拓展操作的思維空間，發展學生的數學思維

馬夫強

摘 要： 在初中數學教學中，“操作”與“思維”是引導學生將理論與實踐相結合的“一劑良方”。數學思維在很大程度上源于實踐操作，即解題，因此，拓展操作的四維空間，是發展學生數學思維的重要途徑，更是提高初中數學教學質量的重要媒介。

關鍵詞： 初中數學課堂教學 思維空間 拓展操作 數學思維

目前我國的中學教育，越來越強調摒棄單一的知識傳授，更注重學生思維能力的培養。而數學思維是數學能力的“靈魂”，要提高學生的數學能力，就必須幫助學生樹立起數學思維，讓學生學會用數學的眼光看事物，學會用數學思想解決數學問題。數學思維的培養不僅是初中數學教學的核心內容，更是一項系統的工作。在這項工作中，教師應把握好數學思維、數學能力與實踐操作的辯證關系，從拓展操作入手，逐步向數學思維的形成過渡，最終使學生形成數學能力。對此，本文剖析了發展學生數學思維應具備的基本條件，探討了應如何通過拓展操作發展學生的數學思維，以期為廣大教師構建高效課堂提供建議。

一、培養學生數學思維能力應具備的條件

要想在實際教學中促進學生的數學思維更好地產生和發展，首先是要為學生營造數學思維環境，所謂數學思維環境，一方面是指學生本身對數學知識、數學技能、數學方法掌握的能力與水平，另一方面是指教師為學生主動創建的數學思維場景；其次是要注重引發學生的數學思維需求，通過培養興趣、激發欲望，讓學生進入主動探究的思維狀態；最后是要讓學生掌握一定的思維方法、具備一定的思維品質，養成良好的思維習慣。從上述三個要點可以看出，以培養學生的數學能力為目標，以發展學生的數學思維為過程。我們應從拓展實踐操作開始，通過創造良好的環境激發學生的興趣，引導學生實踐。因此，拓展學生的實踐操作，是培養中學生數學思維能力的重要前提條件。

二、培養學生數學思維能力的有效途徑和方法

1.創建利于學生思維的問題情境

學起于思，思源于疑，任何一種思維活動都是從對某種事物的質疑開始的，因此，讓學生置身于數學問題場景中，對激發學生思維動機、提高學生思維水平起著十分重要的作用。如“認識圖形”一課，雖然初中生在小學時已經接觸過各種各樣的“圖形”，但這種接觸僅限于一種直觀印象，因此，筆者在進入課堂開始就首先為他們創設了一個問題情境：同學們，你知道圖形有多少種嗎？在生活中常見的圖形有哪些？在這樣的問題情境下，學生很快找到了課室里的各種圖形，如長方形的窗戶、書本，正方形的玻璃，等等。這時繼續引導他們思考：那么通過這些圖形，你們能給角下一個定義嗎？學生在觀察中領悟到，許多圖形具有共同特點：如橢圓和圓形，又有著較大的差異。這時學生自然而然地得出了角的定義：①圖形是多種多樣的；②圖形與圖案存在本質區別；③圖形是事物外形輪廓的刻畫和表達形式。

2.用拓展操作培養學生的三種數學思維

（1）逆向思維。逆向思維是打破學生傳統思維定勢，讓學生學會從問題的反方向思考、探究的一種思維方法，它主要是培養學生創造性、開拓性地認識問題、解決問題的能力。逆向思維可以使學生的數學思維更靈活和深刻，形成全方位、多角度看待問題的思維習慣。如在講“兩直線垂直”時，可對學生進行逆向思維拓展訓練，一般正向思維列式：已知∠AOB=90°，那么AB與CD的關系是什么？為培養學生的逆向思維，可轉換為：已知AB⊥CD，那么∠AOB是什么角？或者是某一個命題可以進行反問：若A=B，則A的絕對值和B的絕對值相等，那么，如果A的絕對值和B的絕對值相等，那么A=B一定成立嗎？

（2）發散思維能力[1]。發散思維的本質是創造性思維，即培養學生在學習中懂得運用多種方式解題的能力。與之相對應的，在課堂教學中，教師可通過一題多解、一題多變等拓展操作方法，訓練學生通過解答一道題即掌握一類題解題方法的發散思維。如在講“一元二次方程”時，筆者列出方程：4x（2x+1）=3（2x+1），面對這道題，學生的解法是利用所學的方程知識計算。此時筆者鼓勵學生采取不同方法求解，引導他們運用因式分解法，利用公因式（2x+1）求解，如選擇公式法和配方法，首先去掉括號，將題轉化成為一般題型，而后再求解。這種多元解題方法可有效培養學生的發散思維，讓學生在以后的學習中面對該類題型時會呈現多種解題思路，并采取更簡易的解題方法。

此外，教師還可以通過將課堂知識引申到課外的方式對學生進行拓展訓練，其不同于傳統的課外作業，而是具有較強的可塑性，能夠靈活多變。如讓學生在生活中根據一些常見的數學現象編制數學題，或為學生提供一道普通的方程式，讓學生在課外將其轉化為一道應用題。數學本身即具有高度的抽象性，在編制或轉化數學題的過程中，學生會進一步深入了解數學的抽象性，同時建立建模思想，如此更有利于培養學生的數學思維，提高學生的數學能力。

總之，培養學生數學思維能力對初中生的數學學習歷程具有十分重要的意義，它不但能使學生通過很少的練習就能取得非常大的收獲，有效減輕學生數學學習的負擔，而且能讓學生在學習中感受數學思想、掌握數學方法，形成創新思維，具備數學素養，為今后更好地學習奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]肖雪娟.淺析發散思維教學法在初中數學教學中的有效應用[J].數學教學通訊：初等教育，2013（12）：32，39.