教學有法 教無定法

王員員

[摘 要] 同課異構是目前一種較為常見的教學研究活動. 本文通過對“有理數的乘法”同課異構以及教材編寫的比較，提出“教學有法，教無定法”，有效的教學方案取決于教師對教材的深刻理解和對學情的準確把握.

[關鍵詞] 同課異構；有理數的乘法；教學設計

背景介紹

同課異構中的“課”指教學內容，“構”指教學設計，即同課異構是指教師面對相同的內容，建構不同的設計、呈現不同的課堂. 同課異構對于“異構”的追求，可以促進教學的創新，也可以激發教師的反思. 最近，筆者參加了Y省教師培訓在X省某中學的一次同課異構活動，有幸觀摩X省教師A和Y省教師B執教“有理數的乘法”（第一課時）的教學活動. 雖然執教同一課題，但是兩位老師展現出兩種不同的教學理念和教學設計，引發筆者的諸多思考.

課堂比較

1. 課前交流

從課前交流來看，教師A未與學生進行課前交流，而是開門見山進入教學. 教師A是來自東道主學校的教師，對學生相對熟悉，所以這也無可厚非. 教師B在簡單的自我介紹之后，組織學生做了“你一分鐘能擊掌多少下”的游戲，從Y省遠道而來的教師B深知自己與學生的陌生，機智地在課前通過游戲拉近師生之間的距離，也為課堂師生互動營造了良好的氛圍，這是值得借鑒之處.

2. 法則探究

從法則探究環節來看，教師A開門見山、直擊主題，進入有理數乘法的探究. 從乘法是加法的簡便運算得到正數和正數相乘法則、負數和正數相乘（正數和負數相乘）法則，再以“兩數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的相反數”這一規律，得到負數和負數相乘法則，短短不到10分鐘的時間便得出有理數的乘法法則.

而教師B首先以知識框架的形式，為學生建構小學與初中所學的數的體系，強調運算的變化之處在于引入“負數”，進而復習有理數的加法，強調“先確定符號，再確定絕對值”的原則，為類比有理數的加法進行有理數的乘法埋下伏筆. 然后以小蟲運動的模型作為情境，用四個設問得出兩個有理數相乘的四種情形，賦予有理數的乘法以現實意義. 但是對于初一的學生來講，要完全理解這四個式子卻是非常不容易的. 也正是因為預設與生成的偏差，導致教師B在這個探究過程中用了大約30分鐘的時間，從而導致了本節課虎頭蛇尾的效果. （此環節的教學流程比較見表1）

縱觀兩位教師的設計，教師A運用“相反數的性質”僅僅用10分鐘左右的時間得出有理數的乘法法則，然后用大部分的時間進行運算法則的鞏固，精心設計例題與練習題，從有理數相乘確定符號，到計算結果，再到涉及小數、帶分數等的乘法，最后加以綜合運用. 而教師B精心設計“小蟲爬行的現實模型”用大約30分鐘的時間得出有理數的法則，然后簡單設計了計算有理數乘法的一道例題和一道練習題對運算法則進行鞏固. 筆者認為各有所長：教師A重在法則的運用，精心設計例題與練習題，層層遞進，兼顧基礎與提高，讓各個層次的學生都得以發展；教師B重在法則的理解，盡管學生在學習負數的乘法時存在一定的理解困難，但是直接硬性規定“負負得正”的法則是不可取的，學生不一定需要所有的知識建構都通過演繹推理去證明，但是借助一些現實的模型去理解是非常必要的.

3. 課堂延伸

從課堂延伸比較（見表2）可以看出兩位教師不同的教學理念，教師A更加注重知識的教授，從兩個有理數相乘，引出多個有理數相乘的問題；而教師B更加注重情感的培養，從有理數相乘的運算法則，引出好習慣、壞習慣的“運算法則”. 兩位教師的教學理念各有千秋，當然，如果能將知識的教授與情感的培養二者結合起來，這不失為“教書育人”的一種完美的詮釋.

思考

對于“有理數的乘法法則”，至今沒有公認的教學方法，其中向學生解釋或者證明“負負得正”是困惑眾多一線教師的難點，也是數學教育研究者的關注點. 關于如何說明解釋“負負得正”的合理性，各個版本的教材也給出了參考，表3就是以人教版（2012）、北師版（2012）、華師版（2012）為例進行比較說明.

人教版是以“尋找規律”的方式歸納得出有理數的乘法法則；北師版是先借助“水位變化”的現實模型，再結合“尋找規律”的方式歸納得出有理數的乘法法則；華師版是先借助“小蟲爬行”的現實模型，再結合“相反數的性質”得出有理數的乘法法則. 其中，對于“負負得正”的引入，人教版和北師版均是采用“尋找規律”的方式，而華師版是借助“相反數的性質”. 研究表明：除上述“尋找規律”歸納、借助“相反數的性質”以外，借助“數軸”的現實模型也經常出現在教材編寫、教師運用，如本次同課異構中教師B的設計. 筆者認為，對于“有理數的乘法法則”的教學，利用現實模型、相反數的性質、規律歸納引入“負負得正”這一條法則都是可行的，至于實際選擇哪一種，應該根據學生的實際情況選擇學生易于理解的方案. 課標指出，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造，對教材的再創造，集中表現在能根據所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現基本理念和內容標準規定的要求.

除此之外，教師還應盡可能地證明“負負得正”，如（-1）×（-1）=（-1）×（-1）+0×1=（-1）×（-1）+[1+（-1）]×1=（-1）×（-1）+1×1+（-1）×1=（-1）×[（-1）+1]+1×1=（-1）×0+1=0+1=1.