的坐標為（x1，y1）.（x2，y2）

|AB|2=-（x1-x2）2 +（y1-y2）2=L2

即：x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22=L2

因為x12+x22=y1+y2，而y1y2=（x1x2）2

所以4（x1x2）2+2（x1x2）+L2-（y1y2）2-（y1+y2）=0

因為（x1x2）是實數。

所以△=4-16[L2-（y1+y2）2-（y1+y2）]≥0

所以y1+y2≤或y1+y2≥

從而得到≥（2L-1），即M點到X 軸的最短距離為（2L-1）。

通過上述兩種解法，可使學生的思維始終處于一種“追求從另一處角度思考的動的狀態，從不同的側面代表了解析幾何中求極值的常用方法：不等式法，判別法，參數法，幾何法，匯聚了大量信息，知識覆蓋面廣，發散思維能力無疑得到了提高。趁熱打鐵，引導學生運用上述解法的思路。可方便地解如下一些問題，從而達到一題多用的目的。促進學生思維的靈活性，進一步得到訓練。

題1，過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點P，Q通過點P和拋物線頂點的直線交準線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸。

題2：定長為3的線段AB的兩端在拋物線y2=x上移動，記線段AB中點M，求M到y軸的最矩距離，并求此時點M的坐標。

綜上所述，在中數學教學中，通過概念的深刻理解，概念的熟練靈活運用和錯例分析對比，一題多解，一題多變，一題多用的教學實踐證明，培養學生優良的思維品質和提高學生發散思維能力，集中思維能力及創造思維能力，無疑是非常必要的，現代數學教學的宗旨，不是單一傳授知識及方法，而是在掌握知識與方法的同時培養學生的思維能力，這也是進一步落實素質教育，培養學生們的思維品質和思維能力所必需的，因此，我們廣大的數學教育工作者在平時的教學中應給予足夠的重視。

參考文獻：

[1]洪秀滿，孔玉珍，淺淡解析幾何教學中思維品質的培養[J];數學通報。1994年.第8期22--24

[2]翟文剛，解析幾何教學中培養學生的思維能力探討[J]，數學通報。1992年.第2期，18--19

作者單位：福建省壽寧縣第一中學