利用“全息法”優化概念教學，提升學生數學學習能力

程微微

【摘要】“全息”法是運用全息理念認識對象客體的教學方法。運用“全息”法進行數學概念教學，能夠點面結合將數學基本概念理清楚、講透徹，提高概念教學的系統性與整體性;還能培養學生濃厚的探究興趣與創新意識，提高學生的數學概念建模能力，促進學生的理解、想象、推理、歸納、應用、創新等數學學習能力的全面提升。

【關鍵詞】小學數學 概念教學 全息教學法 數學學習能力

當前的小學數學概念教學存在諸多問題，有些教師只是為了“教概念而教”，忽視了新舊知識的聯系，使得新概念的出現很突兀;也忽視了對概念外延的探究，使得學生接收的數學概念以碎片化、散點化的形式呈現，無法建構系統的概念模型。如果運用“全息法”優化數學概念教學，不僅可以促進學生對數學概念的系統感知，還能全面提升學生的數學學習能力。

一、“全息”教學法的概念內涵

“全息”理念來自全息攝影技術。運用這種技術處理后得到的圖片不再是平面影像，而是一個完整、立體的畫面。全息圖像處理的意義不只在于影像的“立體”化，更在于記錄客體中的任意一個部分，即客體的全部過程性信息。

“全息”法是運用全息理念認識對象客體的教學方法，注重引導學生從信息相關與變異的角度去認識對象客體。例如，“小數乘法的意義”“分數乘法的意義”都是“整數乘法的意義”的概念變異，但又密切相關，因為它們都具有“乘法意義”這個總概念的共同特征。教學“小數乘法的意義”“分數乘法的意義”時，都可以從“整數乘法的意義”引入，一方面有利于學生理解新概念，另一方面能讓學生對“乘法意義”這條知識鏈有系統、全面的認知。

二、利用“全息法”優化數學概念教學的策略

運用“全息”法進行數學概念教學，能夠點面結合將數學基本概念理清楚、講透徹，提高概念教學的系統性與整體性;還能使學生對新概念產生強烈的學習期待，培養學生濃厚的探究興趣與創新意識，提高學生的數學概念建模能力，促進學生的理解、想象、推理、歸納、應用、創新等數學學習能力的全面提升。

1.用感性素材做鋪墊

“感性素材”是指直觀化、生活化的教學資源。小學生以形象思維和感性思維為主導，卻不擅長抽象思維和邏輯思維;而數學概念的特點是高度的抽象化與嚴密的邏輯性，如果僅靠教師口頭講解，學生很難真正理解與接受。因此，教師要善于把新概念與學生的已有生活經驗相聯系，多運用直觀教具，讓學生自主進行觀察思考與探究交流，進而歸納概括出探究對象共同的本質屬性，從而完成對新概念的自主建構過程。

例如，學習《角的認識》時，教師可以從學生熟悉的黑板、課本封面入手，讓學生通過觀察建立平面直角的概念;再讓學生觀察教室相鄰兩面墻之間的夾角，建立兩面直角概念;最后讓學生觀察課桌的桌面與兩個側面形成的夾角，建立三面直角概念……

黑板、課本和課桌是學生熟悉的學習用具，教室是學生熟悉的生活環境，教師利用這些生活素材引入新概念，讓抽象的概念變得具體可感，不僅可以消除學生對“角”的陌生感與距離感，也使學生對“角”的感知更立體、更全面、更透徹。

2.找準新舊知識銜接點

數學概念之間不是相互獨立的，而是相互交融、互為因果，形成嚴密系統的知識鏈。因此，教師在概念教學中不應把新舊概念割裂開來，而應加強新舊概念之間的銜接與整合，從相關舊概念引入新概念，培養學生嚴謹、周密的數學思維意識。

例如，教學“乘法的意義”時，可以先從加法的意義復習引入。教學時可以先出示“2+2+2+2+2，3+3+3+3+3+3，4+4+4+4+4+4+4”等加法算式讓學生計算，接著引導學生回顧加法的意義：“把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計算。”然后，讓學生觀察上面幾個加法算式并思考：“如果相同的加數很多，如‘30個7連加、50個8連加’用加法計算方便嗎？”（學生齊搖頭）“那么有沒有什么簡便方法計算上面的連加算式呢？我們今天就來學習一種新的計算方法——乘法，大家一起尋找‘乘法的奧秘’……”

這樣，由復習加法意義導入新課，巧妙地把乘法意義與加法意義銜接起來，為學習乘法的意義做好知識鋪墊，讓接下來的探究活動變得順暢自然。

3.串聯概念起點與外延

數學概念的文字表述只是它們的“顯性信息”，其實概念還有很多“潛在信息”（如概念外延），要實現學生對數學概念的感知立體化，教師就要善于把概念的“潛在信息”挖掘出來，使學生對概念的認知更全面、更系統。

挖掘概念潛在信息的方法有兩種：一是追溯概念起點，二是利用變式拓展概念外延。

例如，教學《圓的認識》時，從表面看“圓”與“三角形”“四邊形”等圖形沒有任何相同之處，但如果追溯到“圓”的概念誕生起點，卻與這些圖形都有直接關系。因此，教學時筆者用課件動態演示了從“三角形→四邊形→五邊形→n邊形→圓”的演變過程，讓學生認識到“圓不僅是由無數個點圍成的封閉圖形，還是由n邊形演變而來的曲線圖形”。這樣一來既引領學生探尋到了圓的概念起點，又拓展了圓的概念外延，并且向學生滲透了數學極限思想，讓學生感受到奇特的數學極限美，這對于培養學生的空間思維與極限思想有著積極的實踐意義。

4.讓學生參與概念推演

很多教師喜歡用教具或課件直接呈現新概念，這種教學方法的弊端是學生對新概念的感知是被動的、淺顯的，不能真正理解新概念的內涵。因此，教師要轉變教學觀念，變單向填鴨式講授為師生雙向互動的推演。

例如，《分米與毫米》一課主要讓學生初步建立對長度單位“分米”“毫米”的長度認知。教學時，筆者先引導學生認識分米，讓學生分別測量小棒和繩子并記下數據：小棒長10厘米，繩子長1米;然后，讓學生用手“搾量”（大拇指到中指之間的長度為“一搾”）一下小棒和繩子，學生搾量后發現小棒大約是1搾，繩子大約是10搾;再讓學生思考：“如果剛才測量時一搾大約是1分米，那么小棒和繩子分別長幾分米？”學生不假思索地齊聲回答：“小棒長1分米，繩子長10分米。”筆者再繼續追問：“剛才你們已經量出小棒長10厘米、繩子長1米，想一想1分米是幾厘米、1米是幾分米？”學生思考后很快說出：1分米=10厘米、1米=10分米。（毫米的概念教學過程類同分米的概念教學過程）

這樣一來，用生活化的教學素材（如小棒、繩子），讓學生自主通過實驗探究，推演出“分米”“毫米”的長度認知，使學生對這兩個長度單位的感知與理解非常透徹到位，從源頭上避免了概念的混淆。

5.注重概念全息化應用

概念全息化應用包含兩層含義：一是對概念內涵的深化理解與運用;二是對概念外延的拓展與運用（概念變異）。只有這樣，才能使學生完成對數學概念的正確模型思想建構。

例如，“100以內的加法和減法：連加”的鞏固練習可以分為兩個階段：第一階段鞏固對連加計算法則內涵的理解與運用（按照從左到右的順序計算，先把前兩個數相加，再把這兩個數的和與第三個數相加）;第二階段運用變式練習拓展連加計算法則的外延。

第一階段鞏固練習題：

23+36+27= 45+28+16= 22+28+34= 40+26+15=

出示練習題后讓學生按從左到右的順序計算，幫助學生進一步加深對100以內連加計算法則的感知與理解。

第二階段鞏固練習題：

27+12+18= 38+26+24= 46+35+25= 39+29+21=

出示練習題后先讓學生按從左到右的順序計算，然后讓學生觀察所有算式，找出它們的共同特點。學生通過觀察比較，發現每個算式后兩個加數相加的和都是整十數。這時，教師再讓學生嘗試把后兩個數先加，再用和與第一個數相加。學生嘗試后發現這樣計算非常簡便，直接用口算就能求出得數。接下來教師再對連加計算法則進行補充說明：“三個數連加，按照從左到右的順序計算，先把前兩個數相加，再把這兩個數的和與第三個數相加;如果后兩個加數的和是整十數，可以先把后兩個數相加，再用所得的和與第一個數相加。”

對“100以內連加計算法則”的概念進行拓展與變異，使學生對概念的認知更全面，并且懂得如何靈活運用法則進行計算，而不是死板地、一成不變地生搬硬套。這樣一來，不僅提高了學生運用概念解決實際問題的能力，而且提高了學生的發散性思維與創新思維能力，引領學生的思維向更深、更寬的數學空間發展，促進學生的數學學習能力全面提升。