高中數學應用題解題訓練策略探究

劉晨玉

【摘要】高考可以說對學生未來的道路發展起著重要的作用，而數學作為高考中難度最大、分數占比較多的學科，是每名學生必須重點學習的內容.而應用題占據著數學考卷的“半壁江山”，是數學課程規劃中的難點，教師要結合各種數學思想方法來讓學生掌握應用題的出題方式和解題邏輯，培養創新思維和探究思維，提高解決應用題的正確率.

【關鍵詞】高中數學;教學策略;應用題

高中數學的應用題大部分都是建立在實際生活的基礎上，所以要想提高學生對應用題的規律和邏輯的認知，就需要學生將數學理論結合生活實際，加強自身的運用意識和運用邏輯，從而找尋應用題的解答思路.這些思路也被稱為數學思想方法，其中轉化思想、數形結合思想、化歸思想是高中解題中常用到的數學思想，學生必須掌握這些思想方法，為未來的工作和生活做好鋪墊.

一、結合問題轉化思想解答應用題

高中的應用題一般給予的條件和所求的問題不會有直接的聯系，所以要想提高學生的做題效率，首先要懂得感悟數學世界中各知識體系的邏輯關系，明白知識之間共同的性質，掌握條件轉化的理論和公式，從而形成問題轉化思想.這樣學生就能在解答應用題的過程中，在原有條件的基礎上進行延伸和拓展，挖掘能求解題目的新條件.轉化思想是解決數學應用題最常見的方法，也是每名學生必須掌握的數學思想方法.

以下面的題目為例，在實際教學中講解轉化思想的運用.

題目 某公司花費100萬元采購工程的器材，器材的額外使用費是0.5萬元每年，而且還需要花費維護費，第一年的維護費是2萬元，此后每一年都要在原基礎上加2萬元.為了讓器材的平均使用費用最低，公司應該多久換一次器材？

分析 這道題很明顯是要根據所給的條件轉化為不同年更換所花費的金錢，再做對比得出答案.先設更新器材的時間為x，器材平均年費是y，因此x年后器材維護的價格是

可以看出利用轉化數學思想方法，先提煉信息，到轉化信息，得出答案的過程，能有效提高應用題的解答效率.

二、結合數形結合思想解答應用題

應用題抽象的條件和解題步驟常常使得學生在思考過程中無法將給予的條件聯系在一起，而且也很難推斷條件的運用，這也是應用題難的原因.所以，教師要引導學生采用數形結合的思想方法，構建數學模型或圖像來將抽象的概念轉化得更加直觀、具體，通過作圖可以清晰地觀察到應用題所給條件與題目的關系，在圖上一步步標注推導步驟，加強連貫性，使應用題的思路不中斷，而且能達到化繁為簡的做題效果，提高學生的數學素養.[1]

以下面的題目為例，在實際教學中講解數形結合思想的運用.

題目 一個旅游團隊要用甲、乙兩種車來規劃900人的旅行，甲車、乙車分別限載36人和60人，出租費分別是1600元每輛和2400元每輛，要求出租的車輛不得超過21輛，同時要滿足乙車不多于甲車7輛的要求，則租金最少是多少？

分析 這種題目可以直接畫圖來思考，設甲車為x輛，乙車為y輛，租金總費用為z，可以根據約束的條件得出以下幾個式子：

利用數形結合的應用畫坐標圖，陰影部分就是滿足條件的可能性，從而得出答案是（5，12），最少花費租金為36800元.

三、結合化歸思想解答應用題

創新一直是新課改教育下重點強調的內容之一，而數學課堂是培養學生創新思維、發散思維的最好場所.在解答應用題的過程中可以培養化歸數學思想方法，引導學生從原有的條件中進行想象來拓展和延伸，從而獲得新的條件并符合解答問題的需求，所以在面對超綱的應用題時，利用化歸思想是最好的解題方式.[2]

以下面的題目為例，在實際教學中講解化歸思想的運用.

四、結合分類討論思想解答應用題

解答高中應用題，學生要懂得如何利用條件，更要懂得如何拆分問題，因為應用題的問題方向會更大，如果把大問題拆分成幾個小問題，通過分類討論小問題，再得出大問題的解決辦法，這樣不僅可以提高解答應用題的正確率，而且可以簡化應用題的解答難度，從而提高數學成績.因此，教師要貫徹數學思維的培養，讓學生能將問題分類成多個同性質的問題來解決，豐富解答技巧和方法.

以下面的題目為例，在實際教學中講解分類討論的運用.

學生在解答一道高中數學應用題時，往往要花費幾十分鐘的時間，本身高中生的學習壓力就大，學習時間緊張，因為一道應用題而花費大量的探究時間顯然是不劃算的.教師應該讓學生意識到每道應用題都有符合其性質的數學思想方法，掌握各種數學思想方法，在面對應用題的時候就會產生多樣的思路，思路越多，解答的正確率也就越高.所以，教學應用題應該從解題思路的本質開展，這樣才能掌握思考的技巧和方向，提升綜合能力，學生的應用題解答能力自然也能夠得以提升.

【參考文獻】

[1]陳萬斌.強化應用題教學，提高學生建模等數學素養——淺議高中數學應用題的教學現狀與對策[J].中學數學，2019（17）：96-98.

[2]李琴.高中數學應用題閱讀能力的培養——以高一《函數模型及其應用》為例[J].數學之友，2018（6）：31-32+35.