新課標視野下初中數(shù)學數(shù)感培養(yǎng)的研究

陳錦鋼

[摘? 要] 數(shù)感作為學生的基本數(shù)學素養(yǎng)，體現(xiàn)了一個人的心智技能. 數(shù)感的培養(yǎng)需要經(jīng)歷一個循序漸進的過程，文章從新課標視野下數(shù)感的作用、影響因素與應對措施等方面進行分析. 筆者認為教學中我們應讓學生充分感知、感應并感受數(shù)學，讓學生在原有的認知水平上對數(shù)學產(chǎn)生新的感覺，以形成良好的數(shù)感.

[關鍵詞] 數(shù)感;初中數(shù)學;自主探究

新課標將“數(shù)感”列為學生發(fā)展的核心概念之一，同時提出數(shù)感是關于運算結(jié)果或數(shù)量關系等的感悟. 從字面上來看，數(shù)感屬于一種只能意會，而又無法言傳的特殊感覺，這也給數(shù)感蒙上了一層神秘的面紗. 揭開這層面紗，讓學生能清晰地表達數(shù)感，是筆者近些年一直在研究的課題.

數(shù)感在教學中的作用

實踐中，我們在與各種事物打交道時，會不由自主地將一些事物與數(shù)量建立一定的聯(lián)系，這就是數(shù)感在生活中的應用. 它是經(jīng)過我們復雜的心理過程，在一定的計數(shù)基礎上形成的感覺. 數(shù)感的建立對學生個體的發(fā)展與數(shù)學核心素養(yǎng)的提升具有重要意義，而數(shù)感的形成并非來自課堂的傳授，而是學生經(jīng)過自主體會、感知而逐漸形成的.

作為一名初中學生，不能估算一個水杯的容量，不知道學校操場的大概面積，甚至無法用所學知識來解釋最基本的購物促銷活動等，不論考多少分數(shù)，都體現(xiàn)了教育的失敗. 數(shù)學作為人類認識生活、自然與社會的基本工具，在掌握知識與技能的基礎上，要學會用數(shù)學觀點處理生活問題，良好的數(shù)感是溝通生活問題與數(shù)量關系的橋梁.

影響數(shù)感形成的因素

1. 教師思想認識不足

經(jīng)調(diào)查，教師都知道數(shù)感的存在，也知道這是新課標提出的一個重要的概念，但卻鮮有教師能真正說出數(shù)感的重要性與現(xiàn)實意義. 還有些教師認為數(shù)感教育就是在獲得知識與技能的基礎上，大腦中形成的一種低層次的感覺，完全沒有認識到數(shù)感是一種高階的思維感知. 還有部分教師認為只要教會學生“雙基”，數(shù)感會自然而然形成，甚至有教師認為數(shù)感就是一種直覺，是每個人與生俱來就擁有的. 由于教師思想上認識的不足，而忽視了學生數(shù)感的培養(yǎng).

2. 過分依賴書本知識

教材是教學的根本，但有些教師過分地依賴教材，完全照本宣科地傳授知識，而忽視學生各種學習能力及生活能力的培養(yǎng)，導致學生數(shù)感的形成出現(xiàn)障礙. 數(shù)感的形成除了需要書本知識作為基礎以外，還需要豐富的生活經(jīng)驗作鋪墊. 如一只茶杯的容量，不論教師講得多么傳神，都沒有學生親自感知、感受來得直觀. 因此，數(shù)感的形成與我們的生活經(jīng)驗有著密不可分的聯(lián)系. 作為初中學生，應學會將書本知識與生活技能相融合，這樣才能培養(yǎng)出良好的數(shù)感.

3. 培養(yǎng)方式過于機械

每個學生都有著自己獨特的個性特征，不同的學生在感知相同的事物時，也會產(chǎn)生不一樣的體驗. 放眼當下，部分教師會使用同一模式來教授各種知識，這種固定的教學模式難以激發(fā)學生產(chǎn)生持續(xù)性的學習興趣[1]. 長此以往，學生會對這種千篇一律的教學方法產(chǎn)生厭惡感. 學生一旦感受不到學習的激情，學習效率將會大打折扣，對數(shù)感的形成產(chǎn)生直接影響.

數(shù)感培養(yǎng)的具體措施

俗話說：“欲速則不達”，數(shù)感的培養(yǎng)不是依靠幾個知識點或幾個單元的學習就能形成的，它需經(jīng)歷一個漫長的訓練與發(fā)展過程. 教學中，教師應有意識地使用各種教學方法，滲透生活與其他學科的相關知識，不斷強化現(xiàn)實問題中的數(shù)量關系，促使學生了解數(shù)學的實用價值，將數(shù)感培養(yǎng)貫穿于教育的每個環(huán)節(jié).

1. 創(chuàng)設生活情境，誘發(fā)數(shù)感

教學中，創(chuàng)設豐富的生活情境能將枯燥的數(shù)學知識形象化，學生在自己所熟悉的教學情境中產(chǎn)生親切感，從內(nèi)心更好地收納所學知識，形成數(shù)感. 因此，以新課標的“數(shù)學生活化”理念為指導思想，結(jié)合數(shù)學教材創(chuàng)設逼真的生活情境，能讓學生感知問題的發(fā)生與發(fā)展過程，在問題的解決中感知生活現(xiàn)象數(shù)量化的特點與方法，從而提高對生活與數(shù)學的敏感度，形成數(shù)感.

案例1? “實際問題與二元一次方程組”的教學.

情境創(chuàng)設：A，B兩地之間的距離為160 km，甲、乙兩輛車從A，B兩地同時出發(fā)以不同的速度相向而行，行駛了1小時20分鐘的時候，兩車相遇. 兩車相遇后，甲車在相遇點逗留了一個小時之后，調(diào)頭以原速駛往A地，乙車依然按原速往A地行駛，甲車在半小時后追上了乙車. 你知道此時甲、乙兩車各行駛了多少千米嗎？

這是一個貼近學生生活的教學情境，本題涉及兩個未知數(shù)，分別是甲車和乙車的行程;同時還存在著兩個等量關系，相向而行與同向而行. 根據(jù)題意可畫示意圖，從示意圖上能清晰地看出本題所存在的時間、速度與路程的關系，經(jīng)列式計算可得甲車共行駛了165 km，乙車共行駛了85 km.

將生活現(xiàn)象運用到數(shù)學課堂，并與數(shù)學相結(jié)合的教學方式，讓學生充分感知、感受到知識在生活中的應用. 經(jīng)過本題的分析、畫圖與解題，學生充分感知了問題的發(fā)生、發(fā)展與解決過程，為數(shù)感的形成奠定了一定的基礎. 在此基礎上，學生再遇到類似的問題，腦海中就有大概的印象，不需要通過精確的計算就能判斷出甲車與乙車速度的快慢，差距大約是多少，這為后期的解題提供參考.

2. 鼓勵自主探究，培養(yǎng)數(shù)感

新課標明確提出實踐、合作交流與自主探究是促進數(shù)學學習的重要方式，這是新課改的核心任務，也是培養(yǎng)數(shù)感的重要途徑[2]. 利用自主探究的模式培養(yǎng)數(shù)感的關鍵在于“自主”二字，由這兩個字可見學生的主體性. 教師將學習的時間、空間與權(quán)力還給學生，鼓勵學生運用自己的智慧主動探索學習內(nèi)容，解決問題的同時可形成良好的數(shù)感.

案例2? “直線與圓的位置關系”的教學.

引例：一組環(huán)形暗礁分布在以一座孤島為圓心的周邊，其半徑為30 km，在孤島正西70 km處有一艘輪船，而港口的位置在孤島正北方向40 km處，假設這只輪船準備沿著直線到港口，會不會觸礁？

本題的核心知識是直線與圓位置關系，一共存在三種情況，本題具體是哪種情況，有待探究. 為了讓學生用坐標法來解決問題，筆者為學生提供了自主探究的方向：①思考本題應該怎樣建立坐標系？②從方程、圖形的性質(zhì)和自己原有的認知結(jié)構(gòu)等方面來探究這組暗礁與船所航行方向的位置關系;③形成通法.

學生通過自主探究建立出坐標系，并通過方程組的建立、消元、計算、對比等過程獲得相應的結(jié)論. 整個過程以教師的引導與學生的自主探究為主，學生親身經(jīng)歷、參與整個探究過程，充滿探究樂趣的同時還對此類生活問題形成一定的數(shù)感. 當學生再次遇到同類問題時，能通過自己的方式進行結(jié)論的初步判定.

3. 加強實踐訓練，形成數(shù)感

皮亞杰在發(fā)展心理學中提出：“兒童思維的發(fā)展源自動作，若切斷思維與動作之間的聯(lián)系，思維就得不到相應的發(fā)展[3]. ”同樣，數(shù)感的培養(yǎng)與思維的發(fā)展一樣離不開動作. 數(shù)學教學中的動作源自課堂實踐活動的開展，學生在實踐中感知活動中存在的數(shù)量關系，能促使數(shù)感形成.

案例3? “二元一次方程”的教學.

學校準備組織大家去水上公園秋游，已知每條大船能載6人，租金為40元;每條小船能載4人，租金為30元，請大家給我們班46人設計一個最劃算的租船方案.

這個實踐活動是學生樂于參與的，因此學習積極性很高. 學生分別從單獨租大船、小船與大、小船同租三種方案進行分析. 再分別設租x條大船與y條小船，經(jīng)列式與計算獲得最佳租賃方案. 學生在此類實踐訓練中獲得良好的數(shù)感，也為學生更好地適應社會生活奠定了一定的基礎.

總之，數(shù)感作為一種能意會卻難以言傳的存在，它的培養(yǎng)建立在計數(shù)基礎與復雜的心理過程中. 作為教師，需從思想上重視數(shù)感的作用，在行動上加強數(shù)感培養(yǎng)的措施，鼓勵學生在各種教學活動中體會生活中各種事物的數(shù)量關系，學會用數(shù)學的方式處理各種問題. 如此才能踐行新課標所提倡的教育理念，形成良好的數(shù)感，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]馮衛(wèi)東. “自學·議論·引導”教學法的基本原理與操作要義[J]. 課程·教材·教法，2011（5）.

[2]中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]朱智賢，林崇德. 思維發(fā)展心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，1986.