論高中數(shù)學教學中學生的逆向思維培養(yǎng)

羅劍鋒

摘要：數(shù)學學科是一門邏輯性強且十分抽象的學科，高中數(shù)學的學習有一定的難度。而逆向思維對學生學習高中數(shù)學有極大幫助。文章探討了逆向思維教學的意義，分析了其落實的相關(guān)途徑。教師在高中數(shù)學教學中，應(yīng)該靈活使用教學方法來開展教學，并幫助學生提高逆向思維，以此來提高解題速度和解題質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;逆向思維;培養(yǎng)策略

高中數(shù)學中的一些題型需要在解題時進行逆向思考，才能打開解題思路，對學生的邏輯思維能力有一定要求。所以在高中數(shù)學教學中，教師對教學資源進行整合，并使用恰當?shù)慕虒W方法，有意識地培養(yǎng)學生的逆向思維，才能幫助學生打破思維定式，提升邏輯思維能力。

逆向思維，就是在解題時采用反向思考來解題，它和傳統(tǒng)解題思路存在著很大差別。高中數(shù)學中更注重考查學生的數(shù)學綜合運用能力，因此增加了許多綜合性的知識點，一些數(shù)學題目也融合了多種不同類別的知識點。例如，一道綜合題可以包括函數(shù)、幾何等不同知識點。對于綜合性強的數(shù)學綜合題，學生只有使用逆向思維才能順利解題。除了能幫助學生提高解題效率和解題質(zhì)量，逆向思維也可以拓寬學生的數(shù)學思維，發(fā)散學生的解題思路，加深學生對相關(guān)數(shù)學知識點的理解及運用。

在數(shù)學課堂教學中，學生的數(shù)學思考大多數(shù)是按照從左至右的順序進行的，從長期來看，這樣的思維定式在幫助學生更好地運用數(shù)學公式解題時起著積極作用。但逆向思維卻能夠幫助學生更深層次地掌握知識點，并充分地鍛煉學生多角度分析數(shù)學問題的能力和邏輯思考水平，進而提高學生的解題質(zhì)量和效率。在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)并強化學生的逆向思維，有以下三點建議。

一、強化學生逆向思維能力

過去的高中數(shù)學教學由于長期受到傳統(tǒng)教學思想影響，導(dǎo)致教師在開展教學時只注重培養(yǎng)學生的正、順向思維能力，在課堂上一味要求學生牢記相關(guān)數(shù)學知識點，死記硬背數(shù)學公式。學生按照教師的要求，雖然能熟背數(shù)學公式和定義，但對這些知識點背后的含義和規(guī)律卻不太了解。教師在進行課堂教學時，應(yīng)先讓學生掌握教材中的數(shù)學定義和公式，再使用逆向思維教學法帶領(lǐng)學生反向證明這些知識點。通過這樣的教學方法，學生能在了解知識點的基礎(chǔ)上加深對知識的認識，進而不斷提高實際運算能力。舉例來說，以高教版高中數(shù)學教學內(nèi)容“奇函數(shù)”為例，在課堂教學中，教師可以先向?qū)W生教學奇函數(shù)的定義，讓學生初步認識奇函數(shù)。在此教學基礎(chǔ)上，教師再使用逆向思維教學法向?qū)W生提問：“當（fx）這一函數(shù)具有f（-x）=-f（x）性質(zhì)，那么該函數(shù)還可以稱為奇函數(shù)嗎？”通過這樣的反向提問，讓學生進行逆向思考，對定義背后的含義進行深入探究，從而加深對定義的理解，以提高對該知識點的掌握程度。

高中數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，也是高考的重要科目。教師先使用正向思維向?qū)W生講解數(shù)學知識點的定義，再使用逆向思維教學法帶領(lǐng)學生倒推定義和公式。這既能幫助學生更好地了解定義，又能提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的應(yīng)用能力。因此，教師在課堂教學時，可以進行正逆雙向教學。不但可以讓學生熟練掌握數(shù)學定義，還能培養(yǎng)逆向思維，可謂一舉兩得。以“奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱”的定義為例，在課堂教學時，教師可以先講解概念，待學生了解后，再引導(dǎo)學生進行逆向思考，鞏固對該定義的認知。

二、多用公式進行逆向運算練習

公式多是高中數(shù)學的明顯特點。學生只有了解公式的內(nèi)涵，才能靈活運用。在實際的數(shù)學運算中，才能熟練運用公式來提高做題的速度和質(zhì)量。所以，在高中數(shù)學學習階段，逆向思維對學生而言非常重要，教師要高度重視。教師可以在教授數(shù)學公式時，使用逆向思維教學法來提高學生運用公式的熟練程度。當然，最終的目的還是培養(yǎng)并提高學生的逆向思維能力和實際運算水平。以高教版教材中的“三角函數(shù)公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB”為例，學生其實對這個公式非常熟悉，但是在實際解題過程中，學生面對試題又會出現(xiàn)不知如何下手的局面。出現(xiàn)這種狀況的主要原因就是學生在解題時，慣性地使用了正向思維，由此導(dǎo)致無法熟練使用公式解題，影響解題的速度和質(zhì)量。針對這一現(xiàn)象，教師應(yīng)在高中教學時帶領(lǐng)學生多使用公式進行逆向運算練習，通過大量的練習來提高公式的運用水平并提高逆向思維能力。

三、提高靈活運用數(shù)學知識的能力

在講解數(shù)學習題時，教師應(yīng)當注意引導(dǎo)學生靈活運用已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識與解題方法技巧，以此幫助學生節(jié)省解題時間。例如，部分數(shù)學題目如果按照常規(guī)的求解思路，不能有效地解出來，變換一種求解思路，從逆向的角度考慮，或者是從結(jié)論的反面進行對比性分析，以便我們能夠及時準確地尋找有效的求解題目思路。以高教版高中數(shù)學中（a+2）x2-8x+a=0這道題為例，該題目求解的是a取值為多少時，方程的根至少有一個是正實數(shù)。如果學生以正向思考解題，就會得出多種結(jié)論，難以得到最終的答案。但如果從反面思考問題，就能輕松得到結(jié)果。總結(jié)來說，在高中數(shù)學學習階段，培養(yǎng)逆向思維對學生靈活運用數(shù)學知識是非常有幫助的。逆向思維能力的提高，也能激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。教師在教學或者答疑的過程中，要帶領(lǐng)學生多進行逆向思考，打破定式解題思路，這樣才能提高解題的效率，同時也能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

逆向思維的解題教學方式對于高中數(shù)學課堂的教學來說，具有至關(guān)重要的意義。教師應(yīng)該善于利用各種形式和多樣性的教學手段，來培養(yǎng)和發(fā)展學生的逆向思維，從而使得學生更好地運用逆向思維有效解決實際的問題。值得注意的是，思維能力的培養(yǎng)本身就是一個循序漸進的發(fā)展過程，所以教師要想深刻地認識和理解逆向思維技巧的培訓(xùn)，必須充分結(jié)合對數(shù)學知識點的研究和學習，才能拓寬學生解題的思路，從而提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。

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