高中數(shù)學(xué)人教版實驗教材與新教材的比較研究

王馨春

【摘要】2017年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布，與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》相比較，課程內(nèi)容發(fā)生了一些變化，其中函數(shù)成為課程內(nèi)容主線就是變化之一.數(shù)學(xué)教材承載著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念、要求、基本內(nèi)容規(guī)定等，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教師教授數(shù)學(xué)最重要的工具，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的人教版高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材于2019年開始使用，對實驗教材與新教材關(guān)于“函數(shù)概念與性質(zhì)”內(nèi)容的比較，可以為一線教師的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一定的參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);人教版;實驗教材;新教材;函數(shù)

【基金項目】本文系2018年伊犁師范大學(xué)“合作性學(xué)習(xí)方式在培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)師范生教學(xué)技能中的嘗試”（No.JGKC17158）的研究成果.

數(shù)學(xué)本身的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性決定了它與其他學(xué)科的不同，“函數(shù)”內(nèi)容很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的這兩個特性，相對來說正是由于“函數(shù)”內(nèi)容的抽象性給教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來一定的挑戰(zhàn).因此，本研究將對“函數(shù)概念與性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容從教材的編排結(jié)構(gòu)、教材具體內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、教材的例題與習(xí)題、教材的版面設(shè)計等方面對人教版實驗教材和新教材（A版）進行比較，得出結(jié)論并提出使用教材的建議.

一、教材編排結(jié)構(gòu)

對比實驗版教材與新教材關(guān)于“函數(shù)概念與性質(zhì)”內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)：新教材按照新課標(biāo)的要求在“函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容之前編寫了“預(yù)備知識”，包括集合、常用邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式，解決了初高中學(xué)習(xí)內(nèi)容的銜接問題.“預(yù)備知識”都是基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗編排的，即在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生過渡到高中內(nèi)容的學(xué)習(xí)上.

通過比較還可以發(fā)現(xiàn)新教材將冪函數(shù)的內(nèi)容安排在函數(shù)的基本性質(zhì)之后，而實驗教材是按照指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這樣的順序編排的，這與新教材有所不同，新教材這樣編排的意圖是利用之前學(xué)習(xí)的函數(shù)的一般概念去指導(dǎo)一類函數(shù)的研究，冪函數(shù)中的y=x，y=x2，y=x-1在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，高中再次學(xué)習(xí)，但要求不同，在初中學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上使學(xué)生體會函數(shù)概念抽象層次的提高.

關(guān)于函數(shù)的應(yīng)用，新教材與實驗教材也有所不同，新教材在冪函數(shù)之后安排了函數(shù)的應(yīng)用（一），在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之后安排了函數(shù)的應(yīng)用（二）.函數(shù)的應(yīng)用（一）主要是利用函數(shù)概念去解決簡單的實際問題以及簡單的建模問題，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”這條主線.

新教材刪去了實驗教材“實習(xí)作業(yè)”模塊，變?yōu)椤拔墨I閱讀與數(shù)學(xué)寫作”模塊.“文獻閱讀”中編排了數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，順應(yīng)了新課標(biāo)的要求：數(shù)學(xué)文化始終貫穿數(shù)學(xué)課程的四條主線.通過閱讀教材可以發(fā)現(xiàn)“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”模塊為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)研究的方法，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)表達與交流的能力，為今后進行數(shù)學(xué)研究奠定了一定的基礎(chǔ).

二、教材具體內(nèi)容的呈現(xiàn)方式分析

（一）章頭圖的比較分析

閱讀實驗教材和新教材關(guān)于“函數(shù)的概念與性質(zhì)”內(nèi)容的章頭圖可以發(fā)現(xiàn)，新教材中使用了與時俱進的實例來描述函數(shù)模型，并強調(diào)了“函數(shù)”內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容一條主線的重要地位，重要的一點是新教材在學(xué)習(xí)目標(biāo)的表述上更加明確，學(xué)生閱讀后可以很快確定這一章的學(xué)習(xí)目標(biāo).

（二）板塊設(shè)計的比較分析

閱讀教材可以發(fā)現(xiàn)，新教材基本保留了實驗教材的板塊，即導(dǎo)言、實例、觀察、思考、探究、例題、練習(xí)、閱讀與思考、信息技術(shù)應(yīng)用這幾個板塊，但在實驗教材的優(yōu)勢上，新教材也凸顯了自身的特點：導(dǎo)言部分，新教材更加凸顯初高中知識之間的聯(lián)系，例如，“函數(shù)的概念及其表示”這一節(jié)的導(dǎo)言以“正方形周長l與邊長x的對應(yīng)關(guān)系l=4x，這個函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x是否相同”，以及“用已有知識判斷y=x與y=x2x是否相同”這兩個問題引發(fā)學(xué)生思考，突出了概念引入的必要性;實例部分，“函數(shù)的概念及其表示”這一節(jié)新教材只保留了城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)這一實例，其中的數(shù)據(jù)都為更新過的數(shù)據(jù)，刪去了炮彈發(fā)射和臭氧層空洞面積這兩個實例，變?yōu)椤皬?fù)興號”高速列車、工人工資問題和北京市空氣質(zhì)量指數(shù)這三個實例，閱讀教材可以發(fā)現(xiàn)新教材的實例都進行了更新并且與實際生活緊密聯(lián)系;思考部分，對比實驗教材和新教材可以發(fā)現(xiàn)，新教材設(shè)置的思考問題的表述更加具有啟發(fā)性，例如，教材中“函數(shù)的概念”問題1后設(shè)置的思考，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注定義域的變化范圍，“冪函數(shù)”這一節(jié)讓學(xué)生結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗思考該如何研究冪函數(shù)，為學(xué)生提供了思考問題的方向;探究部分，統(tǒng)計“函數(shù)概念與性質(zhì)”這一章內(nèi)容的“探究”活動的個數(shù)，新教材設(shè)計了4個，實驗教材設(shè)計了2個，統(tǒng)計整本教材后顯示新教材“探究”活動個數(shù)增加，突出了“數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動”這條內(nèi)容主線，新教材順應(yīng)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)有意滲透在各章的內(nèi)容中，例如，“函數(shù)的概念及其表示”這一節(jié)內(nèi)容最后的“探究”問題是構(gòu)建其他可用解析式y(tǒng)=x（10-x）描述其中變量關(guān)系的問題情境.

新教材除了保留實驗教材的模塊，還增加了“歸納”模塊，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.具體分析實驗教材和新教材“函數(shù)概念”的歸納過程，新教材“函數(shù)概念”的歸納更凸顯過程性，條理更加清晰，并且對對應(yīng)關(guān)系f的解釋更加清楚.仔細(xì)閱讀教材會發(fā)現(xiàn)，新教材給出的“函數(shù)”概念的表述與實驗教材有所不同，新教材對“函數(shù)”概念的表述更加凸顯了概念形成的過程.

三、例題與習(xí)題比較分析

（一）例題與習(xí)題的數(shù)量分析

通過統(tǒng)計實驗教材與新教材關(guān)于“函數(shù)概念與性質(zhì)”內(nèi)容的例題與習(xí)題可以發(fā)現(xiàn)，例題數(shù)量沒有太大差距，練習(xí)題數(shù)量的差距主要在于新教材在每個知識點后都設(shè)置了練習(xí)以及增加了函數(shù)的應(yīng)用（一）的練習(xí)題，閱讀教材后還可以發(fā)現(xiàn)例題和練習(xí)題增加的題目都比較貼近實際生活，例如“函數(shù)的表示法”一節(jié)增加了例8依法納稅問題;練習(xí)題除了增加的題目還有刪減的題目，刪減的題目多為“映射”的相關(guān)題目.