核心素養視角下初中數學實驗工具開發的思路

曹沛

[摘? 要] 數學實驗往往依賴于數學實驗工具而開展. 應當指出的是，在不同的教學理念之下，數學實驗工具的開發與運用思路是不相同的，當數學教學面臨著數學學科核心素養培育的任務時，數學實驗的開展目的也應當發生相應的變化，于是數學實驗工具的開發思路，就要及時做出優化與調整. 帶著核心素養培育的思路去進行數學實驗工具的開發，不僅能夠拓展學生數學學習的空間，從而讓學生的動手與動腦具有明確的指向，而且能夠將數學學習的過程與數學學科核心素養的培育緊密結合起來，從而開辟初中數學教學新空間.

[關鍵詞] 初中數學;數學實驗;實驗工具

近年來，在初中數學教學中，關于數學實驗的研究如火如荼，這反映了初中數學教學理念的積極轉變，也意味著初中數學教學從純粹的理論講解與習題訓練，轉向了動手與動腦并重，促使學生在做中學、學中做. 應當說這樣的轉變符合初中學生的認知特點，更能夠讓學生在數學學習興趣養成的過程中進一步獲得知識的建構與運用. 所謂數學實驗，是指學生在數學學習的過程中，利用學習數學的工具，如剪刀、測量工具、模型、作圖工具等，手腦配合學數學的一種學習方式. 數學實驗進行的過程往往是實際動手操作的數學知識驗證或探究活動.

數學實驗往往依賴于數學實驗工具而開展. 應當指出的是，在不同的教學理念之下，數學實驗工具的開發與運用思路是不相同的，在數學實驗引入數學課堂之初，更多的是立足于促進學生的形象思維、培養學生的數學知識理解與運用能力而進行的. 基于這樣的目的去評價數學實驗工具的開發，應當說取得了比較積極的效果. 而當數學教學面臨著數學學科核心素養培育的任務時，數學實驗開展的目的也應當發生相應的變化，于是數學實驗工具的開發思路，就要及時做出優化與調整. 文章就以人教版“余角和補角”教學為例，談談對這一話題的思考.

核心素養引導初中數學實驗工具開發方向

如果說數學實驗是一個動手做的過程的話，那么數學實驗的載體也就是數學實驗的工具，是指幫助學生理解數學、發現數學、驗證數學的實物類及技術類工具的統稱. 只有有了數學實驗工具，在數學實驗的過程中學生經歷知識形成過程才有有效的載體. 大量的研究表明，在教學過程中恰當地使用實驗工具，可以很大程度上提高學生參與數學活動的水平，因此教師應努力開發制作簡便實用的數學實驗工具供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養他們的實踐能力，發展其個性品質與創新精神，促進不同的學生在數學上得到不同的發展.

當教學明確以核心素養作為教學目標時，教師要思考的是學生必備品格與關鍵能力的培養;當數學教學明確以數學學科核心素養作為教學目標時，數學教師要思考的是數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養要素的落地. 帶著這些明確的目的去思考數學實驗工具的開發，可以從數學實驗的起點之處為核心素養的落地提供有力的保障. 比如說，“余角和補角”是初中幾何知識中的一個基礎知識，其中體現著一定的數形結合思想，知識點本身也不復雜，只要學生具有一定的表象想象能力與邏輯推理能力，一般就可以順利地建立起余角和補角的概念. 如果說在此基礎上還要培養學生的數學學科核心素養，那么就可以借助數學實驗來進行. 考慮到這一知識內容的特點，在開發數學實驗工具的時候，應當盡可能讓學生有更多的動手操作的機會，這樣就可以體會數學抽象的過程;而如果讓學生在動手操作的過程中，能夠有更多的分析與綜合的機會，那么就可以讓學生在概念建立的過程中，既體驗邏輯推理與數學運算的過程，又經歷作為數學模型的概念建立的過程. 只要學生真正參與了這些過程，那么數學學科核心素養的培育就有了保障.

已有的實踐表明，帶著核心素養培育的思路去進行數學實驗工具的開發，不僅能夠拓展學生數學學習的空間，從而讓學生動手和動腦具有明確的指向，同時也能夠將數學學習的過程與數學學科核心素養的培育緊密結合起來，從而開辟初中數學教學新空間.

核心素養引導初中數學實驗工具開發實踐

數學實驗是指向某些數學知識獲取的，是為了形成或檢驗某個數學猜想的，更是為了解決某類數學問題的. 站在核心素養的視角看數學實驗，數學實驗自然還是核心素養落地的載體，作為數學實驗開展的先導性行為，數學實驗工具的開發對于數學教師來說有著充分的研究價值. 這種研究價值往往是在對具體數學知識的研究中體現出來的. 也就是說，當教師立足于對某一個數學概念或者規律進行研究，并尋找其教學中數學學科核心素養培育的空間時，往往能夠得到更多的關于數學實驗工具開發的靈感.

就拿“余角與補角”的教學來說，從概念的角度來看，如同上面所分析的那樣，這一知識的教學并不復雜. 傳統教學中，教師利用講授的方法給學生直接下定義，學生同樣也能夠掌握這一概念，并且在解題的過程中運用;但是從核心素養培育的角度來看，這樣的教學又容易導致一些“營養”的流失，這些“營養”就是指與數學學科核心素養相關的動手和動腦. 反之，帶著明確的核心素養培育的思路來進行數學實驗工具的開發，本節課的教學至少可以有這樣幾點突破：

一是數學抽象空間的寬裕. 這一知識的教學可以直接運用的數學實驗工具就是三角板，兩個不同的三角板的兩個銳角都可以組成90°，這原本是據此可以給出“余角”的定義的;但是從豐富數學抽象過程的角度來看，此處可以設計讓學生通過裁剪的方法，將一個直角分成不同角度的兩個銳角，那么學生就可以體會到更多的得出余角概念的過程. 此時的數學實驗工具其實就是一把剪刀與若干張直角紙片. 從實驗成本的角度來看并不高，但是卻可以讓學生切切實實地經歷一個數學抽象的過程.

二是推理與數學運算過程的體驗. 在學生充分體驗了余角概念得出的過程之后，教師可以給出一定的時間讓學生去思考余角概念是如何得出的. 學生通過對自己實驗過程的回顧，可以找到其中的關鍵點——對90°角的任意劃分. 于是教師就可以順勢提出一個問題：還有什么特殊角可以任意劃分？學生自然就能想到180°角. 此時在課堂上就出現了一個細節：一個學生拿著自己的草稿紙，在一條邊上任意剪出一刀，然后就說這可以給出一個數學概念;無獨有偶的是，另一個學生沒有用裁剪的方法，而是用對折的方法將一張紙從一邊任意進行了一下折疊，這樣實際上也是將平角分成了兩個角……學生在課堂上的即時表現在筆者的預期之內，而這實際上也是數學實驗工具的一次由學生完成的開發過程. 這樣的過程背后體現的是學生的推理和運算，是數學學科核心素養的重要組成部分.

三是伴隨著學習品質提升的數學建模過程的體驗. 從廣義的模型概念角度來看，很多數學概念都具有模型的價值. 在課堂上強化余角和補角概念的時候，筆者讓學生通過組合的方法，由一個小組先提供一個角（剪好的紙），另一個小組去完成余角或補角的組合（課堂上即時剪紙），這樣就是一個數學實驗的過程. 學生在做這個實驗的時候，會自發地想方設法找器材進行角的計算，量角器、直角紙的折疊等諸多手段的運用，也都有著數學實驗工具開發的意味，取得了較好的教學效果.

核心素養引導初中數學實驗工具開發小結

在上述數學實驗過程中，既有教師主動進行的實驗工具的開發，也有預設的課堂上學生自發進行的數學實驗工具的開發. 無論是什么樣的實驗工具的開發模式，都能有效地保證學生主動建構知識、保證數學學科核心素養的培育，可以說這是一舉兩得的事情.

尤其值得一提的是，站在核心素養培育的角度看數學實驗工具的開發，還會形成一些新的認識. 比如說數學實驗工具開發的過程，這并不只是一個準備實驗工具的過程，實際上也是對學生的學習過程進行分析、預設的過程，這在客觀上提供了一個教師研究學生的空間. 因此對于初中數學教師來說，進行數學實驗工具的開發與有效利用，在促進數學學科育人模式轉型時，也能較好地促進教師自身的專業成長與發展，是教師專業發展的新路徑. 同時，對于學生的數學學習來說，他們作為數學實驗工具開發的主體，能有效地保證他們在數學學習過程中形成更加堅強有力的學習動機，并且提升他們的數學學習品質，而這也正對應著核心素養中所強調的關鍵能力.

總之，以核心素養引導數學實驗工具的開發是有價值的，在初中數學教學中應當認真對待這一環節.