類比推理在高中數學教學中的應用

【摘 要】為積極響應新課改的要求，高中教育對數學教學的要求日益嚴格，要求數學教師革新教學理念與方法，激發學生的數學思維。類比推理是高中數學教學中比較常見的方法，即對相同屬性的事物進行深入分析，歸納總結出事物規律及屬性，從而逐步提高學生的數學核心素養。對此，筆者結合自身多年教學經驗，以類比推理在高中數學教學中的應用意義為基礎，重點分析其在高中數學教學中的應用，以供廣大教師參考。

【關鍵詞】高中數學;類比推理;教學設計;核心素養

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0114-02

目前，新課程改革開展得如火如荼，傳統教學理念與方法已經難以適應新時代教育發展的需求，教師需對其進行有效創新與改良。而類比推理是一種緊跟時代需求、符合新課程改革要求的教學方法，在高中數學教學中合理應用類比推理，可調動學生的學習熱情，激活學生的數學思維，逐步強化學生的分析與歸納能力，幫助學生培養數學核心素養[1]。所以，教師應立足教學實際，合理應用類比推理并使其真正融入高中數學教學，提高學生的學習效率，實現高效教學。

1? ?類比推理在高中數學教學中的應用意義

1.1? 提升教學質量

教師在教學中應用類比推理的方式，可提升教學質量與效果[2]。類比推理指的是對比兩類或存在相似性的兩個對象，進而推理雙方在其他屬性方面的相似點。在教學中應用類比推理，能提高學生的理解能力，確保學生在這一方式的引導下能更好地學習新知識和解決實際問題，進而提高學生推導和理解數學知識的能力，并讓學生全面且深刻地認識數學知識的重要作用，感受數學知識的獨特魅力，使學生對學習數學知識產生興趣，并在學習中發揮自身主觀能動性。另外，類比推理可以讓學生更好地明確解題思路，提升自身思維能力。

如講解“解三角形”相關知識時，教學目標是利用“解三角形”讓學生掌握與運用三角形正弦、余弦定理，同時解決有關問題。具體教學時，教師需指導學生對比分析正弦和余弦定理，協助學生總結相關理論。如立足理論分析正弦定理在三角形內角、外接圓半徑、三條邊中的應用;余弦定理在三條邊和一個角的聯系中的應用。采取對比與總結的方式，可以讓學生更好地認識與理解教學內容。因此，在高中數學教學中運用類比推理，可以加深學生對教學內容的認知，便于學生建立科學的解題框架，進而更加深入地理解各類知識，并全面發揮主觀能動性，形成良好的類比推理意識，提升自身的思維能力。

1.2? 加深學生對數學公式的理解

高中數學知識往往比較抽象，包含了大量數學公式，這無疑增加了學生的學習難度[3]。只有完全消化與理解數學公式，才能夠將其合理運用，高效解決數學問題。因此，教師可合理運用類比推理法，歸納總結相似或具有共同點的公式，為學生提供可類比的條件，促使其輕松地理解與記憶公式。

如在“集合的含義與表示”的教學中，教師應先重點講解集合的概念，并羅列出常見的集合專用符號，分析與對比集合的分類，引導學生掌握相關集合含義及表示符號等內容。在這一過程中，類比推理能夠更直觀、清晰地呈現知識的推理過程，強化學生對符號與公式的認知，調動學生的學習積極性，激發學生對數學知識的學習與探索熱情，幫助學生輕松、高效地理解與掌握數學概念與公式，為后續“子集、全集、補集”的學習打下堅實基礎，實現高效學習。

1.3? 激發想象，開拓思維

在高中數學教學中運用類比推理，通過學習與拓展相關數學知識點，可調動學生想象力，使學生深入探索知識間的聯系，進而延伸學生的思維，培養學生的邏輯推理能力，幫助學生把握解題的關鍵點，并迅速找到最佳的解題策略[4]。

如在“立體幾何初步”的教學中，教師可積極開展類比推理教學，構建平面幾何與立體幾何間的聯系，把平面轉換為立體圖像，把面積轉換為體積，把單面角轉換為二面角，引導學生歸納總結出兩者的異同點，使學生做到知識的融會貫通，提高學生的核心素養。又如在“立體幾何的柱體體積”的教學中，為強化學生對公式的理解，教師可制作一個長方體模型，再利用柱體模型結構開展相關類比推理教學，可以激發學生的想象力。教學中，教師先向學生展示長方體模型，再引導學生認真思考與討論長方體體積公式。當學生準確表述這一公式后，教師可引導學生拿出一些課本，將其分為兩堆，其中第一堆整齊疊放，另一堆則帶有坡度地進行疊放，然后教師再提出問題：“同學們，請仔細觀察這兩堆課本的體積是否相同？柱體的體積是否可用長方體體積公式進行類比？”接下來，教師應給學生提供充足的時間，讓學生開展小組討論。學生討論后，會總結出柱體體積公式為：V=S?h（V為柱體體積、S為底面積）。通過廣泛運用類比推理，把長方體與柱體的體積公式進行連接，可引導學生深入理解柱體體積公式。

1.4? 幫助學生總結新知識

類比推理的顯著特征是可通過已知結論，深入分析與已知結論相似的知識點及規律，進而歸納總結出新

知識[5]。

如在等差數列中有以下結論：（n?p）am+（p?m）an=0，其中n、p、m是正整數，且ap=0，n>m>p，若等比數列ap=1，基于類比推理，結論會是怎樣的呢？基于類比推理能夠總結出解題思路：等比是積商，等差數列主要是和差，等差中n?p個am相加，等比則是n?p個am相乘，則是am（n?p），同理得出an（p?m），其中加號變為乘號，推理積則是1，然后再計算結果。通過類比推理總結出新結論：

am（n?p）×an（p?m）=ap（n?m）=1。類比推理可以引導學生歸納總結出知識點的相似之處，并幫助學生理清思路，探尋新的結論總結方法。

2? ?在高中數學教學中應用類比推理的注意事項

首先，要有計劃性。為充分發揮類比推理的獨特優勢，教師在數學教學中應彰顯出計劃性與層次性，要有計劃、有層次地引導學生掌握類比推理方法[6]。在教學設計中，教師應分析所講授內容的難易程度是否適合應用類比推理法，并根據不同層次學生的認知水平、發展需求，把類比推理巧妙地滲透于教學活動，促使學生逐漸理解與掌握類比推理。

其次，要有參與性。教師在教學實踐中應巧妙運用類比推理，引導學生掌握數學知識的同時，應注重延伸學生的學習思路，為學生探索知識提供多種方法。在這一過程中，教師應積極發揮自身的引導作用，為學生指明探索方向，結合生活實際，巧妙地融入、應用類比推理，激發學生的學習熱情，發揮數學知識的運用價值。教師要恰當運用類比推理，對推理的“度”與“量”進行準確把握，不能在無關聯的知識講解中盲目、機械地套用類比推理。教師與學生共同努力，活學活用類比推理，強化對原有知識的掌握度，并對新知識進行深入理解，能逐步提高學生的數學思維能力。

高中數學知識較為復雜，為了實現高效教學，教師應基于數學知識點，應用簡單、高效的教學方法，延伸學生的解題思路，提高學生的自學能力。類比推理可引導學生清楚地理解相似知識點之間的相同點與差異點，幫助學生梳理學習與解題思路，能強化學生的推理與邏輯思維。為了能夠實現高效的高中數學教學，教師應把類比推理滲透到教學中，在類比推理的過程中，提高學生的學習效率，并培養學生的創造力與核心素養。

【參考文獻】

[1]馮秋霞.高中數學教學中類比推理的作用與應用策略[J].數理化解題研究，2020（21）.

[2]杜文進.基于類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法[J].當代家庭教育，2020（15）.

[3]林芳楠.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法[J].試題與研究，2020（9）.

[4]張國棟.高中數學教學中類比推理的作用與應用措施研究[J].數學學習與研究，2020（2）.

[5]胡禮智.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法研究[J].中華少年，2019（34）.

[6]羅余一.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法[J].高考，2019（12）.

【作者簡介】

高朋中（1965～），男，漢族，江蘇鹽城人，本科，中學高級教師。研究方向：中學數學教學。

Application of Analogical Reasoning in High School Mathematics Teaching

Pengzhong Gao

（Shanghai Wuai Senior High School， Shanghai， 200023）

Abstract： In order to actively respond to the requirements of the new curriculum reform， high school education has increasingly strict requirements on mathematics teaching， which requires mathematics teachers to innovate teaching ideas and methods and to stimulate students mathematical thinking. Analogical reasoning is a common method in senior high school mathematics teaching， that is to analyze things with the same attributes， summarize the rules and attributes of things， so as to gradually improve students mathematical core literacy. Based on the application significance of analogical reasoning in high school mathematics teaching， the author focuses on the analysis of its application in high school mathematics teaching by years of teaching experience， for the reference of teachers.

Key words： high school mathematics; analogical reasoning; teaching design; core literacy